甘肃省平凉市平凉十中等四校联考2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省平凉市平凉十中等四校联考2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。)
1.下列四个图形，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为 ( )
A. 5cm B. 8cm C. 10cm D. 17cm
3．如图，图中显示的是从镜子中看到背的电子钟读数，由此你推断这时的实际时间是（ ）
A．20：05 B．21：02 C．20：15 D．21：05
4.下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（ ）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
6.在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC=EFB．∠C =∠FC．AC=DFD．∠B =∠E
7．如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（ ）
A．55°B．50°C．45°D．60°
8.三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（ ）
A. △ABC三边的垂直平分线的交点 B. △ABC三个内角平分线的交点
C. △ABC三条中线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE =3，AB =6，△AEB的面积为（ ）
A．6B．9C．12D．18
10.如图，在中，，的平分线相交于点O，CE为的平分线，交BO的延长线于点E，记，．以下结论：①，②，③，④．其中正确的是（ ）
A．①④B．①②④C．①③④D．①②③
（第5题图） （第7题图） （第9题图） （第10题图）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11. 一个多边形的每一个外角是36，则这个多边形是 .
12．如图，在△ABC中，∠A=50Ο，若剪去∠A得到四边形BCDE，
则∠1+∠2=______．
13. 若点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 ．
14. 如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则△BEF的面积是 ．
15．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|-|a﹣b﹣c|= ．
16.如图，△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC的垂直平分线与AC相交于点D，则 △ABD的周长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分.）
17. （6分）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．
18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出点的坐标：A1（ ）、B1（ ）、C1（ ）；
（3）△A1B1C1的面积＝ ；
（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，AF=DE．
求证：△ABF≌△DCE．
20.（8分)如图，△ABC 中，D为BC边上的一点，AD=AC，以线段AD为边作△ADE ，使得AE=AB,∠BAE=∠CAD．求证:DE=CB．
21.（10分）如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，，求 ∠EAD、∠BFC的度数．
22.（10分） 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA、ED⊥OB，垂足分别是C、D
求证：(1)DE=CE
(2)OE是线段CD的垂直平分线
四、解答题（本大题共5道题，共50分.）
23.（8分）如图，某电讯公司要修建一座信号发射塔G，按设计要求，发射塔到两城镇P、Q距离相等，并且到两条公路、的距离也相等，请你帮助设计员在图中画出发射塔G的位置（使用尺规作图，保留作图痕迹）．
24.（10分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度数．
(10分)如图，在，△ABC 中，D是BC的中点，，，垂足分别是点、，．求证：平分．
26.（10分）已知：如图，，，，．EC与AB、BF分别相交于点D、M．
(1)求证：；
(2)与有怎样的位置关系？ 证明你的结论．
27.（12分）已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作△ABC，使AB=AC，连接BD，CE．
（1）如图①，若∠BAC＝90°，BD⊥m，CE⊥m，求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)DE=BD+CE
（2）如图②，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷参考答案
选择题
1-5题 C D D C C 6-10题 A A A B A
填空题
正十边形. 12.230 . 13.(4,2) .
14. 2cm2 . 15.2a-2b 16. 7cm
三、解答题
17.（6分）解:设正多边形的边数为n，
(n−2)×180=1800
10=n−2
n=10+2=12
因此，这个正多边形的边数是12.
（6分）解:
图略
A1（ -3,-4 ） B1（-4,-1 ） C1（ -1,-2 ）
S=4
19.证明：（6分）
∵ BE = FC，
∴ BE + EF = FC + EF，
∴ BF = CE
在△ABF 和△DCE 中，
AB = DC，
AF = DE，
BF = CE，
∴△ABF≌△DCE （SSS）。
20.（8分）
证明：∵∠BAE=∠CAD,
∴ ∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD.
∴ ∠DAE=∠CAB,
在△ADE和△ACB中,
AD=AC
∠DAE=∠CAB,
AE=AB
∴ △ADE≌ △ACB(SAS),
∴ DE=CB.
（10分）
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°
∵∠C=70°,
∴∠DAC=180°-90°-70°=20°.
∵AE平分∠BAC，∠BAC=50O
∴∠CAE=25°,
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°,
∵∠BAC=50°∠C=70°,
∴∠ABC=60°,
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠CBF=30°,
∴∠BFC =180°-∠CBF-∠C = 180°-30°-70°=80O
（10分）
(1)
证明：∵OE平分∠AOB.
DE⊥OB，CE⊥OA
∴DE=CE
证明：由（1）知DE=CE
∴点E在线段CD的垂直平分线上
在Rt△ODE和Rt△OCE中
OE=OE
DE=CE
Rt△ODE≌Rt△OCE （HL）
OD=OC
∴点E在线段CD的垂直平分线上
∴OE是线段CD的垂直平分线
23.（8分） 作图（略）
24.（10分）
∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠BCE-∠ACE=∠ACD- ∠ACE,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中,
∠BAC=∠D
∠ACB=∠DCE
BC= CE
∴△ABC≌△DEC (AAS),
∴AC=CD;
(2)
∵∠ACB=30°△ABC≌△DEC
∴∠DCE=∠ACB=30°
∵∠D=45°,
∴∠AEC=∠D +∠DCE=45°+30°=75°.
(10分)
证明：
（10分）
（12分）
（1）如图①，∵D，A，E三点都在直线m上，∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，∴△ABD≌△ACE（AAS）；
DE=BD+CE．理由是：如图②，
∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，
∴由三角形内角和及平角性质，得：
∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=∠CAE+∠ACE，
∴∠ABD=∠CAE，∠BAD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE．