河南省周口市2024-2025学年七年级上学期开学数学试卷（含解析）

这是一份河南省周口市2024-2025学年七年级上学期开学数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个比是3：5，把这个比的前项加上12，要使比值不变，比的后项应( )
A. 加上12B. 加上15C. 乘5
【答案】C
【解析】解：因为比的前项为3，
所以比的前项加上12后，变为15，即相当于比的前项扩大到原来的5倍，
所以要使比值不变，那么比的后项也要扩大为原来的5倍，即变为25，
所以比的后项要乘以5或加上20，
故选：C．
根据比的性质，要使比值不变，那么比的前项和后项要扩大或缩小相同的倍数，据此求出比的前项扩大到原来的几倍，进而求出后项的变化情况即可得到答案．
本题考查比的基本性质，熟练掌握比的基本性质是解题的关键．
2.从下面4条线段中选3条围成一个三角形，只能选( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④
【答案】B
【解析】解：由于三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，
所以①②③不能构成三角形，②③④可以构成三角形，①③④不能构成三角形，
故选：B．
根据三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边进行判断求解即可．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
3.下面各题中的两种量成反比例的是( )
A. 速度一定，路程和时间
B. 圆锥的体积一定，底面积和它的高
C. 一袋面粉，用去的部分和剩下的部分
【答案】B
【解析】解：A、由于路程=速度×时间，则速度一定时，路程和时间的比值不变，即二者成正比例，不符合同意；
B、圆锥的体积=13的底面积×高，则圆锥的体积一定时，底面积和它的高的乘积一定，即二者成反比例，符合题意；
C、一袋面粉，用去的部分和剩下的部分不成比例，不符合题意；
故选：B．
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
本题主要考查了正比例和反比例的意义，掌握正比例和反比例的概念是关键．
4.如图，超市在学校的( )
A. 南偏东60°方向40km处B. 北偏西60°方向40km处
C. 北偏东60°方向40km处
【答案】B
【解析】解：由题意可知，超市在学校的北偏西60°方向40km处，
故选：B．
根据图形可知，超时在学校北偏西60°方向，且与学校的距离为40km，据此可得答案．
本题主要考查了用方位角表示位置，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
5.学校买进一批图书，其中科技书占总数的30%，故事书占总数的45%.故事书比科技书多450本.这批图书共( )本．
A. 3000B. 2000C. 500
【答案】A
【解析】解：设这批图书共x本，
根据题意，可得45%x-30%x=450，
解得x=3000，
即这批图书共3000本．
故选：A．
设这批图书共x本，根据题意列出方程并求解，即可获得答案．
本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
6.一个正方体木材的棱长是10cm，要把它削成一个最大的圆柱体.削去部分的体积是( )cm3．
A. 1000B. 785C. 215
【答案】C
【解析】解：10×10×10-π×(10÷2)2×10
=1000-250π≈1000-250×3.14=1000-785=215(cm3).
故选：C．
根据题意可知，最大的圆柱体底面直径为10cm，高为10cm，利用正方体体积减去圆柱体体积即可．
本题主要考查了正方体和圆柱体体积计算，熟练掌握相关公式是解题关键．
二、填空题：本题共6小题，共22分。
7.填一填．
2900dm2= ______m2；
4dm3= ______L；
570dm3= ______m3；
9.9L= ______mL．
【答案】29 4 0.57 9900
【解析】解：2900dm2=29m2；
4dm3=4L；
570dm3=0.57m3；
9.9L=9900mL．
故答案为：29，4，0.57，9900．
根据“1dm2=0.01m2”，“1dm3=1L”，“1dm3=0.001m3”，“1L=1000ml”解答即可．
本题考查了小数的互化，掌握相关单位的换算是解答本题的关键．
8.(1)用含有字母的式子表示妈妈的年龄是______岁.
(2)如果m=9，那么妈妈今年______岁.
【答案】(4m-2) 34
【解析】解：(1)根据题意，妈妈的年龄是(4m-2)岁；
(2)当m=9时，4m-2=4×9-2=34，
即妈妈今年34岁．
故答案为：(4m-2)；34．
(1)根据“妈妈的年龄比希希的4倍少2岁”，即可获得答案；
(2)将m=9代入求值即可．
本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识，正确列出代数式是解题关键．
9.工程师设计一幅高架桥平面图时，用3cm表示桥长3.6km，这幅图的比例尺是______．
【答案】1：120000
【解析】解：3.6km=360000cm，
3：3600000=1：120000，
所以这幅图的比例尺是1：120000．
故答案为：1：120000．
根据比例尺等于图上距离与实际距离的比进行求解即可．
本题考查比例尺，熟练掌握比例尺的定义是解题的关键．
10.用小棒按照如下方式摆图形．

