湖南省长沙市2024-2025学年七年级下学期开学适应性模拟考 数学试卷（含解析）

这是一份湖南省长沙市2024-2025学年七年级下学期开学适应性模拟考 数学试卷（含解析），共23页。
2．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．单项式12ab的系数是12，次数是1
B．单项式a3b没有系数，次数是4
C．单项式7πxy2的系数是7，次数是4
D．单项式﹣5y的系数是﹣5，次数是1
3．（3分）如果2xa+4y与3x2yb﹣2是同类项，那么ab的值是（ ）
A．6B．﹣6C．8D．﹣8
4．（3分）（2019秋•天河区校级期中）下列等式的变形不正确的是（ ）
A．若x+1＝y+1，则x＝yB．若−34x=−34y，则x＝y
C．若7a﹣5＝7b﹣5，则a＝bD．若−12x＝1，则x＝2
5．（3分）若两个有理数的和与它们的商都是正数，则这两个数（ ）
A．都是正数B．是符号相同的非零数
C．都是负数D．都是非负数
6．（3分）设a，b，c为互不相等的实数，且23a+13c＝b，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞a
C．a﹣b＝2（b﹣c）D．a﹣c＝3（a﹣b）
7．（3分）如图，点C在线段BD上，过A，B，C，D中的两点可以画一条直线，其中过点C的直线有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
8．（3分）《九章算术》中有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为（ ）
A．x3+4=x4+1B．x3−4=x4−1C．x3−1=x4−4D．x3−4=x4+1
9．（3分）如图，不能折成无盖的正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，已知直线l1，l2，直线l3交直线l1于点A，交直线于l2点B，过点B的直线l4交l1于点C，下列条件能判断l1∥l2的是（ ）
A．∠2＝∠4B．∠1＝∠3
C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）把680000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）已知一个角的度数为28°18'42''，则它的余角的度数等于 ．
13．（3分）如果关于x的方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，那么m＝ ．
14．（3分）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 ．（只填序号）
15．（3分）如果多项式4x2﹣7x2+6x﹣5x+2与多项式ax2+bx+c（其中a，b，c是常数）相等，则a+b+c＝ ．
16．（3分）小明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小明年龄的3倍，现在父亲的年龄是 岁．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（14分）计算：
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）123+（﹣125）+43+（﹣1）+（﹣335）；
（3）﹣4÷23−（−23）×（﹣30）；
（4）（﹣81）÷214×49÷（﹣16）；
（5）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13；
（6）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．
（7）（33﹣23）（2﹣3）3÷238+|﹣2|3﹣33．
18．（6分）一个多项式加上3a2+ab﹣3b2得4a2﹣ab﹣5b2，求这个多项式．
19．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠AOC．若∠BOD＝48°，求∠COE的度数．
20．（8分）解方程：2（x+12）+2＝20﹣3（x﹣1），并检验所求的解．
21．（9分）如图，已知线段AB＝26，BC＝18，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长．
22．（9分）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第3行，第2列的自然数10记为（3，2），自然数14记为（4，3）……
按此规律，回答下列问题：
（Ⅰ）记为（6，3）表示的自然数是 ；
（Ⅱ）自然数2023记为 ；
（Ⅲ）用一个正方形方框在第3列和第4列中任意框四个数，这四个数的和能为738吗？如果能，求出框出的四个数中最小的数；如果不能，请写出理由．
23．（10分）已知数轴上A，B，C三点所对应的数分别是a，b，c．且a，b，c满足：|a+5|+|b﹣5|+（c﹣nb）2＝0，n为正整数．（1）判定点A，B在数轴上所对应的数的关系，并说明理由．
（2）设点C以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动t秒．
①当AC＝BC时，试说明t+52(2n+1)=5(2n+12)，并写出推理过程；
②在①的前提下，若点C继续沿数轴向左运动，在运动过程中，是否存在有理数k，使得BC﹣kAC的值与t无关？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
24．（10分）【感知】
（1）如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间一点，连接AB、BC．求证：∠ABC＝∠HAB+∠BCG；
