湖南省益阳市高平教育集团2024-2025学年七年级上学期开学考试 数学试题（含解析）

这是一份湖南省益阳市高平教育集团2024-2025学年七年级上学期开学考试 数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1．（本题3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食
2．（本题3分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2B．-1C．-2D．-3
3．（本题3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为，，，．若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）

A．点B．点C．点D．点
4．（本题3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A． B．C．D．
5．（本题3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1B．C．±1D．±1和0
6．（本题3分）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（ ）
A．25B．30C．45D．40
8．（本题3分）下列能用表示的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（本题3分）已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1B．1C．2D．3
10．（本题3分）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在到之间的是（ ）

①，②，③，④．
A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．（本题3分）一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：，分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，则这所住宅的建筑面积可以用一个多项式表示为 这个多项式的次数是 .
12．（本题3分）设小东的年龄为岁，爸爸的年龄是小东的年龄的倍多岁，则爸爸的年龄可表示为 岁；如果小东的年龄是13岁，则爸爸的年龄是 岁．
13．（本题3分）某游乐场普通成人票价为元/位，大学生票价为元/位，则位普通成人和位大学生的总票价为 元（用含、的代数式表示）．
14．（本题3分）已知整数，，，…满足下列条件，，，，，…，依次类推，则的值为 ．
15．（本题3分）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有 个.

16．（本题3分）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则
17．（本题3分），则的值为 ．
18．（本题3分）已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2，则（﹣3）#6的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（本题7分）把下列各数：，，，，
(1)分别在数轴上表示出来：
(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．
20．（本题7分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
(2)若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？
21．（本题8分）已知关于x，y的方程组，其中a是实数．
(1)若，求a的值；
(2)若方程组的解也是方程的一个解，求的值；
22．（本题8分）公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18.5，﹣9.3，+7，﹣14.7，+15.5，﹣6.8，﹣8.2，请通过计算回答：
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，晚上到达B地时油箱还剩油多少升？
23．（本题9分）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的）
(1)用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元；
(2)当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
24．（本题9分）在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似的，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法.根据课堂学习的经验，解决下列问题：
在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体（如图1），然后利用切割的方法把剩余的立体图形（如图2）分成三部分（如图3），这三部分长方体的体积依次为．
（1）分解因式： ；
（2）请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积：（用含有a，b的代数式表示）① ；② ；
思考：类比平方差公式，你能得到的等式（写成因式分解的形式）为 ．
（3）应用：利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：；
（4）拓展：已知，代数式的值为 ．
25．（本题9分）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求 的值．
26．（本题9分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：

（1）用含的代数式表示地面的总面积；
（2）已知＝，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．
【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．
故此题答案为A
2．【答案】B
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】解：由数轴的定义得：，
，
∴，
观察四个选项，只有选项B符合.
故此题答案为B．
3．【答案】A
【分析】根据点，表示的有理数互为相反数，可得的中点为原点，再根据绝对值的定义即可求解．
【详解】解：由题意可得：原点位于线段的中点，
根据数轴上点的位置可得，点距离原点最远，则点表示的数的绝对值最大，
故此题答案为A.
4．【答案】A
【分析】观察数轴得：，，再根据有理数的加减运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，，
∴，故A选项正确，符合题意；B选项错误，不符合题意；
∴，故C，D选项错误，不符合题意；
故此题答案为A．
5．【答案】C
【分析】根据倒数的定义解答即可.
【详解】解：设这个数为a, 由题意知，a=, 即a2=1.
解得a=±1.
故此题答案为C.
6．【答案】B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故此题答案为B．
7．【答案】C
【分析】依据程序图按要求列出算式计算即可．
【详解】解：，
再次输入运算：，
再次输入运算：，
∴输出的结果，
故此题答案为C．
8．【答案】C
【分析】分别列出各选项的代数式，即可得出答案．
【详解】解：A、由图可得线段，故此选项不符合题意；
B、由图可得组合图形的面积，故此选项不符合题意；
C、由图可得长方形的周长，故此选项符合题意；
D、由图可得圆柱的体积，故此选项不符合题意；
故此题答案为C．
9．【答案】A
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得、的值，然后再来求的值．
【详解】解：是二元一次方程组的解，
，
解得
；
故此题答案为A．
10．【答案】D
【分析】根据数轴得出，再逐个判断即可．
【详解】解：根据数轴可以知道：，
，
，符合题意；
，
，
，符合题意；
，
，
，
，符合题意；
，
，符合题意．
故此题答案为．
11．【答案】；2
12．【答案】
【分析】根据爸爸的年龄是小东的年龄的倍多岁列式运算即可．
【详解】解：爸爸的年龄可表示为：；
把代入可得：
13．【答案】
【分析】由题意知，位普通成人和位大学生的总票价为元，即可求解．
【详解】解：∵某游乐场普通成人票价为元/位，大学生票价为元/位，
∴位普通成人和位大学生的总票价为元．
14．【答案】
【分析】依次计算出，，，…，根据发现的规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
，
，
，
，
，
，
，
…
由此可见，和（i为偶数）相等，且都等于，
所以
15．【答案】10
【分析】根据数轴的特征，可得墨迹盖住的整数为-6到3之间的所有整数，据此求解即可．
【详解】解：由数轴的特征可知，墨迹盖住的整数有：
-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，共10个数.
16．【答案】0
【分析】由整数与绝对值的含义先求解，，，再代入代数式求值即可．
【详解】解：∵a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数；
∴，，，
∴
17．【答案】
【分析】先根据绝对值、偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴．
18．【答案】
【分析】根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．
【详解】解：，
，
，
19．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据有理数在数轴上对应的点解决此题．
（2）根据正数整数、负数的定义解决此题．
【详解】（1），
∴，，，，在数轴上表示为：
（2）如图所示：
20．【答案】(1)离鼓楼出发点米，出租车在鼓楼
(2)元
【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；
（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以即可．
【详解】（1）解：，
故出租车离鼓楼出发点米，出租车在鼓楼；
（2）解：元，
故司机一个下午的营业额是元．
21．【答案】(1)；(2)1
【分析】（1）根据得出，然后可求出a的值；
（2）先解方程组得出，，根据方程组的解也是方程的一个解，得出，求出，然后计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴由可得，
解得；
（2）解：，
得，
解得，
把代入①得，
解得，
∵方程组的解也是方程的一个解，
∴，
解得，
∴．
22．【答案】(1)北方，2千米
(2)13.6升
【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量，根据原有油量减去耗油量，可得答案．
【详解】（1）解： +18.5﹣9.3+7﹣14.7+15.5﹣6.8﹣8.2＝2（千米），
2＞0，在北方，
答：B地在A地北方，相距2千米；
（2）路程＝18.5+|﹣9.3|+7+|﹣14.7|+15.5+|﹣6.8|+|﹣8.2|＝80（千米），
每千米的耗油量8÷100＝0.08升，
耗油量80×0.08＝6.4（升），
20﹣6.4＝13.6（升），
答：晚上到达B地时油箱还剩油13.6升．
23．【答案】(1)；
(2)方案二省钱，理由见解析
【分析】（1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元；
（2）把代入两个代数式，进而比较即可．
【详解】（1）解：方案一的收费为：元，
方案二收费为：元
（2）解：把代入（元），
把代入（元），
∵，
∴方案二省钱．
24．【答案】（1）；
（2）①，②，思考：；（3）；
（4）.
【详解】解：（1）.
（2）①根据题意，立体图形的体积边长为的正方形的体积边长为的正方形的体积，即；
②根据题意，立体图形的体积图的三个立体图形的体积之和，
即.
思考：，
；
（3）；
（4）,
由于，
,
原式．
25．【答案】3
【分析】根据题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，可得：
，
∴，
∴．
26．【答案】（1）地面的总面积为；（2）小王铺地砖的总费用为9000元．
【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；
（2）根据题意求出的值，把，的值代入计算即可．
【详解】解：（1）地面的总面积平方米；
（2）当n=1.5时，，
根据题意，得，
铺1平方米地砖的平均费用为200元，
铺地砖的总费用为：（元．
答：铺地砖的总费用为9000