重庆市2024-2025学年七年级下学期开学适应性模拟考 数学练习卷（含解析）

这是一份重庆市2024-2025学年七年级下学期开学适应性模拟考 数学练习卷（含解析），共21页。
A．πB．3.14C．31.4%D．3110
2．（4分）用5个大小相同的小正方体黏合成如图所示的几何体，将几何体向右翻滚90°，与原几何体相比较，三视图没有发生改变的是（ ）
A．左视图B．主视图
C．俯视图D．主视图和左视图
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣7﹣2＝﹣5B．a+2b＝3ab
C．3a2﹣2a2＝1D．3xy﹣4yx＝﹣xy
4．（4分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．b（a﹣c）＞0B．ab＜0C．a+b＞0D．a﹣b＞0
5．（4分）已知关于x的一元一次方程12024x+3=2x+b的解为x＝2，则关于y的一元一次方程12024(y+3)+3=2(y+3)+b的解为（ ）
A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣3D．y＝﹣4
6．（4分）已知3y﹣x2﹣6＝0，则−12x2+32y−3的值为（ ）
A．0B．6C．﹣6D．1
7．（4分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，若∠COD＝20°，则∠AOD的度数是（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
8．（4分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．3×2x+5＝x2B．3×20x+5＝10x×2
C．3×（20+x）+5＝10x+2D．3×20+x+5＝10x+2
9．（4分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y的值等于（ ）
A．220+20B．221+20C．220+21D．40+1
10．（4分）如果长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（ ）
A．5a﹣bB．8a﹣2bC．10a﹣bD．10a﹣2b
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为 ．
12．（4分）可以与单项式﹣3a2bc3合并的一个单项式是 ．（写一个即可）
13．（4分）一元一次方程12x−1=3的解是x＝ ．
14．（4分）如图是一个正方体的展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式都互为相反数，则
（1）a的值为 ；
（2）a2+b的值为 ．
15．（4分）x是有理数，|x﹣5|+|x﹣7|+|x+6|+|x﹣9|的最小值是 ．
16．（4分）已知∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，则∠AOC＝ ；若∠AOB、∠BOC的平分线分别为OM、ON，则∠MON＝ ．
17．（4分）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：关于x的方程x﹣2＝0是关于x的方程x﹣1＝0的后移方程．若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，则n的值为 ．
18．（4分）abc表示一个三位正整数，其中a，b，c分别为百位、十位、个位上的数字，且a＞b＞c，当a﹣b＝b﹣c时，称abc为递减数，如630，765，642等均为递减数，如果一个递减数三个数字的和是6的倍数，这样的递减数有 个．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）（1）合并同类项：5mn﹣3m2﹣4mn+m2；
（2）计算：﹣32×4+（﹣2）3+4﹣|﹣2|．
20．（10分）已知线段m．
（1）尺规作图：作线段AB，满足AB＝2m（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，且EC：CB＝1：3，AC＝15cm．求AB的长．
21．（12分）春城公园门票价格规定如下表：
某学校七年级一、二两班共有106人，计划去“春城公园”游园．其中一班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班都以自己的班为单位游园购票，则一共应付1262元．
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级一班单独组织去游园，如何购票才最省钱？
22．（12分）已知（2a+b）2+|a﹣1|＝0，A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，求2A﹣B的值．
23．（12分）某电业局要对某市区的电线路进行春检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：km）﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2，﹣4
（1）求收工时检修小组在A地的什么方向？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.5升，当维修小组返回到A地时，问共耗油多少升？
24．（12分）李明看一本书，第一天看了25页，第二天看了30页，两天一共看了这本书的59，这本书共多少页？
25．（12分）如图，已知∠AOC＝90°，∠AOE＝138°，OD平分∠COE，∠BOD＝2∠AOB，求∠BOC的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数最小的是（ ）
A．πB．3.14C．31.4%D．3110
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】先把百分数和分数化为小数，然后比较大小即可．
【解答】解：31.4%＝0.314，3110=3.1，
∵0.314＜3.1＜3.14＜π，
∴最小的数为31.4%，