小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．
证明：过点B作BP∥HD，
∴∠ABP＝ （两直线平行，内错角相等）．
∵BP∥HD，HD∥GE，
∴BP∥GE（ ），
∴∠BCG＝∠CBP，
∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，
∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG．
【类比探究】
（2）如图2，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B、F是直线HD、GE之间的点，连接AB、BC、AF、CF，CB平分∠FCG，AF平分∠BAH，设∠BCF＝α，∠BAF＝β，若α+β＝50°，求∠B+∠F的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间一点，连接AB、BC，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠HAB＝40°，试探究∠NBM的度数，若不变求其值，若变化说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）12的倒数是（ ）
A．21B．112C．﹣12D．−112
【考点】倒数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数进行求解即可．
【解答】解：∵12×112=1，
∴12的倒数是为112，
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数．
2．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．单项式12ab的系数是12，次数是1
B．单项式a3b没有系数，次数是4
C．单项式7πxy2的系数是7，次数是4
D．单项式﹣5y的系数是﹣5，次数是1
【考点】单项式．
【专题】整式；数感．
【答案】D
【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因式，次数：所有字母的指数和，进行判断即可．
【解答】解：A、单项式12ab的系数是12，次数是2．故原选项错误；
B、单项式a3b的系数是1，次数是4．故原选项错误；
C、单项式7πxy2的系数是7π，次数是3．故原选项错误；
D、单项式﹣5y的系数是﹣5，次数是1．故原选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查单项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
3．（3分）如果2xa+4y与3x2yb﹣2是同类项，那么ab的值是（ ）
A．6B．﹣6C．8D．﹣8
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于a和b的两个等式，求出a与b的值，最后代入ab中进行计算即可．
【解答】解：∵2xa+4y与3x2yb﹣2是同类项，
∴a+4＝2，b﹣2＝1，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴ab＝（﹣2）3＝﹣8；
故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
4．（3分）（2019秋•天河区校级期中）下列等式的变形不正确的是（ ）
A．若x+1＝y+1，则x＝yB．若−34x=−34y，则x＝y
C．若7a﹣5＝7b﹣5，则a＝bD．若−12x＝1，则x＝2
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；数感．
【答案】D
【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【解答】解：A．若x+1＝y+1，两边同时减1，可得x＝y，故本选项正确；
B．若−34x=−34y，两边同时乘以−43，可得x＝y，故本选项正确；
C．若7a﹣5＝7b﹣5，两边同时加5，再两边同时除以7，可得a＝b，故本选项正确；
D．若−12x＝1，两边同时乘以﹣2，可得x＝﹣2，故本选项错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的性质，应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
5．（3分）若两个有理数的和与它们的商都是正数，则这两个数（ ）
A．都是正数B．是符号相同的非零数
C．都是负数D．都是非负数
【考点】有理数的除法；有理数的加法．
【答案】A
【分析】首先根据有理数的除法法则判定两数的符号，再根据有理数的加法法则判定两数的符号，再把二者合起来，取公共部分即可得到答案．
【解答】解：∵商为正数，
∴这两个数一定是同号，
∵两个有理数和为正数，
∴这两个数可能是同为正，或者是一正一负，正数的绝对值较大，
综上：这两个数一定是正数，
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的除法，加法法则，熟练掌握计算法则才能正确判断符号．
6．（3分）设a，b，c为互不相等的实数，且23a+13c＝b，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞a
C．a﹣b＝2（b﹣c）D．a﹣c＝3（a﹣b）
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】利用等式的性质，把已知的等式进行变形，即可解答．
