河北省唐山市迁安市2024届九年级上学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河北省唐山市迁安市2024届九年级上学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了关于的一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．己知，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，从点观测点的仰角是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程时，需要在方程两边同时加上（ ）
A．2B．4C．8D．
4．在“课后延时”活动中，体育兴趣小组选出人数相等的甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验，两班的平均数和方差分别为个，个；，，那么成绩较为整齐的是（）
A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定
5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）

A．1B．2C．3D．4
6．如图，己知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，则的值可能为（）
A．10B．C．8D．2
7．在“双减政策”的推动下，某中学课后作业时长明显减少．经过两个学期的两次调整，由原来每天作业平均时长为90分钟，调整为每天作业平均时长为60分钟．设这两次该校每天作业平均时长的下降率为，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
8．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交D．随的增大而减小
9．王老师在“读红色经典，传红色基因”活动中，随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表，则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是10B．众数是1C．中位数是5D．平均数是
10．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与实数的取值有关
11．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点，，根据图2中的数据可得的值为（ ）
A．B．1C．D．
12．如图，在坡度为的山坡上种树，要求相邻两棵树之间的水平距离为4米，则斜坡上相邻两树之间的坡面距离为（ ）

A．2米B．米C．米D．8米
13．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐3元的同学后来又追加了元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则的值为（）
A．1B．2C．1或2D．3
14．如图，四边形是边长为2的正方形，是边长为2的正三角形，点G，H分别是边的中点，在点四个点中，位于同一反比例函数图像上的两个点是（ ）

A．点F和点GB．点F和点DC．点F和点HD．点G和点H
15．将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，则的值等于（ ）
A．2B．C．D．
16．有一题目：“如图，在四边形的中，，，，，．当与相似时，求的长．”
嘉嘉的结果为：或4．
而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）

A．淇淇说的对，且的另一个值是B．淇淇说的不对，就等于3或4
C．嘉嘉求的结果不对，应等于3或5D．两人都不对，应有4个不同值
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）
17．计算： ．
18．根据表中的数据，写出的值为 ，的值为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，点，，己知点在反比例函数的图象上，以点为位似中心，在的上方将线段放大为原来的倍得到线段．
(1)的值为 ；
(2)若在线段上总有在反比例函数图象上的点，则的最大值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．在实数范围内定义一种新的运算“※”，其规则为：．
(1)根据这个运算规则，计算的值；
(2)求关于的方程的解．
21．某公司欲招聘一名英语翻译，对甲、乙、丙三人的口语成绩、面试成绩、笔试成绩三项进行了测试，各项满分均为100分，成绩高者被录用，三人的成绩如下表：
(1)如果公司将口语成绩、面试成绩、笔试成绩的平均数作为最终成绩，结果甲与丙的成绩相同，求的值；
(2)若将甲、乙、丙的三项测试成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算三人各自的综合成绩，并判断录用结果．
22．为了保护学生视力，要求学生写字时应保持眼睛与书本最佳距离约为．如图，为桌面，嘉琪同学眼睛看作业本的俯角为，身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离．

(1)通过计算，请判断嘉琪的眼睛与作业本的距离是否符合最佳要求；
(2)为确保眼睛与作业本的距离符合最佳要求，在身体离书桌的距离和眼睛到桌面的距离保持不变的情况下，需将作业本沿方向移动到点处，求作业本移动的距离．（结果精确到）（参考数据：，，．）
23．已知：如图，在中，N为上一点，且，连接并延长，交的延长线于点P．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)若的面积为4，则的面积为_______．
24．已知：如图是反比例函数图象的一支，

(1)求的取值范围；
(2)若该函数图象上有两点，，则______（填“”“”或“”），并求出与的关系式；
(3)若一次函数的图象与该反比例函数图象，交于点，与轴交于点，连接；
①求出、的值；
②在该反比例函数图象的这一分支上，是否存在点，使得的面积等于的面积的一半，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由．
25．如图1，有一块长方形空地，长比宽多，用代数式表示空地的面积．