故选：C．
【点评】本题主要考查了分数和百分数化为小数，正确计算是解题的关键．
2．（4分）用5个大小相同的小正方体黏合成如图所示的几何体，将几何体向右翻滚90°，与原几何体相比较，三视图没有发生改变的是（ ）
A．左视图B．主视图
C．俯视图D．主视图和左视图
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念；几何直观．
【答案】A
【分析】作出几何体翻滚前后的三视图，即可得出没有发生改变的视图．
【解答】解：翻滚之前几何体的三视图为：
翻滚之后几何体的三视图为：
因此，三视图没有发生改变的是左视图．
故选：A．
【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣7﹣2＝﹣5B．a+2b＝3ab
C．3a2﹣2a2＝1D．3xy﹣4yx＝﹣xy
【考点】合并同类项；有理数的减法．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】D
【分析】分别根据有理数减法法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．
【解答】解：A．﹣7﹣2＝﹣9，故本选项不合题意；
B．a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.3a2﹣2a2＝a2，故本选项不合题意；
D.3xy﹣4yx＝﹣xy，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的减法以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
4．（4分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．b（a﹣c）＞0B．ab＜0C．a+b＞0D．a﹣b＞0
【考点】有理数的乘法；数轴；有理数的加法；有理数的减法．
【专题】计算题；数形结合；实数；运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】A：根据a﹣c＜0，b＜0，进行判断；
B：根据a＜0，b＜0，进行判断；
C：根据a＜0，b＜0，进行判断；
D：根据a＜0，b＜0，|a|＞|b|，进行判断．
【解答】解：A：∵a﹣c＜0，b＜0，
∴b（a﹣c）＞0，
∴符合题意；
B：∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴不符合题意；
C：∵a＜0，b＜0，
∴a+b＜0，
∴不符合题意；
D：∵a＜0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，
∴不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数减法、有理数加法、有理数乘法、数轴，熟练掌握有理数减法、有理数加法、有理数乘法的法则，根据法则及数轴上点的位置来确定符号是解题关键．
5．（4分）已知关于x的一元一次方程12024x+3=2x+b的解为x＝2，则关于y的一元一次方程12024(y+3)+3=2(y+3)+b的解为（ ）
A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣3D．y＝﹣4
【考点】一元一次方程的解；解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据已知条件得出方程y+3＝2，求出方程的解即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程12024x+3=2x+b的解为x＝2，
∴关于y的一元一次方程12024(y+3)+3=2(y+3)+b中y+3＝2，
解得：y＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
6．（4分）已知3y﹣x2﹣6＝0，则−12x2+32y−3的值为（ ）
A．0B．6C．﹣6D．1
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】A
【分析】把3y﹣x2﹣6＝0，化为−12x2+32y＝3，代入−12x2+32y−3计算即可．
【解答】解：∵3y﹣x2﹣6＝0，
∴−12x2+32y＝3，
∴−12x2+32y−3
＝3﹣3
＝0，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握把（−12x2+32y）作为一个整体代入代数式计算是解题关键．
7．（4分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，若∠COD＝20°，则∠AOD的度数是（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
【考点】角平分线的定义．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】A
【分析】根据角平分线的定义和平角进行角的计算即可．
【解答】解：∵OC平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠COD＝40°．
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣40°＝140°．
故选：A．
【点评】本题考查角平分线和平角，解题关键是熟知角平分线的性质．
8．（4分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．3×2x+5＝x2B．3×20x+5＝10x×2
C．3×（20+x）+5＝10x+2D．3×20+x+5＝10x+2
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意和图中的式子，可以列出相应的方程3×（20+x）+5＝10x+2，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
3×（20+x）+5＝10x+2，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9．（4分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y的值等于（ ）