摆第8个图形需要______根小棒，摆第n个图形需要______根小棒．
【答案】57 1+7n
【解析】解：根据题意，
摆第1个图形需要1+7=8根小棒，
摆第2个图形需要1+7×2=15根小棒，
摆第3个图形需要1+7×3=22根小棒，
……，
则摆第8个图形需要1+7×8=57根小棒，
所以，摆第n个图形需要(1+7n)根小棒．
故答案为：57；1+7n．
根据题意确定图形变化规律，即可确定摆第8个图形和摆第n个图形所需要的小棒根数．
本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形变化规律是解题关键．
11.一个圆柱的体积是120cm3，底面积是16cm2，它的高是______cm．
【答案】7.5
【解析】解：120÷16=7.5(cm)，
即它的高是7.5cm．
故答案为：7.5．
根据圆柱的体积公式，利用圆柱体积除以底面积，即可获得答案．
本题主要考查了圆柱的知识，熟练运用圆柱的体积公式是解题关键．
12.一个长方体木块，它的棱长总和是80dm，已知它的长、宽、高的比是5：3：2，这个长方体木块的体积是______dm3．
【答案】240
【解析】解：80÷4×55+3+2=10(dm)，
80÷4×35+3+2=6(dm)，
80÷4×25+3+2=4(dm)，
10×6×4=240(dm3)，
所以这个长方体木块的体积是240dm3，
故答案为：240．
根据长方体共有12条棱，长、宽、高各有4条，结合所有棱长为80dm求出长、宽、高，再根据长方体体积计算公式求解即可．
本题主要考查了比的应用，长方体的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
三、解答题：本题共10小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
(1)图形A向右平移8格．
(2)图形B绕M点顺时针旋转90°．
(3)画出轴对称图形C的另一半．
(4)将图形D放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍．
【答案】解：(1)如图1所示，图E即为所求；