【解答】解：∵23a+13c＝b，
∴2a+c＝3b，
在等式两边同时减去3a，可得：
2a+c﹣3a＝3b﹣3a，
∴c﹣a＝3（b﹣a），
在等式两边同时乘﹣1，可得：
a﹣c＝3（a﹣b），
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
7．（3分）如图，点C在线段BD上，过A，B，C，D中的两点可以画一条直线，其中过点C的直线有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】A
【分析】根据两点确定一条直线即可求解．
【解答】解：观察图形可知，过点C线有AC，BD，一共2条．
故选：A．
【点评】本题考查了直线的性质，关键是熟悉两点确定一条直线的知识点．
8．（3分）《九章算术》中有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为（ ）
A．x3+4=x4+1B．x3−4=x4−1C．x3−1=x4−4D．x3−4=x4+1
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】设绳长为x尺，则根据题意，根据水井的深度不变，可列方程得到本题答案．
【解答】解：设绳长为x尺，
根据题意得：x3−4=x4−1，
故选：B．
【点评】本题考查有实际问题抽象出一元一次方程，掌握等量关系是关键．
9．（3分）如图，不能折成无盖的正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、C、D都可以折叠成一个无盖的正方体盒子．
B不能折叠成无盖的正方体盒子．
故选：B．
【点评】本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
10．（3分）如图，已知直线l1，l2，直线l3交直线l1于点A，交直线于l2点B，过点B的直线l4交l1于点C，下列条件能判断l1∥l2的是（ ）
A．∠2＝∠4B．∠1＝∠3
C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理依次分析即可．
【解答】解：A．∠2＝∠4不能证明l1∥l2，故不符合题意；
B．∠1＝∠3不能证明l1∥l2，故不符合题意；
C．∠2+∠4＝180°不能证明l1∥l2，故不符合题意；
D．∠1+∠3＝180°能证明l1∥l2，故符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）把680000用科学记数法表示为 6.8×105 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】6.8×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：680000＝6.8×105．
故答案为：6.8×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）已知一个角的度数为28°18'42''，则它的余角的度数等于 61°41′18″． ．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】61°41′18″．
【分析】根据和为90°的两个角互为余角即可得到结论．
【解答】解：90°﹣28°18′42″＝61°41′18″，
故答案为：61°41′18″．
【点评】本题主要考查余角和补角的知识点，两个角之和为90°，两角互余，本题比较基础，比较简单．
13．（3分）如果关于x的方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，那么m＝ 12 ．
【考点】同解方程．
【专题】方程思想；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出方程x＝2x﹣3的解，再把方程的解代入方程4x﹣2m＝3x+2中，求出m．
【解答】解：方程x＝2x﹣3的解为x＝3，
∵方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，
∴方程4x﹣2m＝3x+2的解为x＝3，
当x＝3时，12﹣2m＝9+2，
解得m=12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法及方程的同解的含义．理解同解方程是解决本题的关键．
14．（3分）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 ①②③ ．（只填序号）
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】①②③．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，结合图形逐个判断即可．
【解答】解：如图：
∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①正确；
∠1与∠A是直线CD、直线AC，被直线AB所截的一对同位角，因此②正确；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③正确；
∠B与∠ACB是直线AB、直线AC，被直线BC所截的一对同旁内角，因此④不正确．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角的意义，理清哪两条直线被第三条直线所截，形成的角进行判断是关键．
15．（3分）如果多项式4x2﹣7x2+6x﹣5x+2与多项式ax2+bx+c（其中a，b，c是常数）相等，则a+b+c＝ 0 ．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】0．
