山东省聊城市2024-2025学年七年级（上）开学 数学试卷（含解析）

这是一份山东省聊城市2024-2025学年七年级（上）开学 数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲数是30，甲数比乙数多乙数的25%，乙数是( )
A. 24B. 25C. 26D. 27
【答案】A
【解析】解：30÷(1+25%)
=30÷54=30×45
=24．
故选：A．
利用题意列出算式解答即可．
本题主要考查了百分数的运算，依据题意正确列出算式是解题的关键．
2.在比例尺是1：500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是( )平方米．
A. 20平方米B. 500平方米C. 5000平方米D. 500000平方米
【答案】B
【解析】解：∵比例尺是1：500，长方形的土地长5厘米，宽4厘米，
∴实际长为5÷1500=2500厘米=25米，
宽为4÷1500=2000厘米=20米，
∴实际面积为25×20=500平方米，
故选：B．
根据比例尺分别求得实际的长和宽，然后利用长方形的面积公式求解即可．
此题考查了比例线段的知识，解题的关键是能够求得实际距离，难度不大．
3.把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开后，拼成一个近似的长方形，长方形的宽相当于( )
A. 圆的周长B. 圆的直径C. 圆的半径D. 圆的面积
【答案】C
【解析】解：把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开后，拼成一个近似的长方形，长方形的宽相当于圆的半径．
故选：C．
把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开后，拼成一个近似的长方形，长方形的宽相当于圆的半径，长相当于圆的周长的一半，据此作答即可．
本题圆的面积和周长，掌握“把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开后，拼成一个近似的长方形，长方形的宽相当于圆的半径，长相当于圆的周长的一半”是解题的关键．
4.从宜城到北京，甲车需要10小时，乙车需要8小时，乙车速度比甲车速度( )
A. 慢25%B. 快25%C. 慢20%
【答案】B
【解析】解：(18-110)÷110
=140÷110
=0.25=25%．
即乙车速度比甲车速度快25%．
故选：B．
根据“路程÷时间=速度”分别求出甲车的速度为110，乙车速度为18，求乙车速度比甲车速度快百分之几，先求出乙车速度比甲车速度块多少，再除以甲车的速度；即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
5.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明( )
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 不能说明什么问题
【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．
利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．
【解答】
解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．
故选A．
6.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( )
A. AC=BCB. AC+BC=ABC. AB=2ACD. BC=12AB
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查线段中点的定义，根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．
【解答】
解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC=12AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
7.下列图形中，不能折成正方体的图形是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、，不能折成正方体，故选项符合题意；
B、，能折成正方体，故选项不符合题意；
C、，能折成正方体，故选项不符合题意；
D、，能折成正方体，故选项不符合题意．
故选：A．
根据正方体展开图的11种特征，A不属于正方体展开图，不能折成正方体，B，C，D都属于正方体展开图的“1-4-1“型，都取用折成正方体．
本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8.如图的立体图形，它的展开图是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：由分析可知，
圆柱的展开图是一个长方形和两个圆．
故选：C．
根据圆柱的特征：上下两个面是圆，侧面沿高剪开得到一个长方形，由此选择答案即可．
此题考查立体图形的展开图，掌握图形的基本特征是解决问题的关键．
9.下列各组量中，不是具有相反意义的量是( )
A. 向南走100米和向北走50米B. 零上10℃和零下2℃
C. 赢了10局和输了5局D. 伸长10厘米和减少3千克
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查正数和负数，解题的关键是明确什么是相反意义的量．根据具有相反意义的量，解答本题．
【解答】
解：∵相反意义的量就是两个数字，他们的正负符号相反，
代表着相对于基准点(0点)处于不同的方位，而他们的绝对值是不是相等没有关系，
∴A、B、C三个选项都符合要求，而D选项中伸长和减少不是互为相反的．
故选D．
10.+6，-9，-3，+7，|-8|，|-1.5|中，有( )个负数．
A. 3个B. 2个C. 1个D. 没有
【答案】B
【解析】解：+6>0，是正数；
-90，是正数；
|-1.5|=1.5>0，是正数；
∴负数有-9，-3，共2个．
故选：B．
先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
11.有理数2021的相反数为( )
A. 2021B. -2021C. -12020D. 12020
【答案】B
【解析】解：有理数2021的相反数是：-2021．
故选：B．
利用相反数的定义分析得出答案．
此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
12.在1，-2，-0.618，0，43，-57，3.142，2014中，小于0的个数为( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】解：小于0的数有-2，-0.618，-57，共3个，
故选：A．
根据负数小于0，找出负数的个数即可．
本题考查了有理数大小比较，熟知负数小于0是解题的关键．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.数轴上到原点的距离是3的点表示的数是______．
【答案】±3
【解析】解：设这个数是x，则|x|=3，
解得x=±3．
故答案为：±3．
先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．
本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．
14.一根15m长的水管，第一次用去全长的45，第二次用去45m，两次一共用去______m，这时还剩______m.
