黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班 姓名：
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 将方程化为一元二次方程3x2﹣8x=10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A. 3，﹣8，﹣10B. 3，﹣8，10C. 3，8，﹣10D. ﹣3，﹣8，﹣10
2. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 将二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（ ）
A. （1，3） B. （2，﹣1） C. （0，﹣1） D. （0，1）
5. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB＇C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°
6. 如图，已知长方形长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 20cm2 B. 15cm2 C. 10cm2 D. 25cm2
7. 你知道吗？股票每天涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A. （1+x）2= B. x+2x= C. （1+x）2= D. 1+2x=
8. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（ ）
A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m
9. 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 10．周日，东东从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，东东立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程中，东东离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则东东在图书馆查阅资料的时间为（ ）
A．55min B．40min C．30min D．25min
二、填空题：（每小题3分，共计30分）
11．点与点关于原点对称，则点的坐标是_________．
12. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____．
13．在平面直角坐标系中，已知点A（a，2）和点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab＝ ．
14．若x＝1是方程x2﹣kx+3＝0的一个根，那么k的值等于 ．
15．抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣3的对称轴是 ．
16．如图，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点D，点C为⊙O上一点，∠ACD＝25°，则∠B的度数为 度．
17．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两个根，则m的值为
18．二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是_____．
19．已知正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，CE＝AB，则线段BE的长为 ．
20．如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4）B的坐标为（3，0），点P是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，依此规律，第2023次滚动后2023的坐标是 ．
三、解答题（本题共7道大题，满分60分）
21.（8分）解方程：
（1）（x+4）（x﹣2）＝3（x﹣2）；
（2）x2﹣x﹣20＝0．
22.（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．
23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．
24.（8分）如图,中,,点E为上一点,以为直径的上一点D在上,且平分.
(1)证明：是的切线；
(2)若,,求的长.
25.（6分） 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC边和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到．
26.（10分）22022年冬奥会在北京顺利召开，某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售，玩具的进价为每件30元，根据市场调查发现，日销售量y（件）与销售单价X（元）的关系如图所示，在销售过程中每天还要支付其他费用共850元．
（1）求日销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式；
（2）求该批玩具的日销售利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；
（3）当销售单价为多少元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为多少元？
27.（12分）如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点。
（1）求抛物线的解析式和两点的坐标
（2）若点P是抛物线上两点之间的一个动点（不与重合）则是否存在点P，使的面积最大。若存在，请求出的最大面积，若不存在，试说明理由
（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线于点N，当时，求M点的坐标。
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. A
2. B．
3. B．
B
5. C
6. A．
7. C解：设票股价的平均增长率x则 即
8. B
解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，
则O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y=ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a=﹣0.5，
∴抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，
当水面下降2.5米，
把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5=﹣0.5x2+2，
解得：x=±3，
2×3﹣4=2，
所以水面下降25m，水面宽度增加2米，
9. A
点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，
∴x=ax2+bx+c，
∴ax2+（b-1）x+c=0；
由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，
∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．
∴函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，
又∵-＞0，a＞0
∴-=-+＞0
∴函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，
∴A符合条件，
C．
二、填空题：（每小题3分，共计30分）
11. （﹣2，﹣1）
12.
13． -6
14．4
15．x＝﹣2
16．40°．
17 12或16
k＜﹣
6或2．
20.（8093，1）
解：∵A（0，4）B(3，0），
∴OA＝4，OB＝3．
则在Rt△AOB中，
AB＝．
根据直角三角形内切圆的半径公式可知，
r＝.(3+4-5)/2=1
则点P坐标为（1，1）．
根据切线长定理可知，
AF＝AG＝4﹣1＝3，
OE＝OF＝1，
BE＝BG＝3﹣1＝2．
∴第1次滚动后点P1的横坐标为：1+2+2＝5，
即点P1的坐标为（5，1）．
同理可得，
点P2的坐标为（11，1），
点P3的坐标为（13，1）．
∵每滚三次一个循环，
且2023÷3＝674余1，
∴第2023次滚动后点P2023的横坐标为：674×（13﹣1）+5＝8093．
则点P2023的坐标为（8093，7）．
故答案为：（8093，1）．
解答题（本题共7道大题，满分60分）
21 . (1) x1＝﹣1， x2＝3；
（2）x1＝﹣4， x2＝5
22.（1）证明：∵a＝1，b＝﹣4m，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×3m2＝4m2．
∵无论m取何值时，4m2≥0，即Δ≥0，
∴原方程总有两个实数根．
（2）解：方法一：∵x2﹣4mx+3m2＝0，即（x﹣m）（x﹣3m）＝0，
∴x1＝m，x2＝3m．
∵m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，
∴3m﹣m＝2，
∴m＝1．
方法二：
设方程的两根为x7，x2，则x1+x2＝4m，x1•x2＝3m2，
∵x2﹣x2＝2，
∴（x5﹣x2）2＝4，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝4，
∴（4m）2﹣4×3m2＝4，
∴m＝±1，
又m＞0，
∴m＝1．
23.
（1），（2）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ﹣2 ， 0 ）中心对称．
24.解析：(1)证明：连接,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵为半径,
∴是的切线；
(2)设,
在中,,,
∴,
由勾股定理,得：,
解得：,
∴,
∴.
25.（1）根据正方形的性质，用SAS证明△ADE≌△ABF；
（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到．
26.
解：（1）设日销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式是y＝kx+b，
∵点（40，180），(60,120）在该函数图象上，
∴，
解得，
即日销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式是y＝﹣3x+300；
（2）由题意可得，
W＝（x﹣30）（﹣3x+300）﹣850＝﹣3x2+390x﹣9850，
即该批玩具的日销售利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式是W＝﹣4x2+390x﹣9850；
（3）由（2）知：W＝﹣3x3+390x﹣9850＝﹣3（x﹣65）2+2825，
∴该函数的图象开口向下，对称轴为x＝65，
∴当x＝65时，W取得最大值，
答：当销售单价为65元时，该批玩具的日销售利润最大．
27.
答案：（1）抛物线的对称轴是直线，
，解得：
抛物线的解析式为
当时，，
解得：.
点A的坐标为，点B的坐标为
（2）当时，
点C的坐标为.
设直线的解析式为.
将代入，
，解得：
直线的解析式为
假设存在，设点P的坐标为，过点P作轴，交直线于点D，则点D的坐标为，如图所示
当时，的面积最大，最大面积是16
存在点P，使的面积最大，最大面积是16.
（3）设点M的坐标为，则点N的坐标为，
.
又
当时，有
解得：
点P的坐标为或；
当或时，有
解得：
点P的坐标为或
综上所述：M点的坐标为、、或。