【分析】利用多项式相等的条件确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：
4x2﹣7x2+6x﹣5x+2＝ax2+bx+c，
整理得：﹣3x2+x+2＝ax2+bx+c，
∴a＝﹣3，b＝1，c＝2，
则a+b+c＝﹣3+1+2＝0．
故答案为：0．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握多项式相等的条件是解本题的关键．
16．（3分）小明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小明年龄的3倍，现在父亲的年龄是 42 岁．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；推理能力．
【答案】42．
【分析】设现在父亲的年龄是x岁，则小明现在（x﹣28）岁，可列方程x＝3（x﹣28），解方程求出x的值即可．
【解答】解：设现在父亲的年龄是x岁，
根据题意得x＝3（x﹣28），
解得x＝42，
故答案为：42．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示小明现在的年龄是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（14分）计算：
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）123+（﹣125）+43+（﹣1）+（﹣335）；
（3）﹣4÷23−（−23）×（﹣30）；
（4）（﹣81）÷214×49÷（﹣16）；
（5）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13；
（6）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．
（7）（33﹣23）（2﹣3）3÷238+|﹣2|3﹣33．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）﹣30；（2）﹣3；（3）﹣26；（4）1；（5）−113；（6）16（7）﹣27
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据加法的交换律和结合律可以解答本题；
（3）先算乘除，再算减法即可；
（4）先把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可；
（5）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可；
（6）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．
【解答】解：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32
＝27+（﹣18）+（﹣7）+（﹣32）
＝﹣30；
（2）123+（﹣125）+43+（﹣1）+（﹣335）
＝（123+43）+[（﹣125）+（﹣335）+（﹣1）]
＝3+（﹣6）
＝﹣3；
（3）﹣4÷23−（−23）×（﹣30）
＝﹣4×32−20
＝﹣6﹣20
＝﹣26；
（4）（﹣81）÷214×49÷（﹣16）
＝81×49×49×116
＝1；
（5）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13
＝﹣4+3+24×（−13）×13
＝﹣4+3+（−83）
=−113；
（6）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1−12×13×（2﹣9）
＝﹣1−12×13×（﹣7）
＝﹣1+76
=16．
（7）（33﹣23）（2﹣3）3÷238+|﹣2|3﹣33．
＝（27﹣8）×（﹣1）3×819+8﹣27
＝19×（﹣1）×819+8﹣27
＝﹣8+8﹣27
＝﹣27．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
18．（6分）一个多项式加上3a2+ab﹣3b2得4a2﹣ab﹣5b2，求这个多项式．
【考点】整式的加减．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（4a2﹣ab﹣5b2）﹣（3a2+ab﹣3b2）
=4a2−ab−5b2−3a2−ab+3b2=a2−2ab−2b2
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式运算法则，本题属于基础题型．
19．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠AOC．若∠BOD＝48°，求∠COE的度数．
【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】∠COE＝66°．
【分析】因为OF平分∠AOC，∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝48°，可得∠COF的度数，因为OE⊥OF，即∠EOF＝90°，∠COE＝∠EOF﹣∠COF，可得∠COE的度数．
【解答】解：∵OF平分∠AOC，∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝48°，
∴∠COF=12∠BOD＝24°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠COE＝∠EOF﹣∠COF＝66°．
【点评】本题考查了垂线、角平分线的定义，对顶角的性质，关键是掌握垂线、角平分线的定义，对顶角的性质．