A．220+20B．221+20C．220+21D．40+1
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】A
【分析】根据图案判断出每个数字的变化规律，然后根据三个数字之间的关系得出结论即可．
【解答】解：根据图形中数字的变化可知，
第n个图形左上的数字就是n，右上的数字是2n，下面的数字是上面两数字之和，
故y＝220+20，
故选：A．
【点评】本题主要考查图形中数字的变化规律，根据图形中数字的变化得出第n个图形左上的数字就是n，右上的数字是2n，下面的数字是上面两数字之和是解题的关键．
10．（4分）如果长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（ ）
A．5a﹣bB．8a﹣2bC．10a﹣bD．10a﹣2b
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】D
【分析】直接根据长方形的周长公式进行解答即可．
【解答】解：∵长方形的长是3a，宽是2a﹣b，
∴长方形的周长＝2（3a+2a﹣b）＝10a﹣2b．
故选：D．
【点评】本题考查的是整式的加减及长方形的周长，熟知长方形的周长＝2（长+宽）是解答此题的关键．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为 7.14×107 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】7.14×107．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：71400000＝7.14×107．
故答案为：7.14×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（4分）可以与单项式﹣3a2bc3合并的一个单项式是 2a2bc3 ．（写一个即可）
【考点】单项式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】2a2bc3（答案不唯一）．
【分析】根据同类项的定义进行解答即可．
【解答】解：可以与单项式﹣3a2bc3合并的一个单项式是2a2bc3．
故答案为：2a2bc3．（答案不唯一）
【点评】本题考查了同类项的应用，掌握同类项的定义，含有的字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项是关键．
13．（4分）一元一次方程12x−1=3的解是x＝ 8 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】8．
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【解答】解：12x−1=3，
移项得：12x＝3+1，
合并同类项得：12x＝4，
系数化为1得：x＝8，
故答案为：8．
【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．
14．（4分）如图是一个正方体的展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式都互为相反数，则
（1）a的值为 5 ；
（2）a2+b的值为 20 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；相反数．
【专题】实数；投影与视图；数感；空间观念；运算能力．
【答案】（1）5；
（2）20．
【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征以及相对的面上的数字或代数式都互为相反数，可求出a、b的值；
（2）代入计算即可．
【解答】解：（1）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“﹣3”与“2a﹣7”是对面，
“b”与“a”是对面，
由于正方体中相对的面上的数字或代数式都互为相反数，
所以2a﹣7﹣3＝0，a+b＝0，
所以a＝5，b＝﹣5，
故答案为：5；
（2）当a＝5，b＝﹣5时，
a2+b＝25﹣5＝20，
故答案为：20．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，互为相反数，掌握正方体表面展开图的特征以及互为相反数的意义是解决问题的前提．
15．（4分）x是有理数，|x﹣5|+|x﹣7|+|x+6|+|x﹣9|的最小值是 17 ．
【考点】绝对值；数轴．
【专题】综合题．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用绝对值的几何意义，即求一个数到点﹣6，5，7，9的距离总和最小．
【解答】解：利用绝对值的几何意义，即求一个数到点﹣6，5，7，9的距离总和最小．设此数为x，
当x≤﹣6时，﹣4x+15，
当﹣6＜x＜5，﹣3x+27，
当5≤x≤7，17，
当7＜x＜9，17，
当x≥9时，4x﹣15
利用图示法可知：5≤x≤7，
且最小值为：17．
【点评】本题考查了绝对值的性质，借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
16．（4分）已知∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，则∠AOC＝ 30°或150° ；若∠AOB、∠BOC的平分线分别为OM、ON，则∠MON＝ 15°或105° ．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】30°或150°；15°或105°．
【分析】利用角的和差，角平分线的定义计算．
【解答】解：如图，
∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣90°＝30°；
如图，
∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC＝360°﹣120°﹣90°＝150°；
如图，
∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∠AOB、∠BOC的平分线分别为OM、ON，
∴∠BOM=12∠AOB=12×120°＝60°，∠BON=12∠BOC=12×90°＝45°，
∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝60°﹣45°＝15°；
如图，
∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∠AOB、∠BOC的平分线分别为OM、ON，
∴∠BOM=12∠AOB=12×120°＝60°，∠BON=12∠BOC=12×90°＝45°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝60°+45°＝105°．
故答案为：30°或150°；15°或105°．
【点评】本题考查了角的和差与角平分线的定义，解题的关键是掌握角的和差与角平分线的定义．
17．（4分）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：关于x的方程x﹣2＝0是关于x的方程x﹣1＝0的后移方程．若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，则n的值为 ﹣3 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别用m、n表示出方程3x+m+n＝0和方程3x+m＝0的解，再根据后移方程的定义列出关于m、n的方程即可得解．
【解答】解：解方程3x+m+n＝0可得：x=−m+n3，
解方程3x+m＝0可得：x=−m3，
由题意可得：−m+n3=−m3+1，
解之可得n＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查求解一元一次方程的知识，在正确理解新定义的基础上结合一元一次方程的有关知识求解是解题关键．
18．（4分）abc表示一个三位正整数，其中a，b，c分别为百位、十位、个位上的数字，且a＞b＞c，当a﹣b＝b﹣c时，称abc为递减数，如630，765，642等均为递减数，如果一个递减数三个数字的和是6的倍数，这样的递减数有 10 个．
【考点】因式分解的应用；倍数．
【专题】因式分解；运算能力；推理能力．
【答案】10．
【分析】设此三位数为abc，根据题意，列不等式，分别求解即可．
【解答】解：设此三位数为abc，
由题意可得：9≥a＞b＞c≥0，a﹣b＝b﹣c，a+b+c＝6n，其中a，b，c，n为正整数，
由a﹣b＝b﹣c可得，a+c＝2b，
则a+b+c＝3b＝6n，即b＝2n，
则b的取值为2，4，6，8，
当b＝2时，c的取值为0，1，
当c＝0时，可得a＝4，三位数为420，符合题意；
当c＝1时，可得a＝3，三位数为321，符合题意；
当b＝4时，c的取值为0，1，2，3，
当c＝0时，可得a＝8，三位数为840，符合题意；
当c＝1时，可得a＝7，三位数为741，符合题意；
当c＝2时，可得a＝6，三位数为642，符合题意；
当c＝3时，可得a＝5，三位数为543，符合题意；
当b＝6时，c的取值为0，1，2，3，4，5，
当c＝0时，可得a＝12，不符合题意；
当c＝1时，可得a＝11，不符合题意；
当c＝2时，可得a＝10，不符合题意；
当c＝3时，可得a＝9，三位数为963，符合题意；
当c＝4时，可得a＝8，三位数为864，符合题意；
当c＝5时，可得a＝7，三位数为765，符合题意；
当b＝8时，a＝9，则c＝7，三位数为987，符合题意；
综上，这样的递减数有10个，
故答案为：10．
【点评】此题考查不等式的求解，解题的关键是理解题意，正确得到b＝2n，并利用分类讨论的思想求解问题．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）（1）合并同类项：5mn﹣3m2﹣4mn+m2；
（2）计算：﹣32×4+（﹣2）3+4﹣|﹣2|．
【考点】合并同类项；有理数的混合运算．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】（1）mn﹣2m2；
（2）﹣42．
【分析】（1）利用合并同类项法则计算即可；
（2）先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝mn﹣2m2；
（2）原式＝﹣9×4+（﹣8）+4﹣2
＝﹣36﹣8+4﹣2
＝﹣42．
【点评】本题考查合并同类项及有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．（10分）已知线段m．
（1）尺规作图：作线段AB，满足AB＝2m（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，且EC：CB＝1：3，AC＝15cm．求AB的长．
【考点】作图—复杂作图；两点间的距离．
【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】（1）作图见解析过程；
（2）AB＝24cm．
【分析】（1）根据作一条线段等于已知线段的作图方法即可得到答案；
（2）设EC的长为x，由EC：CB＝1：3得到BC＝3x，BE＝4x，由E为线段AB的中点得到AE＝4x，由AC＝AE+EC，AC＝15cm得到5x＝15，解得x＝3，即可求得AB的长．
【解答】解：（1）如图所示，线段AB即为所求；
（2）如图，
设EC的长为x cm，
∵EC：CB＝1：3，
∴BC＝3x，
∴BE＝BC+CE＝4x，
又∵E为线段AB的中点，
∴AE=BE=12AB，
∴AE＝4x，AB＝2AE＝8x，
又∵AC＝AE+EC，AC＝15cm，
∴5x＝15，解得x＝3，
∴AB＝8x＝24cm．
【点评】此题考查了线段中点的相关计算和作一条线段等于已知线段等知识，正确理解线段之间的数量关系是解题的关键．
21．（12分）春城公园门票价格规定如下表：
某学校七年级一、二两班共有106人，计划去“春城公园”游园．其中一班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班都以自己的班为单位游园购票，则一共应付1262元．
