河南省焦作市山阳区河南理工大学附属中学2024−2025学年七年级上学期开学 数学试题（含解析）

这是一份河南省焦作市山阳区河南理工大学附属中学2024−2025学年七年级上学期开学 数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了填空题，判断题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共9小题）
1．妈妈新办了一张银行卡，她在银行卡里存了4000元记为元，爸爸从银行卡里支出500元记为( )元，这时银行卡上的余额是( )元．
2．电视机厂4月份的营业额是万元，5月份的营业额是万元，4月份的营业额是5月份营业额的( )；6月份的营业额是万元，6月份的营业额比5月份营业额低了( )（填成数）．
3．一幅地图的比例尺是表示图上距离是实际距离的( )，实际距离是图上距离的( )倍．
4．一个直角梯形的下底是，上底和高都是，这个梯形的面积是( )，在这个直角梯形里画一条线，把直角梯形分成一个正方形和一个直角三角形，正方形的面积是( )，直角三角形的面积是( )．
5．求做一个圆柱形奶粉罐要用多少铁皮就是求这个圆柱的( )．在奶粉罐的侧面贴商标纸，求商标纸的面积就是求这个圆柱的( )．（铁皮厚度忽略不计）
6．一个三位小数四舍五入到百分位后是，这个三位小数最大是( )，最小是( )．
7．在图中，学校大门位于点0,3，从大门向东走米到达教学楼，教学楼位于点( )．操场位于点( )，在大门的( )偏北( )°方向上．
8．在一个除法算式中，B最大是( )，这时A是( )．
9．测试一批种子的发芽率，有450粒发芽，有50粒没发芽，种子的发芽率是( )%．
二、判断题（本大题共10小题）
10．2074300由207个万和4300个一组成．( )
11．一件商品按七五折出售，省了150元．这件商品的原价是200元．( )
12．妈妈每小时劳动报酬一定，总收入与劳动时间成正比例关系．( )
13．长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法计算．( )
14．已知，则．( )
15．一个分数，只要分母是2的倍数或5的倍数就能化成有限小数．( )
16．一个扇形，所在圆的半径是，圆心角是，在一张纸上用的比例尺画出来，画出新扇形所在圆的半径是，但圆心角的度数不变．( )
17．箱子里有白球和黑球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出6个球．( )
18．把5个棱长是的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比5个正方体的表面积之和少了．( )
19．两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积．( )
三、单选题（本大题共10小题）
20．钟面上（ ）时整，分针和时针组成的较小角是钝角．
A．3B．4C．6
21．王叔叔和李阿姨分别在同一家银行存了40000元和50000元，都是定期一年，到期支取时，王叔叔得到600元利息，李阿姨得到（ ）元利息．
A．750B．600C．800
22．下面每组中的两个比，不能组成比例的是（ ）．
A．和B．和C．和
23．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，则圆柱的体积比圆锥的体积多（ ）．
A．圆锥体积的3倍B．圆柱体积的C．圆锥体积的2倍
24．在图中，点M表示的数约是（ ）．

A．B．C．
25．两个底面半径相等的圆锥，它们的高的比是，则体积比是（ ）．
A．B．C．
26．已知、、三个数均大于0，且，则下面说法正确的是（ ）
A．最小B．最大C．最大
27．运用了（ ）律进行计算．
A．乘法交换B．乘法结合C．乘法分配
28．要想画一个周长是的圆，圆规两脚间的距离是（ ）．
A．12B．6C．4
29．S是一个质数，则S的4倍一定是（ ）．
A．质数B．奇数C．合数
四、解答题（本大题共11小题）
30．直接写出得数．


31．认真计算，能简算的要简算．
(1)
(2)
(3)
32．求出下面阴影部分的面积．（单位：）
33．如图一个直角三角形两条直角边的长分别是，斜边的长是．
(1)斜边上的高是多少厘米？
(2)以斜边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，求形成立体图形的体积．（取3）
34．（1）画出图形A先绕点O顺时针方向旋转，再向左平移6格后得到的图形．
（2）画出平行四边形①按放大后得到的图形．

35．摆一摆，找规律．

(1)依次摆下去，图形⑤是什么图形？画出来．
(2)摆图形⑥需要用多少根小棒？
36．甲、乙两市相距千米，一辆小汽车和一辆大巴车同时从甲、乙两市相对开出，小汽车每小时行驶千米，大巴车的速度是小汽车的，经过多少小时小汽车和大巴车相遇？
37．下面是某度假村各部分占地面积情况统计图，已知绿地的面积是平方米．

