贵州省黔西南州兴仁市三校（金成、黔龙、黔峰）2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)

这是一份贵州省黔西南州兴仁市三校（金成、黔龙、黔峰）2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级 数学
试卷满分：
答卷注意事项：
学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题。
填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂。
答题时字迹要清楚、工整
本卷共25小题，总分为150分。
一、单选题(每小题3分，共36分)
1．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10B．6，6，7C．5，6，13D．12，4，7
3．已知点与点关于x轴对称， 那么的值为（ ）
A．B．3C．1D．
4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
第4题图 第7题图 第8题图
5．在联欢会上，三名同学分别站在锐角的三个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适合放在的（ ）．
A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
6．已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．13B．17C．22D．17或22
7．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则点D到的距离是（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是等边三角形，为中线，为上一点，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．的三边长分别为，，，若满足，则的形状为( )
A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．有角的直角三角形 D．钝角三角形
11．如图，在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
12．如图，已知与都是等边三角形，点、、在同一条直线上，与相交于点， 与相交于点，与相交于点，连接．给出下列结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第9题图 第11题图 第12题图
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．雨后，地上的积水犹如一块澄澈的平面镜，某路段监控摄像头在雨后拍摄，由于位置偏离，拍摄中心聚集在了水面上，摄像头侦测到一小轿车超速行驶，积水中倒映的车牌为“”，那么该小轿车的真实车牌号为 ．
14．如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是 ．
15．如图，在中，是边上的高，E是边上一点，且，若，则的面积为 ．
第14题图 第15题图 第16题图
16．如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为 ．
三、解答题(9小题，共98分)
17．(10分)如图，已知，求证：
18．(10分)如图，在中，，．
(1)用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)求的周长．
19．(10分)如图，在平面直角坐标系中有三个点，，．
(1)连接A、B、C三点，请在图中作出关于y轴对称的图形；
(2)写出点的坐标并求的长度；
(3)求的面积．
20．(10分)已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，．
(1)求的度数；
(2)如果，，求的面积．
21．(12分)如图，点B、F、C、E在同一直线上，、相交于点G，，垂足为B，，垂足为E，且，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．(12分)如图，E、F分别是等边三角形的边，上的点，且，、交于点P．
(1)求证：；
(2)求的度数．
23．(12分)如图，平分，，垂足为，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)，求的长．
24．(10分)如图，是的角平分线，，分别是和的高．
(1)试说明垂直平分；
(2)若，，，求的长．
25．(12分)在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．
(1)如图，与都是等腰三角形，，，且，则有 ___________≌___________．
(2)如图，已知，以为边分别向外作等边和等边并连接，则 ___________°．
(3)如图，在两个等腰直角三角形和中，，，连接，交于点P，请判断和的关系，并说明理由
参考答案：
1．B
解析：解：A．该图是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．该图是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．B
解析：解：根据三角形的三边关系，
A、，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
B、，能够组成三角形，故该选项符合题意；
C、，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故该选项不符合题意．
故选：B．
3．C
解析：点与点关于x轴对称，
，
，
故选：C．
4．D
解析：解：A．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
B．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
C．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
D．添加，不能判定，故此选项符合题意．
故选：D．
5．A
解析：解：∵的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴凳子应放置的最适当的位置时在的三边垂直平分线的交点，
故选：A．
6．C
解析：解：分两种情况：
当腰为4时，，所以不能构成三角形；
当腰为9时，，，所以能构成三角形，周长是：．
故选：C
7．C
解析：解：由作法得平分，
∴点D到和的距离相等，
∵，
∴，
∴点D到的距离为的长，即点D到的距离为10，
∴点D到的距离为10．
故选：C．
8．C
解析：解：垂直平分，且，
，，
的周长为，
，
，即，
则的周长是，
故选：C．
9．A
解析：解：为等边三角形，
，
是等边三角形的中线，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
10．A
解析：解：∵，，
∴，
∴的形状为等边三角形，
故选：A
11．D
解析：解：∵分别平分，

∴，
∵，
∴
∴
∴，，
∴，
故选：D．
12．D
解析：解：∵与都是等边三角形，点、、在同一条直线上，
∴，
∴，，
∴；故①正确；
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵，，，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴是等边三角形，故④正确；
故选D．
13．苏
解析：由轴对称的性质可得，该小轿车的真实车牌号为苏．
故答案为：苏．
14．
解析：解：∵是上的中线，
∴，
∵是中边上的中线，
∴，
∴，
∵的面积是，
∴，
∴的面积是．
故答案为：．
15．8
解析：解：∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积为，
故答案为：8．
16．/
解析：解：如图，作关于的对称点，则，
∵平分，则点在上，
当三点共线时，，此时有可能取得最小值，
∵当垂直于即移到位置时，的长度最小，
∴的最小值即为的长度，
∵，，，，
∴
即的最小值为 ，
故答案为．
17．(1)见解析
(2)
解析：（1）解：（1）如图，是的垂直平分线．
（2）是的垂直平分线，
，
的周长，
的周长，
．
的周长是16．
18．(1)见解析
(2)8
(3)2.5
解析：（1）解：如图所示：即为所求，
（2）解：点的坐标为，的长度；
（3）解：的面积．
19．(1)
(2)
解析：（1）解：且，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
；
（2）解：，是的角平分线，，
，
在与中，
，
∴，
∴，，
，
，
．
20．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：连接，如图所示：
∵分别是和的高，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)
解析：（1）解：∵ 是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴，
∴ 在中，，
即．
22．(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，
∴，即：，
∵，，
∴，
又，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．28．(1)见解析
(2)CE=1
解析：(1)证明 在△ABC中，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=AB．
∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，
∴AD=BD=CD=AB，
∴△BCD是等边三角形．
(2)解 ∵∠ACB=90°，∠A=30°，AE=2，∴∠ABC=60°．
连接BE，∵AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，
∴BE=AE=2，∠ABE=∠A=30°，
∴∠CBE=30°，∴CE=BE=1
25．(1)[观察猜想]等边；
(2)，理由见详解
(3)或
解析：（1）解：[观察猜想]∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；
当等边的边长为2，当点为 QUOTE AB AB的中点时，，， QUOTE CD CD平分，
∴，
如图所示，过点作于点，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴；
（2）解：点为 QUOTE AB AB上任意一点，如图所示，过点作，
∴由“观察猜想”可得是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，且，
∴；
（3）解：∵的边长为，即，，
由（2）的证明可得，
∴点在线段 QUOTE AB AB上，点在射线 QUOTE CB CB上，次情况不存在
∴点在线段 QUOTE AB AB的延长线上，
①如图所示，点在 QUOTE AB AB延长线上，
∵，
∴点在 QUOTE CB CB的延长线上，
过点作，交 QUOTE CF CF于点，
∴，
∴是等边三角形，即，
∵，
∴，
∵，
∴，且，，
∴，
∴，
∴；
②如图所示，点在延长线上，过点作于点，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述， QUOTE CF CF的长为或，
故答案为：为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
A
C
C
C
A
A
题号
11
12








答案
D
D