(1)老师在黑板上的板书为：，请根据老师的板书，写出的实际意义：______；
(2)若空地的面积为，则空地的长为______m；
(3)在（2）的条件下，计划在长方形空地上修建两条宽度相同，且分别与长方形空地的边平行的小路，余下的四块小长方形空地种菜．如图2，如果四块菜地的面积和为，求小路的宽为多少m．
26．如图1和图2，在中，，，点在上，且，点从点出发沿折线以每秒2个单位匀速运动，同时点从点出发以每秒1个单位向点A运动，连接，其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为秒．
(1)当点在上时，______（用含的代数式表示）；
(2)当点在上运动时，
①点与点A的最短距离为______，此时的值为______；
②求出点到直线的距离（用含的代数式表示）；
(3)在整个运动过程中，当与的一边平行时，求出的值；
(4)当点在上运动时，是否存在某一时刻，使得，若存在，直接写出的值，若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．B
解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
2．B
解：从点观测点的视线是，水平线是，
从点观测点的仰角是．
故选：B．
3．B
解：，
故选：B．
4．A
解：甲、乙两个班的平均分相同，而，
因此甲班的成绩比较整齐，
故选：A．
5．D
解：∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成，
∴．
故选：D．
6．C
解：由图可知：，
∵反比例函数图象的一支与线段有交点，且点，
∴把代入得，，
把代入得，，
∴满足条件的值的范围是．
故选：C．
7．C
解：根据题意得：．
故选：C．
8．D
解：A、，图象位于第一、三象限，则正确，故不符合题意；
B、当时，，图象必经过点，则正确，故不符合题意；
C、，图象不可能与坐标轴相交，则正确，故不符合题意；
D、当或时，随的增大而减小，则错误，故符合题意；
故选D．
9．B
解：A项，样本容量是，故该选项正确，不符合题意；
B项，6出现的次数最多，则众数是6，故该选项不正确，符合题意；
C项， 中位数是第5个和第6个数的平均数即，故该选项正确，不符合题意；
D项， 平均数是，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
10．C
解：∵
，
∴方程有有两个不相等的实数根，
故选C．
11．A
解：，
，
，
，
，
故选：．
12．B
解：坡度为，
，
米，
米，
，
(米)．
故选：B．
13．C
解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，
∵时，追加后5个数据的中位数是5，众数为5，
时，追加后5个数据的中位数是5，众数为5，
时，追加后5个数据的中位数是6，众数为5和6，
∴的值为1或2，
故选：C．
14．D
解：依题意：点，，，，
，
点G和点H位于同一反比例函数图像上．
故选择：D
15．B
解：如图，先标注顶点，∵，
∴，
在中，，
∴．
故选B．
16．A
解：设，则，
当时，
，
，
，
，
，
解得，，
或4；
当时，
，
，
，
，
，
解得，
综上所述，或4或，
故选A．
17．
解：
故答案为：
18． 8
解：当时，，即，
当时，，即，
当时，，即，
解得，
∴，
故答案为：①8；②．
19．(1)12
(2)2
解：（1）在反比例函数的图象上，
，
，
故答案为：12；
（2）
设直线的解析式为：，
点的坐标为，
，
解得：，
直线的解析式为：，
解方程组，得，，
直线与双曲线在第一象限的交点为，
的最大值为2．
20．(1)
(2)，
（1）解：

，
的值为；
（2）


∴或
∴，，
故方程的解为，．
21．(1)
(2)丙被录用
（1）解：根据题意得，，
解得；
的值为90；
（2）“口语成绩”所占比例为：；
“面试成绩”所占比例为：；
“笔试成绩”所占比例为：；
口语成绩、面试成绩、笔试成绩的比为，
甲的成绩为：（分，
乙的成绩为：（分，
丙的成绩为：（分，
，
录用丙．
22．(1)距离不符合最佳要求
(2)作业本移动的距离
（1）解：如图，在中，
，，
，
，
，
，
，
距离不符合最佳要求；
（2）在中，，，
，
为了符合最佳要求，，
在中，，
∴，
，
∴，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)
(3)9
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵的面积为4，
∴，
∴，
故答案为：9．
24．(1)
(2)；
(3)①，；②存在，点的坐标为
（1）解：∵反比例函数图象在第一象限，
∴，
∴．
（2）解：∵，在反比例函数的图象上，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
（3）解：①∵在函数的图象上
∴，则，
∵在函数的图象上，
∴，
∴，则反比例函数解析式为，
∴，；
②当时，，
∴，
∴， 则，且，
∴，
∵，设的高为，
∴，
∴，
∴点的纵坐标为，
将代入反比例函数得，
∴，
∴存在点．
25．(1)长方形的长
(2)20
(3)小路的宽为2m
（1）解：∵长方形空地的面积为， 长比宽多，
∴x表示长方形的长．
故答案为：长方形的长．
（2）解：∵空地的面积为，
∴，
解得：，（不符合题意舍去），
故答案为：20．
（3）解：设小路的宽为，根据题意得：
，
整理得，
解得，（不合题意，舍掉），
答：小路的宽为2m．
26．(1)
(2)①6；7； ②
(3)当与的一边平行时，的值为2或
(4)存在，t的值为6或
（1）解：∵，，
∴，
∵点从点出发沿折线以每秒2个单位匀速运动，
∴；
故答案为：．
（2）解：①过点作，如图所示：
∵垂线段最短，
∴当时， 点与点A的距离最短，
∵，，
∴，
根据勾股定理得：，
∴此时；
故答案为：6；7；
②当在上时，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
过点做，如图所示：
在中，，
∴，
∴ ．
（3）解：当点在上时，，
∴，
∴
解得：
当点在上时，，
∴
∴
解得：，
∴与的一边平行时，的值为2或．
（4）解：存在，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，；
∴当t的值为6或时，．
每周课外阅读时间（小时）
2
4
6
8
学生数（人）
2
3
4
1
结果
代数式
2
5
应聘者
口语成绩
面试成绩
笔试成绩
甲
87
90
90
乙
93
84
87
丙
93
84