(1)该度假村的总面积是多少平方米？
(2)道路面积比房屋面积少百分之几？
38．从一个圆柱形容器里面量，底面半径是4厘米，高是18厘米，容器里装有9厘米深的水，将一个底面半径是4厘米的圆锥形零件放入水中（全部浸在水中），这时水深11厘米，这个圆锥形零件的高是多少厘米？
39．欢欢给本市的好朋友青青寄了一份贺卡，支付了元的邮资．已知寄往本市的信（不超过克），每重克（不足克按克计算）需要付邮资元．这份贺卡最重是多少克？
40．加工一批服装，李师傅单独做需要天，张师傅单独做需要天．如果李师傅先做若干天后，剩下的张师傅接着做，共用天完成．李师傅先做了几天？
参考答案
1．【答案】
【分析】根据存入为正，则支出为负，进行计算即可．
【详解】解：由题意，支出500元记为元，此时银行卡上的余额是（元）
2．【答案】 二成五
【分析】用四月份营业额除以五月份营业额、用5月份营业额与6月营业额的差除以5月份的营业额，即可求出答案．
【详解】解：，
∴4月份的营业额是5月份营业额的，
即6月份的营业额比5月份营业额低了二成五
3．【答案】
【分析】根据比例尺的意义即可求得答案．
【详解】解：比例尺是表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的倍
4．【答案】
【分析】根据面积公式进行计算即可．
【详解】解：一个直角梯形的下底是，上底和高都是，这个梯形的面积是：
，
在这个直角梯形里画一条线，把直角梯形分成一个正方形和一个直角三角形，正方形的面积是：，直角三角形的面积是
5．【答案】 表面积 侧面积
【分析】已知奶粉盒的形状为圆柱体，要解答题目中提出的问题，可以根据圆柱体的特征，和我们对圆柱的直观认识，认真读题，一一解答即可．
【详解】解：求做一个圆柱形奶粉罐要用多少铁皮就是求这个圆柱的表面积，在奶粉罐的侧面贴商标纸，求商标纸的面积就是求这个圆柱的侧面积．
6．【答案】
【分析】根据四舍五入的法则进行解答即可．
【详解】解：一个三位小数四舍五入到百分位后是，这个三位小数最大是，最小是
7．【答案】 东
【分析】根据图形进行解答即可．
【详解】解：在图中，学校大门位于点0,3，从大门向东走米到达教学楼，教学楼位于点．操场位于点，在大门的东偏北方向上．
8．【答案】 8 467
【分析】根据余数小于商，且为整数，即可得出结果．
【详解】解：由题意，且为整数，故B最大是，
此时；
9．【答案】90
【分析】用发芽的种子的数量除以总数，再乘以，即可得出结果．
【详解】解：
10．【答案】√
【分析】根据7位数的组成解答即可．
【详解】2074300是由207个万和4300个一组成，是正确的．
11．【答案】
【分析】根据题意，将原价看做1，折扣价为，节省了原价的，列出算式进行计算即可．
【详解】解：，
故这件商品的原件是元，
故原说法错误
12．【答案】√
【分析】妈妈每小时劳动报酬一定，根据劳动时间越长，总收入越高，即可作出判断．
【详解】解：妈妈每小时劳动报酬一定，总收入与劳动时间成正比例关系．说法正确
13．【答案】√
【分析】根据长方体、正方体、圆柱体的体积公式分析判断即可．
【详解】解：长方体的体积长宽高，其中长宽可看作长方体的底面积；
正方体的体积棱长棱长棱长，其中棱长棱长可看作正方体的底面积；
圆柱的体积底面积高．
所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算
14．【答案】×
【分析】根据乘方的意义计算后即可做出判断．
【详解】解：已知，则．
故原题错误
15．【答案】×
【分析】根据题意举出反例即可．
【详解】解：一个分数，只要分母是2的倍数或5的倍数不一定能化成有限小数．例如：，
故原题说法错误
16．【答案】√
【分析】利用图上距离实际距离比例尺求出图上距离，再由按比例尺画出新扇形只改变大小，不改变形状可解．
【详解】解：利用图上距离实际距离比例尺，
得图上距离为：，
由按比例尺画出新扇形只改变大小，不改变形状，
所以圆心角的度数不变
17．【答案】错误
【分析】盒子里有同样大小的红球和黑球各5个，根据最差原理可知，当摸出两个时，最差的情况时摸出的这两个分别有的与黑色的，此时只要任意再摸出一个，就能保证摸出的球一定有2个同色的，即个，据此解答即可.
【详解】解：（个）；
即：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸3个球
18．【答案】√
【分析】根据题意得到长方体的表面积比5个正方体的表面积之和少了8个边长为的正方形的面积即可得到答案．
【详解】解：∵在拼接过程中，相邻两个正方体的有两个面互相粘接，
∴把5个棱长是的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比5个正方体的表面积之和少了8个边长为的正方形的面积，
即表面积减少．
故原题说法正确
19．【答案】√
【分析】根据互质数的特征进行判断即可．
【详解】解：两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积．说法正确
20．【答案】B
【分析】根据各整点分针和时针组成的较小角进行判断即可.
【详解】A.钟面上3时整，分针和时针组成的较小角是，不是钝角，不符合题意；
B.钟面上4时整，分针和时针组成的较小角是，是钝角，符合题意；
C. 钟面上6时整，分针和时针组成的较小角是，是平角，不符合题意；
故此题答案为B
21．【答案】A
【分析】设利率为x，根据本金乘以时间乘以利率等于利息，求出利率，再根据上述公式求出答案．
【详解】解：设利率为x，根据题意，得
，
解得，
所以李阿姨得到得到的利息是（元）．
故此题答案为A．
22．【答案】C
【分析】根据比值相同的两个比能够组成比例，进行判断即可．
【详解】解：，故A能组成比例，不符合题意；
，故B能组成比例，不符合题意；
，故C不能组成比例，符合题意；
故此题答案为C．
23．【答案】C
【分析】根据圆柱体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高求解即可．
【详解】解：根据题意，一个圆柱和一个圆锥等底、等高，则圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，即圆柱的体积比圆锥的体积多圆锥体积的2倍，
故此题答案为C．
24．【答案】A
【分析】根据点在数轴上的位置，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，点M表示的数在之间，且靠近的位置，
故点M表示的数约是；
故此题答案为A．
25．【答案】B
【分析】根据圆锥的体积公式可知，两个底面半径相等的圆锥，体积之比等于高之比，据此即可得到答案.
【详解】解：两个底面半径相等的圆锥，它们的高的比是，则体积比是，
故此题答案为B
26．【答案】A
【分析】先将除法转化为乘法，再利用如果积相同，其中一个因数越大，另一个因数就越小解决．
【详解】解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以最小，最大，
故此题答案为A．
27．【答案】C
【分析】利用乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律的定义判断即可．
【详解】解：，
运用了乘法分配律进行计算，
故此题答案为C．
28．【答案】B
【分析】根据圆的周长公式进行计算即可．
【详解】解：，
故此题答案为B
29．【答案】C
【详解】解：S是一个质数，则S的4倍一定是合数，
故此题答案为C
30．【答案】见解析
【分析】根据相应法则，进行计算即可．
【详解】解：
31．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用乘法结合律进行计算即可；
（2）先计算括号内的减法，再计算除法，最后计算乘法即可；
（3）逆用乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）
（2）
（3）
32．【答案】
【分析】利用分割法求出阴影部分的面积即可．
【详解】解：如图，由图可知：阴影部分的面积为．
33．【答案】(1)2.4厘米
(2)28.8立方厘米
【分析】（1）等积法求出斜边的高即可；
（2）根据圆锥的体积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：（厘米）；
答：斜边上的高是2.4厘米；
（2）（立方厘米）．
34．【答案】（1）见解析（2）见解析
【分析】（1）把图形A绕O点顺时针旋转，找出旋转中心O，把正方形顺时针旋转；再把旋转后的正方形再向左平移6格，再依次连接起来即可得出图形；
（2）根据图形放大或缩小的意义，把平行四边形①的各边分别放大到原来的2倍，对应角的度数不变，即可画出放大后的图形．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求作的图形；