20．（8分）解方程：2（x+12）+2＝20﹣3（x﹣1），并检验所求的解．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝4，检验见解析．
【分析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解，然后把解代入原方程计算可验根．
【解答】解：2(x+12)+2=20−3(x−1)，
去括号，得2x+1+2＝20﹣3x+3，
移项，得2x+3x＝20+3﹣1﹣2，
合并同类项，得5x＝20，
系数化为1，得x＝4．
把x＝4代入原方程，左边＝2×（4+12）+2＝11，右边＝20﹣3×（4﹣1）＝11，
左边＝右边，
所以x＝4是原方程的解．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
21．（9分）如图，已知线段AB＝26，BC＝18，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长．
【考点】两点间的距离；线段的和差．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）4；
（2）10．
【分析】（1）先求出AC＝AB﹣BC＝8，再根据中点的定义求解即可；
（2）根据BC＝18，CN：NB＝1：2，得出CN=13BC=6．再求出MC=12AC=4，看根据MN＝MC+NC，即可求解．
【解答】解：（1）线段AB＝26，BC＝18，
∴AC＝AB﹣BC＝26﹣18＝8．
又∵点M是AC的中点．
∴AM=12AC=12×8=4，
答：线段AM的长度是4．
（2）∵BC＝18，CN：NB＝1：2，
∴CN=13BC=13×18=6．
又∵点M是AC的中点，AC＝8，
∴MC=12AC=4，
∴MN＝MC+NC＝4+6＝10，
答：MN的长度是10．
【点评】本题主要考查了线段之间的和差关系，解题的关键是掌握中点的定义，结合图形得出线段之间的和差关系．
22．（9分）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第3行，第2列的自然数10记为（3，2），自然数14记为（4，3）……
按此规律，回答下列问题：
（Ⅰ）记为（6，3）表示的自然数是 22 ；
（Ⅱ）自然数2023记为 （506，2） ；
（Ⅲ）用一个正方形方框在第3列和第4列中任意框四个数，这四个数的和能为738吗？如果能，求出框出的四个数中最小的数；如果不能，请写出理由．
【考点】一元一次方程的应用；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；一次方程（组）及应用；数感；运算能力．
【答案】（Ⅰ）22；
（Ⅱ）（506，2）；
（Ⅲ）用一个正方形方框在第3列和第4列中，能框出四个数的和为738，最小的数为181．
【分析】（Ⅰ）根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列，即可求（6，3）表示的自然数；
（Ⅱ）用2023除以4，根据除数与余数确定2023所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可；
（Ⅲ）若正方形框内第一行为奇数行，设四个数分别为x，x+1，x+2，x+3，若正方形框内第一行为偶数行，设四个数分别为x，x﹣1，x+5，x+6，根据题意列出方程可求解．
【解答】解：（Ⅰ）∵这个自然数记为（6，3），
∴4×（6﹣1）+2＝22；
故答案为：22；
（Ⅱ）∵2023÷4＝505…3，
505+1＝506，
∴2023在第506行，
∵偶数行的数字从右往左是由小到大排列，
∴自然数2023记为（506，2）．
故答案为：（506，2）；
（Ⅲ）用一个正方形方框在第3列和第4列中，能框出四个数的和为738，理由如下：
若正方形框内第一行为奇数行，设四个数分别为x，x+1，x+2，x+3，
∴x+x+1+x+2+x+3＝738，
解得：x＝183，
∵183÷4＝45…3
∴183为第46行的自然数，不合题意舍去．
若正方形框内第一行为偶数行，设四个数分别为x，x﹣1，x+5，x+6，
∴x+x﹣1+x+5+x+6＝738，
解得：x＝182，
∵182÷4＝45…2，
∴182为46行第3列的自然数，
∴用一个正方形方框在第3列和第4列中，能框出四个数的和为738，最小的数为x﹣1＝182﹣1＝181．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，通过观察得出表格中的自然数的排列规律是解题的关键．
23．（10分）已知数轴上A，B，C三点所对应的数分别是a，b，c．且a，b，c满足：|a+5|+|b﹣5|+（c﹣nb）2＝0，n为正整数．（1）判定点A，B在数轴上所对应的数的关系，并说明理由．
（2）设点C以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动t秒．
①当AC＝BC时，试说明t+52(2n+1)=5(2n+12)，并写出推理过程；
②在①的前提下，若点C继续沿数轴向左运动，在运动过程中，是否存在有理数k，使得BC﹣kAC的值与t无关？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
【考点】合并同类项；有理数；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】实数；整式；运算能力；推理能力．
【答案】（1）点A，B在数轴上所对应的数互为相反数，理由见解析；
（2）①见解析；
②当k＝1或k＝﹣1时，BC﹣kAC的值与t无关．
【分析】（1）由|a+5|+|b﹣5|+（c﹣nb）2＝0可得：a＝﹣5，b＝5，进而可判断点A，B在数轴上所对应的数的关系；
