河南省开封市杞县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省开封市杞县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了计算，下列运算正确的是，下列命题是假命题的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.本试卷共4页, 三个大题, 23小题, 满分120分, 考试时间 100分钟.
3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若 则a+b的值是( )
A. 1 B. - 3 C. 1或-3 D. - 1或3
2.在- , - 1, 0, 1- 这四个数中最小的数是( )
B. - 1 C. 0
3.在 , 0.16166166616666, 3.1415926, 1000π四个数中无理数有几个( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.计算. 的结果是( )
A. B. C. D.
5.如图, 已知点A, D, C, F在同一条直线上, AB=DE, BC=EF, 要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( ).
A. ∠B=∠E B. ∠BCA=∠F C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF
6.下列运算正确的是( )
A. 3a+2a=5a²

7.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为 则被染黑的这一项应是( )
A. 2b²
8.下列各式从左到右的变形是分解因式的是( )
B.
9.下列命题是假命题的有( )
①若 则a=b:
②一个角的余角大于这个角：
③若a, b 是有理数, 则
④如果∠A=∠B, 那∠A与∠B是对顶角.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.图中的两个三角形全等，则∠α等于( )
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.已知有理数x,y,z满足 那么 的平方根为_____ .
的立方根的算术平方根是 .
14.若(-2x+a)(x-1)的结果中不含x的一次项, 则
15.设a、b是两个连续的整数，已知知 是一个无理数，若 则
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分).计算下列各题:
①
②
17.(6分)如图, 在四边形ABCD中, . 求证:
18.(10分)分解因式:


19.(9分)先化简, 再求值:
当 求 的值.
20.(9分)已知:如图AB=CD,DE垂直AC,BF垂直AC,E,F是垂足, 求证:(1)AF=CE
(2)ABCD.
22.(10分)如图,已知△ABC中,AB=AC=12cm,BC=10cm,点D为AB的中点.如果点P在线段 BC上以2cm/s的速度由点B 向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点 C 以4cm/s的速度运动.若P、Q两点分别从B、A两点同时出发，回答下列问题：
(1)经过2s后, 此时PB= cm, CQ= cm:
(2)在(1)的条件下, 证明: △BPD≌△CQP;
(3)求经过多少秒后，△CPQ为等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm? (直接写出结果)
(11分)在 中, ∠ACB=2∠B, 如图①, 当∠C=90°, AD为∠BAC的角平分线时, 在AB上截取AE=AC, 连接DE, 易证AB=AC+CD.
(1)如图②, 当∠C≠90°, AD为∠BAC的角平分线时, 线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系? 请写出你的猜想并证明：
(2)如图③, 当AD为△ABC的外角平分线时, 线段AB、AC、CD 又有怎样的数量关系? 请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.
杞县2024-2025学年第一学期期中质量评估
八年级数学试卷参考答案及评分标准
选择题(每小题3分，共30分)
1-5CAACA 6-10DCCDB
填空题(每小题3分，共15分)
11.
12.1
-8
9
解答题(本大题共8个小题，共75分)
(10分)①原式=9-1+9()(2分)
=9-1+1-9 (4分)
=0 (5分)
②原式
=-1+8-3+1 (3分)
=5 (5分)
17.(6分)证明：
连接AC，在 和 中 (2分)

(5分)
(6分)
18.(10分)解: (1)原式
(3分)
(5分)
(2)原式: (3分)
(5分)
19.(9分)解： 原式
(3分)
(4分)
(5分)
由 得到 解得： (7分)
则原式 (9分)
20.(9分)证明：
在 和 中

(3分)
(5分)
(2)由(1)知.
(7分)
故答案为：(1)AF=CE(2)ABCD. (9分)
21.(10分)若x, y满足 求下列各式的值.

(2)x-y:
(3)x³y+ xy ³.
22.(10分)解：
(3分)

(6分)
(8分)
(10分)
22.(10分)(1)解：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，
有BP=2×2=4cm, AQ=4×2=8cm, 则CP=BC-BP=10-4=6cm, (1分)
∴CQ=AC-AQ=12-8=4cm, (2分)
故答案为: 4, 4; (3分)
(2)证明: ∵D是AB的中点,
(4分)
∴BP=CQ, BD=CP, (5分)
又∵△ABC中, AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD和△CQP中,
∴△BPD≌△CQP(SAS); (7分)
解: 设当P, Q两点同时出发运动t秒时，有BP=2t, CP=10-2t, CQ=12-4t,由题意得出PQ=18-(10-2t)-(12-4t)=6t-4,
要使△CPQ为等腰三角形，分三种情况讨论
①当CP=CQ时，则有10-2t=12-4t,解得t=1 (8分)
②当CP=CQ时,则有6t-4=12-2t,解得t=
③当CP=CQ时,则有6t-4=12-4t,解得t=(9分)
综上所述，当t=1s或s或s时，△CPQ为等腰三角形。(10分)
23.(11分)(1) 猜想: AB=AC+CD.
证明: 如图②,在 AB上截取AE=AC,连接DE, (1分)
∵AD为∠BAC的角平分线时,
∴∠BAD=∠CAD, (2分)
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(SAS), (3分)
∴∠AED=∠C,ED=CD,
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AED=2∠B,
∴∠B=∠EDB, (4分)
∴EB=ED, (5分)
∴EB=CD,
∴AB=AE+DE=AC+CD. (6分)
(2) 猜想: AB+AC=CD.
证明: 在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED. (7分)
∵AD平分∠FAC,
∴∠EAD=∠CAD. (8分)
在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△EAD≌△CAD. (9分)
∴ED=CD,∠AED=∠ACD.
∴∠FED=∠ACB.
又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠B.
∴EB=ED.
∴EA+AB=EB=ED=CD. (10分)
∴AC+AB=CD. (11分)