（2）如图所示，即为所求作的图形．
35．【答案】(1)长方形，见解析
(2)19
【分析】（1）根据规律画出图形即可；
（2）根据规律计算即可
【详解】（1）解：图形⑤是长方形，如图：

（2）解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴；
当时，，
所以，摆图形⑥需要用19根小棒.
36．【答案】小时
【分析】先求出大巴车的速度，再利用相遇时间=路程÷速度和进行求解即可．
【详解】解：大巴车的速度为：（米/时），
小汽车和大巴车相遇时间为：（小时），
答：经过小时小汽车和大巴车相遇．
37．【答案】(1)平方米；
(2)
【分析】（1）用绿地的面积除以对应的百分比即可求出度假村的总面积；
（2）根据房屋面积与道路面积的差除以房屋面积再乘以即可得到答案．
【详解】（1）解：（平方米），
答：该度假村的总面积是平方米；
（2）道路面积为：（平方米），
房屋面积为：（平方米），
，
答：道路面积比房屋面积少．
38．【答案】厘米
【分析】水面上升说明体积增加了，增加的体积就是沉浸在水桶中圆锥形零件的体积，增加的这部分也是一个圆柱，根据圆柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆锥体的体积公式即可解答．
【详解】
（厘米）
答：这个圆锥形零件的高是厘米．
39．【答案】克．
【分析】用总邮资除以每重克（不足克按克计算）需要付邮资，再乘以克即可．
【详解】解：（克）
答：这份贺卡最重是克．
40．【答案】李师傅先做了天
【分析】分别得出李师傅和张师傅的工作效率分别为、，再利用李师傅与张师傅的工作总量为1列式即可．
【详解】解：设李师傅先做了天，则张师傅做了天，
根据题意列方程得：，
解得：，
答：李师傅先做了天．