北师大版(2024)数学七年级下册 第六章 变量之间的关系 章末复习(课件)

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基本概念变量之间的关系变量常量自变量因变量表示方式列表法关系式法图象法知识点一 常量与变量变量：在某一变化过程中，不断______的量叫作变量。常量：在变化过程中数值始终______的量叫作常量。变化不变在某一变化过程中有两个变量x 和y，若变量y 随变量x的变化而变化，则把x叫作_______，y叫作________。自变量因变量 例1 汽车以 m 千米/时从甲地驶向乙地，若甲、乙两地相距 s 千米，当汽车行驶了 x 小时后，距离乙地还有 y 千米，在这个问题中，常量是______，变量是______，其中自变量是_____，因变量是_____.m、sx、yxy知识点二 表格法用表格表示两个变量之间的关系的方法。一般有两行，第一行表示_______，第二行表示_______。自变量因变量 例2 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面积半径与用铝量是如下表关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量哪个是因变量?解：(1) 上表反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量。 （2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少? (2)需要的用铝量是5.6 cm3。 （3）根据表中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适?说说你的理由。 (3) 易拉罐底面半径为 2.8 cm 时比较合适，此时铝用量最少，成本低 。知识点三 关系式法关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据自变量的值求出相应的因变量的值，也可以根据因变量的值求出相应自变量的值。 例3 一长方形的长为 5，宽为 x，则这个长方形的面积 y 的关系式为__________。 y = 5x 例4 如图：将边长为 20 cm 的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?解：(1) 无盖长方体的体积和小正方形的边长。小正方形的边长是自变量。无盖长方体的体积是因变量。(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是 x cm，围成的无盖长方体的体积是 y cm3，则 y 与 x之间的关系式是__________________； y = x(20-2x)2(3)若小正方形的边长是 5 cm，那么长方体的体积是多少?当 x = 2.5 cm时体积是多少 ?(3)当小正方形的边长是 5 cm时，长方体的体积是500 cm3；当边长是2.5cm时，体积是562.5 cm3。知识点四 图象法对于在某一变化过程中的两个变量，用横轴上的点表示_______，纵轴上的点表示_______。用______表示两个变量之间的关系的方法。图象自变量因变量S终点tB 例5 我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。能反映这场比赛中路程 S 与时间 t 的关系的是（ ）B 例6 2018年9月份某一天上海的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：(1) 这天的最高气温约是______℃27(2) 这天一共有______个小时的气温在 24℃ 以上； 12(3)这天在___________范围内温度在上升； 这天在_____________________范围内温度在下降；3时到15时0时到3时、15时到24时(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度?答：次日凌晨1点的气温大约是21℃。1.一个蓄水池有水 50 m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表所示，下列说法不正确的是( ) A.放水时间是自变量，水池中的水量是因变量B.每分钟放水5 m3C.放水10 min 后，水池中的水全部放完D.放水5 min 后，水池中还有水20 m3D2. 长方形的长是 20，宽是 x，周长是 y，面积是 S。(1) 写出y 和x 的关系式；(2)写出S 和x 的关系式；(3)当 S=200 时，x 等于多少?y 等于多少?(4)若x 增加1，则y 增加多少?S 增加多少?(1) y=2x+40 ；(2) S=20x ；(3) S=200时，带入S=20x，得x=10，把x=10带入y=2x+40，得y=60 ；(4) x增加1，y增加2，S增加20 。3.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山速度小于下山速度。在登山过程中，他行走的路程，随时间t 的变化规律的图象大致是( )B