【答案】645 115
【解析】解：第一次用了15×45=12m，
第二次用去45m，
两次一共用去12+45=645(m)，
这时还剩15-645=115(m)．
故答案为：645，115．
求出第一次，第二次用去的长度，可得结论．
本题考查分数加减的应用，分数乘法的应用，解题的关键是理解题意，正确列出算式．
15.三个连续偶数中，中间的一个为x，这三个数的和为______．
【答案】3x
【解析】解：由中间的一个为x，得到前一个为x-2，后一个为x+2，
则三个数之和为x-2+x+x+2=3x．
故答案为：3x．
根据连续偶数之间相差2，表示出前一个与后一个偶数，相加表示出三个之和，合并同类项即可得到结果．
此题考查了整式的加减运算，以及列代数式，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
16.一项工作，甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成，甲乙两人工作效率的最简整数比是______．
【答案】5：4
【解析】解：112：115
=112÷115=112×15
=54，
∴甲乙两人工作效率的最简整数比是5：4．
故答案为：5：4．
把这项工作看作单位“1”，则甲的工作效率是112，乙的工作效率是115，由此即可求解．
本题考查比的应用，分数混合运算的应用，最简整数比，理解题意是解题的关键．
17.用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．
此题主要考查了直线的性质，题目比较简单．
三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
脱式计算.(能简算的要简算)
(1)(58-25×1100)÷916；
(2)47÷[12×(13+16)]．
【答案】解：(1)(58-25×1100)÷916
=(58-14)×169
=38×169
=23；
(2)47÷[12×(13+16)]
=47÷(12×12)
=47×4
=167．
【解析】(1)按照分数混合运算的运算顺序和法则进行计算；
(2)按照分数混合运算的运算顺序和法则进行计算．
本题考查了分数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.(本小题8分)
解方程：
(1)34+14x=78；
(2)12x-34×89=13．
【答案】解：(1)34+14x=78，
移项、合并同类项，得14x=18，
将系数化为1，得x=12；
(2)12x-34×89=13，即12x-23=13，
移项、合并同类项，得12x=1，
将系数化为1，得x=2．
【解析】(1)根据解一元一次方程的方法求解即可；
(2)先根据分数的乘法运算，整理原方程，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20.(本小题8分)
植树节时要栽一批树苗，已经栽了75%，还剩1500棵没有栽.这批树苗一共有多少棵？
【答案】解：1500÷(1-75%)=6000(棵)，
答：这批树苗一共有6000棵．
【解析】根据题意列式计算即可．
本题考查了百分数的应用，正确地理解题意是解题的关键．
21.(本小题10分)
如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列要求画图．
(1)画直线AB；
(2)作射线BC；
(3)画线段CD；
(4)连接AD，并延长至点E，使DE=AD．
【答案】解：(1)如图所示直线AB即为所求作的图形；
(2)如图所示射线BC即为所求作的图形；
(3)如图所示线段CD即为所求作的图形；
(4)如图所示连接AD，并延长至点E，使DE=AD．
【解析】(1)画直线AB即可；
(2)作射线BC即可；
(3)画线段CD即可；
(4)连接AD，并延长至点E，使DE=AD即可．
本题考查了复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段的区别．
22.(本小题10分)
求阴影部分的周长和面积(单位cm)．
【答案】解：10×2+10π=51.4(cm)，
102-(102)2π=21.5(cm2)，
∴阴影部分的周长是51.4cm，面积是21.5cm2．
【解析】分别根据“阴影部分的周长=正方形的两条边长+圆的周长”和“阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积”计算即可．
本题考查弧长、圆的周长和面积，掌握圆的周长和面积公式是解题的关键．
23.(本小题10分)
我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比.经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1：5；大刀的锡、铜的质量比是1：2．
(1)一个鼎的质量是360千克，它含铜和锡各多少千克？
(2)一把大刀含铜的质量是840千克，这把大刀的质量是多少千克？
【答案】解：(1)360×11+5=60(千克)，
360×51+5=300(千克)，
答：它含锡60千克，含铜300千克；
(2)840÷21+2
=840×32
=1260(千克)，
答：这把大刀的质量是1260千克．
【解析】(1)鼎的锡、铜的质量比是1：5，那么锡占总质量的11+5，铜占总质量的51+5，用乘法即可求解；
(2)大刀的锡、铜的质量比是1：2，那么铜占总质量的21+2，用除法即可求解．
本题考查比的应用，理解题意是解题的关键．
24.(本小题10分)
市南区某中学对六年级学生第一学期来校方式做了全面调查，并绘制扇形统计图(如图所示)，其中乘坐公共汽车来校学生有80人，乘地铁来校的学生有30人，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)该校6年级有多少名学生参与这次全面调查？
(2)扇形统计图中m的值是多少？
(3)步行来校学生人数比乘公共汽车来校的学生人数少了多少人？
【答案】解：(1)80÷40%=200(名)，
答：该校6年级有200名学生参与这次全面调查；
(2)m%=30200×100%=15%，
∴m=15，
即扇形统计图中m的值是15；
(3)步行的人数为：200×30%=60(名)，
80-60=20(名)，
答：步行来校学生人数比乘公共汽车来校的学生人数少了20人．
【解析】(1)乘坐公共汽车来校学生人数除以乘坐公共汽车来校学生人数的占比即可；
(2)用乘坐地铁的人数除以总人数即可；
(3)用总人数乘以30%求出步行的人数即可解答．
本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．