北师大版（2024）数学七年级下册--第二章 相交线与平行线 章末复习（课件）

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5.1.1 相交线第二章 相交线与平行线章末复习1、举例说出生活中的对顶角、互补的角与互余的角。2、判定两条直线是否平行，通常有哪些方法？3、平行线有哪些特征？4、怎样用尺规作已知直线的平行线？与用尺规作一个角等于己知角有怎样的联系？5.用自己的方式梳理本章的知识结构，你是怎样想的？与同伴进行交流。请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。一般情况补角对顶角垂直余角点到直线的距离两条直线被第三条所截概念两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。对顶角相等两个角的和为180°，称两个角互补。同角(或等角)的补角相等两个角的和为90°，称两个角互余。同角(或等角)的余角相等两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离性质概念性质同位角形如 ∠1与∠2 的位置关系内错角同旁内角形如 ∠2与∠3 的位置关系形如 ∠2与∠4 的位置关系两条直线相交相交线相交成直角概念性质概念性质平行线概念两直线平行的条件在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线同位角相等，两直线平行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行的性质1.对顶角：直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。两个特征:(1) 具有公共顶点；(2) 角的两边互为反向延长线。它们的交点叫做垂足(如图O点)如图① 记作：AB⊥CD如图②记作：l ⊥ m4.垂线直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。PABOlC5.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角。具有∠4与∠6这样位置关系的角称为内错角。具有∠4与∠5这样位置关系的角称为同旁内角。ABCABCDEFGHEF∥GH两直线平行角的数量关系直线的位置关系角的数量关系判定：证平行，用判定性质：知平行，用性质6.平行线的性质与判定(1) 借助三角尺画平行线。a(1)落(2)靠(3)推(4)画Pb7. 尺规作图做已知直线的平行线过点P作直线b则c∥a作∠2=∠1（1）（2）（3）（4）(2) 通过画相等的同位角来构造平行线作一个角等于已知角作PQ⊥a连接PS，则b∥a作l⊥a，取RS=PQ（1）（2）（3）（4）作一条线段等于已知线段(3) 如图，利用 “在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行”作图1. 下列说法错误的是（ ）A. 同位角不一定相等B. 内错角都相等C. 同旁内角可能相等D. 同旁内角互补则两直线平行B2. 同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D3. 判断题（正确的画√，错误的画×）.（1）a，b，c 是直线，若 a∥b，b∥c，则a∥c； （ ）（2）a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c。 （ ）提示：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。如果没有“在同一平面内”这个前提条件，则不一定平行，有可能垂直。√×4.如图，两条直线a，b相交。(1) 如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；(2) 如果 2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数。解：(1)∠2 = 180°-∠1 = 180°-60°= 120°，(补角定义)∠3 = ∠2 = 120°(对顶角相等)，∠4 = ∠1 = 60°(对顶角相等)。(2) 因为∠1+∠3=180°， 又2∠3 = 3∠1，即∠1= ∠3，所以 ∠3+∠3 = 180°， ∠3 = 180°，∠3 = 108°，∠2 =∠3 = 108°(对顶角相等)， ∠4 = 180°-∠3 = 180°-108°= 72°。4.如图，两条直线a，b相交。(1) 如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；(2) 如果 2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数。5.如图，直线 AB⊥CD，垂足为 O，直线EF经过点 O，∠1 = 26°，求∠2，∠3，∠4 的度数。解：因为 AB⊥CD，所以 ∠COB = 90°，故∠2 = 90°-∠1 = 90°-26°= 64°。因为 ∠3 与∠1 是对顶角，所以 ∠3 = ∠1 = 26°。又∠4 与∠1 互为补角，所以 ∠4 = 180°-∠1 = 180°-26°= 154°。