（2）①运动t秒后点C在数轴上所表示的数为5n﹣t，由AC＝BC可得点C在数轴上所表示的数为0，所以t＝5n，进而t+52（2n+1）＝5n+5n+52=10n+52=5（2n+12）；
②分点C位于点A的右侧和点C位于点A的左侧两种情况分别求解．
【解答】（1）解：点A，B在数轴上所对应的数互为相反数．
理由：∵|a+5|+|b﹣5|+（c﹣nb）2＝0，
∴a+5＝0，b﹣5＝0，c﹣nb＝0．
∴a＝﹣5，b＝5，c＝5n，
∴点A，B在数轴上所对应的数互为相反数．
（2）①证明：运动t秒后点C在数轴上所表示的数为5n﹣t，
由（1）可知点A，B在数轴上所对应的数互为相反数，
∴AC＝BC，
∴点C在数轴上所表示的数为0，
∴5n﹣t＝0，即t＝5n，
∴t+52（2n+1）＝5n+5n+52=10n+52=5（2n+12），
∴t+52（2n+1）＝5（2n+12）．
②解：点C从原点出发，运动t秒后，点C在数轴上表示的数为﹣t，
∴AC＝|﹣t+5|，BC＝5﹣（﹣t）＝5+t，
当点C位于点A的右侧时，AC＝﹣t+5，
∴BC﹣KAC＝5+t﹣k（﹣t+5）
＝5+t+kt﹣5k
＝5+（k+1）t﹣5k，
当k+1＝0，即k＝﹣1时，BC﹣kAC的值与t无关，
当点C位于点A的左侧时，AC＝﹣（﹣t+5）＝t﹣5，
∴BC﹣kAC＝5+t﹣k（t﹣5）
＝5+t﹣kt+5k
＝5+（1﹣k）t+5k，
当1﹣k＝0，即k＝1时，BC﹣kAC的值与无关．
综上所述，当k＝1或k＝﹣1时，BC﹣kAC的值与t无关．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，绝对值，数轴等，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
24．（10分）【感知】
（1）如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间一点，连接AB、BC．求证：∠ABC＝∠HAB+∠BCG；
小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．
证明：过点B作BP∥HD，
∴∠ABP＝ ∠HAB （两直线平行，内错角相等）．
∵BP∥HD，HD∥GE，
∴BP∥GE（ 平行于同一直线的两直线平行 ），
∴∠BCG＝∠CBP，
∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，
∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG．
【类比探究】
（2）如图2，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B、F是直线HD、GE之间的点，连接AB、BC、AF、CF，CB平分∠FCG，AF平分∠BAH，设∠BCF＝α，∠BAF＝β，若α+β＝50°，求∠B+∠F的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间一点，连接AB、BC，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠HAB＝40°，试探究∠NBM的度数，若不变求其值，若变化说明理由．
【考点】平行线的判定与性质；平行公理及推论．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）∠HAB；平行于同一直线的两直线平行；
（2）150°．
（3）∠NBM的值不变，为20°．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质及角的和差求解即可；
（2）根据角平分线定义、结合（1）结论求解即可；
（3）根据角平分线定义、结合（1）结论求解即可．
【解答】（1）证明：如图1，过点B作BP∥HD，
∴∠ABP＝∠HAB（两直线平行，内错角相等）．
∵BP∥HD，HD∥GE，
∴BP∥GE（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠BCG＝∠CBP，
∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，
∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG．
故答案为：∠HAB；平行于同一直线的两直线平行；
（2）∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，
∴∠HAF＝∠FAB＝β，∠BCF＝∠BCG＝α，
∴∠HAB＝2∠FAB＝2β，∠FCG＝2∠FCB＝2α，
∵HD∥GE，
∴由（1）可得∠B＝∠HAB+∠BCG，∠F＝∠HAF+∠FCG，
∴∠B+∠F＝∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG
＝2β+α+β+2α
＝3α+3β
＝3（α+β）
＝150°，
∴∠B+∠F的度数为150°．
（3）解：∠NBM的值不变，为20°，
理由：∵CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，
∴∠BCG＝2∠BCR，∠ABC＝2∠NBC，
∵BM∥CR，
∴∠BCR＝∠MBC，
∴∠BCG＝2∠MBC，
∵HD∥GE，
由（1）可得∠ABC＝∠HAB+∠BCG，
∴∠HAB＝∠ABC﹣∠BCG
＝2∠NBC﹣2∠MBC
＝2（∠NBC﹣∠MBC）
＝2∠NBM，
∵∠HAB＝40°，
∴∠NBM=12∠HAB=20°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．