黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：
一、单选题（每小题3分，共48分）
1．下列银行标志中，不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？( )
A.0根B.1根C.2根D.3根
3．下列四个选项中，不是全等图形的是( )
A.B.
C.D.
4．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为( )
A.10B.12C.16D.20
5．下列说法正确的是( )
A.全等三角形的周长和面积分别相等
B.全等三角形是指形状相同的两个三角形
C.全等三角形是指面积相等的两个三角形
D.所有的等边三角形都是全等三角形
6．如图，，，与关于直线l对称，则度数为( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
7．如图，AD是的中线，已知比的周长大6cm，则AB与AC的差为( )
A.2cmB.3cmC.6cmD.12cm
8．在中，.用尺规在BC边上找一点D，使的是( )
A.B.C.D.
9．已知点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是( )
A.B.C.D.
10．如图，已知，，.则的理由是( )
A.HLB.SASC.AASD.ASA
11．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数( )
A.80°B.70°C.60°D.50°
12．如图，已知的周长是36cm，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是( )
A.B.54C.60D.66
13．如图，，BP和CP分别平分和，AD过点P，且与AB垂直.若，则点P到BC的距离是( )
A.8B.6C.4D.2
14．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形.则在网格中，能画出且与成轴对称的格点三角形一共有( )个.
A.1B.2C.3D.4
15．如图，中，，，，，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的值不可能是( )
A.4.8B.6C.4D.5
16．如图，在四边形ABCD中，，，连接BD，，.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为( )
A.4B.6C.3D.12
二、填空题（每小题3分，共12分）
17．如图，在三角形ABC中，，，垂足为D，，，，则__________.
18．如图所示，，，，，，则_______.
19．如图，三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在图中的处.，，则________度.
20．如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交AC于N，若，则线段MN的长为__________.
三、解答题（共60分）
21．（9分）如图，在中，，，AE是的平分线，AD是高.
(1)求的度数；
(2)求的度数；
(3)如图，若，直接写出、、的关系.
22.（8分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．求证：BE=DF．
23．（8分）如图，已知，点E在AB上，AC与BD交于点F，，，，.
(1)求AE的长度；
(2)求的度数.
24.（8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC向上平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
25．（8分）在中，，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长.
26．（8分）已知，，.
(1)如图1，当点D在BC上时，求证：；
(2)如图2，当点D、E、C在同一直线上，且，时，求的度数(用含和的式子表示).
27．(1)如图①所示，在中，，，AD是BC边的中线，，垂足为E，求证：.（7分）
(2)如图②所示，在等边中，D、E分别是BC、AC上的点，且，AD、BE交于点P，作于Q，若，直接写出PQ的长.（4分）
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．D
解析：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：，
故选：D.
5．A
6．C
解析：∵与关于直线l对称，
，
，
，
，
故选：C.
7．C
解析：∵AD是的中线，
.
∴比的周长大6cm，即AB与AC的差为6cm.
故选：C.
8．A
解析：，
∴当时，，
∴点D为AB的垂直平分线与BC的交点.
故选：C.
9．A
解析：∵点与点Q关于x轴对称，
∴点Q的坐标为.
故选：A.
10．A
解析：证明：，，
，
在和中，
，
.
故选：A.
11．C
解析：，，
，
∵EF垂直平分AB，
，
，
.
故选：C.
12．B
解析：如图，过点O作于点E，于点F，连接OA，
∵OB、OC分别平分、，，
，
.
故选：B.
13．C
解析：过点P作于E，
∵，，
，
∵BP和CP分别平分和，
，，
，
，
，
.
故选：C.
14．D
解析：如图所示：
在网格中与成轴对称的格点三角形一共有4个，
故选：D.
15．C
16．B
解析：∵，
，
，
，
，
，
当时，DP的长度最小，
，
，
，
∴DP的最小值是6，
故选：B.
17．
18．70°
解析：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
.
故答案为：70°.
19．28
解析：如图，设BC与交于点F，
，，由折叠可得，，
，
又，，
，
∴.
故答案为：28.
20．9
解析：∵、的平分线相交于点E，
，，
，
，，
，，
，，
，
即.
，
故答案为：9.
21．(1)
(2)
(3)
解析：(1)∵，，
，
∵AE是的平分线，
；
(2)由(1)知，
∵AD是高，
，
，
；
(3)由题意得：，
∵AE是的平分线，
；
∵AD是高，
，
，
，
即.
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
∵在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴BE=DF，∠AFD=∠CEB，
∴BE∥DF．
23.(1)3
(2)
解析：(1)，
，
；
(2)，
，，
.
24.解：（1）△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣2）；
（2）△，即为所求，点的坐标为：（1，0）．
25．三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm
解析：如图，，BD是AC边上的中线，
即，
，，
若，则，
又，
联立方程组并求解得：，，
10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；
若，则，
又，
联立方程组并求解得：，，
8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形；
∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm.
26．(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：，
，
即，
在和中，
，
，
；
(2)，，，
，
由(1)得，
，
.
27．(1)见解析
(2)1
解析：证明：如图①中，，
，
而，
，
，
，
，
∵，
，
，
，，
.
(2)，，，
在和中，
，
，
，
.
在中，，
，
，
.