(2)如图2所示，图F即为所求；

(3)如图3所示，图G即为所求；

(4)如图4所示，图H即为所求．

【解析】(1)根据平移方式作图即可；
(2)根据旋转方式和网格的特点，作图即可；
(3)根据轴对称图形的特点作图即可；
(4)把图形D的每条边都扩大2倍作图即可．
本题主要考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变，作图-平移变换，解答本题的关键是熟练掌握它们的性质．
14.(本小题4分)
口算．
13×6=
45÷2=
6.6÷3=
45-12=
【答案】解：13×6=2；
45÷2=25；
6.6÷3=2.2；
45-12=810-510=310．
【解析】根据分数的乘除法、分数的加减法、小数的运算法则计算即可．
本题主要考查分数的乘除法、分数的加减法、小数的运算，熟知运算法则是解题的关键．
15.(本小题6分)
解方程．
(1)；
(2)43%x-33%x=97．
【答案】解：(1)，
x4×4=4.51.5×4，
x=12；
(2)43%x-33%x=97，
10%x=97，
10%x÷10%=97÷10%，
x=970．
【解析】(1)等号两边同时乘以4，即可获得答案；
(2)先进行等号左侧的运算，然后等号两边同时除以10%，即可获得答案．
本题主要考查了解方程，熟练掌握等式的性质是解题关键．
16.(本小题6分)
下列各题，怎样算简便就怎样算．
(1)23.6-19+25-89；
(2)4.9×[27÷(34-12)]．
【答案】解：(1)23.6-19+25-89
=(23.6+25)-(19+89)
=24-1
=23．
(2)4.9×[27÷(34-12)]
=4.9×(27÷14)
=4.9×(27×4)
=4.9×87
=5.6．
【解析】(1)根据加法交换律、加法结合律和减法的性质计算即可；
(2)首先计算小括号里面的减法，然后计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；另外，注意乘法运算定律的应用．
17.(本小题4分)
求如图图形的体积.(图中单位：dm)
【答案】解：由题意得：9×4×4+2×2×2
=144+8
=152(dm3)，
∴如图图形的体积为152dm3．
【解析】根据正方体和长方体的体积公式进行计算，即可解答．
本题考查了认识立体图形，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.(本小题8分)
洋洋家3月份的支出及储蓄情况统计如图所示．
①洋洋家3月份的伙食费共花了1600元，这个月洋洋家的支出及储蓄一共是______元.
②洋洋家3月份的教育费支出是______元.
③洋洋家3月份的伙食费支出比水、电费支出多______元.
④洋洋家3月份储蓄了______元.
【答案】4000 800 1000 800
【解析】解：①洋洋家3月份的伙食费共花了1600元，
则这个月洋洋家的支出及储蓄一共是1600÷40%=4000(元)，
故答案为：4000；
②洋洋家3月份的教育费支出是4000×20%=800元．
故答案为：800；
③4000×(40%-15%)=4000×25%=1000(元)，
即洋洋家3月份的伙食费支出比水、电费支出多1000元．
故答案为：1000；
④4000×20%=800，即洋洋家3月份储蓄了800元．
故答案为：800．
①利用“1600÷伙食费所占百分比”，即可求得这个月洋洋家的支出及储蓄总和；
②由“4000×教育费所占百分比”即可求得洋洋家3月份的教育费支出；
③由“4000×伙食费支出所占百分比与水、电费所占百分比的差”，即可求得答案；
④由“4000×储蓄所占百分比”即可求得洋洋家3月份的储蓄额．
本题主要考查了扇形统计图，理解题意，通过统计图获得所需信息是解题关键．
19.(本小题6分)
张爷爷做了一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为6dm，高为5dm.至少需要多大面积的铁皮？(接头处忽略不计.)
【答案】解：π×(6÷2)2=π×32=9π≈9×3.14=28.26(dm2)，
π×6×5=30π≈30×3.14=94.2(dm2)，
28.26+94.2=122.46(dm2).
答：至少需要122.46dm2的铁皮．
【解析】分别计算圆柱形铁皮水桶的底面面积和侧面积，然后求和即可．
本题主要考查了圆柱的表面积，熟练掌握相关公式是解题关键．
20.(本小题6分)
快车和慢车同时从两地相对开出，快车每时行48km，慢车的速度是快车的78，两车开出后行驶2时的路程正好是两地距离的60%，求两地的距离．
【答案】解：(48+48×78)×2÷60%
=90×2÷60%
=180÷0.6
=300(km)．
答：两地的距离为300km．
【解析】先求出慢车的速度，进而求出2小时慢车和快车所走路程之和，再根据2小时慢车和快车所走路程之和为两地距离的60%进行求解即可．
本题考查百分数的应用，熟练掌握题中的等量关系是解题的关键．
21.(本小题6分)
星星服装厂生产一批儿童服装，计划每时生产120套，25时完成.实际每时生产150套，实际多少时可以完成？(用比例知识解)
【答案】解：设实际x时可以完成，
根据题意，可得150x=120×25，
解得x=20．
答：实际20时可以完成．
【解析】设实际x时可以完成，根据“工作量=工作效率×工作时间”，即总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的时间即可．
本题主要考查了比例的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
22.(本小题6分)
某面粉厂有一个容积是24m3的长方体储粮池，它的长是宽的2倍，高与宽相等.当贴着它最大的内侧面将面粉堆成一个最大的半圆锥时，这堆面粉的体积是多少立方米？
【答案】解：设长方体储粮池的宽为x m，则长为2x m，
由题意得，x×x×2x=24，
所以x3=12，
因为该长方体储粮池最大的内测面的长为2x m，宽为x m，
所以当半圆锥的底面圆直径恰好等于长方体储粮池最大的内测面的长时，此时圆锥最大，
13×3.14×x×x×x÷2
=13×3.14×12÷2
=6.28(m3).
答：这堆面粉的体积是6.28m3．
【解析】设长方体储粮池的宽为x m，则长为2xm，先根据长方体体积计算公式得到x3=12，当半圆锥的底面圆直径切好等于长方体储粮池最大的内测面的长时，此时圆锥最大，据此根据圆锥体积计算公式求解即可．
本题主要考查了长方体体积计算，圆锥的体积计算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．