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级一班单独组织去游园，如何购票才最省钱？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）一班有48名学生，二班有58名学生；
（2）两班作为一个团体购票可省308元；
（3）如果七年级一班单独组织购票去游园，可按51人的团体来购票才最省钱．
【分析】（1）设一班有学生x名，则二班有学生（106﹣x）名，可得13x+11（106﹣x）＝1262，即可解得答案；
（2）求出每个班省的钱，再相加即可；
（3）由48×13＝624（元），51×11＝561（元），且624＞561，可知如果七年级一班单独组织购票去游园，可按51人的团体来购票才最省钱．
【解答】解：（1）设一班有学生x名，则二班有学生（106﹣x）名，
依题意得：13x+11（106﹣x）＝1262，
解这个方程得x＝48，
∴106﹣x＝106﹣48＝58，
答：一班有48名学生，二班有58名学生；
（2）班联合购票，一班可省：48×（13﹣9）＝192（元），二班可省：58×（11﹣2）＝116（元），
∵192+116＝308（元），
∴两班作为一个团体购票可省308元；
（3）∵48×13＝624（元），51×11＝561（元），且624＞561，
∴如果七年级一班单独组织购票去游园，可按51人的团体来购票才最省钱．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．
22．（12分）已知（2a+b）2+|a﹣1|＝0，A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，求2A﹣B的值．
【考点】整式的加减；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2ab2﹣10ab，28．
【分析】将A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，整体代入2A﹣B，进行化简，再利用非负数的性质得出a，b的值，代入值计算即可．
【解答】解：∵（2a+b）2+|a﹣1|＝0，
∴2a+b＝0，a﹣1＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
∵A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，
∴2A﹣B＝2（5a2b﹣2ab2﹣3ab）﹣（10a2b﹣6ab2+4ab）
＝10a2b﹣4ab2﹣6ab﹣10a2b+6ab2﹣4ab
＝2ab2﹣10ab，
当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝2×1×（﹣2）2﹣10×1×（﹣2）
＝8+20
＝28．
【点评】本题考查了整式的加减以及非负数的性质，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
23．（12分）某电业局要对某市区的电线路进行春检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：km）﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2，﹣4
（1）求收工时检修小组在A地的什么方向？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.5升，当维修小组返回到A地时，问共耗油多少升？
【考点】数轴；正数和负数．
【专题】实数；数感；模型思想；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出这八个数的和，根据结果的符号确定方向，绝对值确定距离；
（2）计算出所有行驶路程的和，再求出耗油量．
【解答】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2﹣4＝﹣3，即收工时检修小组在A地的西方，距A地3km，
答：收工时检修小组在A地的西方，距A地3km；
（2）|4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣4|+3＝48km，0.5×48＝24（升），
答：当维修小组返回到A地时，问共耗油24升．
【点评】本题考查有理数、绝对值的意义，理解有理数和绝对值的意义是正确计算的前提．
24．（12分）李明看一本书，第一天看了25页，第二天看了30页，两天一共看了这本书的59，这本书共多少页？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】方程思想；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】设这本书共x页，根据两天一共看了这本书的59，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这本书共x页，
依题意，得：25+30=59x，
解得：x＝99．
答：这本书共99页．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25．（12分）如图，已知∠AOC＝90°，∠AOE＝138°，OD平分∠COE，∠BOD＝2∠AOB，求∠BOC的度数．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】52°．
【分析】求出∠COE，∠COD的度数，设未知数，根据∠BOD＝2∠AOB，列方程求解即可．
【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠AOE＝138°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝138°﹣90°＝48°，
∵OD平分∠COE，
∴∠COD＝∠DOE=12∠COE＝24°，
设∠BOC＝x°，则∠AOB＝（90﹣x）°，
又∵∠BOD＝2∠AOB，
∴x+24＝2（90﹣x），
解得，x＝52，即∠BOC＝52°
【点评】本题考查各个角之间的和差关系，列方程求解是常用的方法．
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