湖北省随州市曾都区教联体多校2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省随州市曾都区教联体多校2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题
总分：120分
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题卡相对应的位置上．
1．随州市是中国历史文化名城，2024年我市进行了许多丰富多样的全民体育赛事活动，既提升市民的健康意识和生活质量，同时推动随州市体育产业的发展．以下图形是活动过程中出现的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10B．6，6，7C．5，6，13D．12，4，7
3．在下列图形中，正确画出边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知下图中的两个三角形全等，则边的长为（ ）
A．B．C．D．无法确定
5．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．∠A=∠DC．AC=DFD．AC∥FD
6．在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．

那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．如图，在中，，，是的角平分线，于点E，若，则的周长是（ ）
A．6B．10C．12D．14
8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ）
A．50°B．70°C．75°D．80°
9．如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案直接填写在答题卡相对应的位置上．
11．如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是 ．

12．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于 度．
13．点关于x轴对称的点为点B，则B的坐标是 ．
14．如图，在中，，，点C在x轴上，交y轴于M，经测量发现，已知C-2,0，点A的横坐标为，则点B的坐标为 ．
15．在四边形中，已知，，且，则的度数是 ．
三、解答题：本大题共9小题，共75分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
16．已知a，b，c分别是三角形的三条边的长度，化简代数式：．
17．如图所示，在中，平分 ，是高线， ，，求的度数．

18．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．
19．如图，在正五边形中，M，N分别在边，上，且，连接，交于点O，求的度数．
20．如图，点A，B，C都在网格点上．
(1)请画出关于y轴对称的（其中，，分别是点A，B，C的对应点）；
(2)写出，，三点的坐标_____________，_____________，_____________；
(3)直接写出的面积．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数.
22．如图，在中，点D在边上，且满足．
(1)结合你所学的知识，利用尺规作图，作出点D（不写作法，在答题卷保留作图痕迹）；
(2)若，求证：点D是边的中点．
23．如图，在中，，为的两条高．

(1)求证：．
(2)若过点C作，交AD于点M，求证：．
24．如图，在中，，，点D为边的中点，且，与边，分别交于点E，F．
(1)提出问题：当绕着点D运动时，线段与的数量关系是否发生改变？
(2)探究问题：首先观察点F的特殊位置：
①当点F与点C重合时，如图所示，此时________，线段与之间的数量关系：______；
②当时，如图所示，此时________，线段与之间的数量关系：______；
(3)归纳猜想：观察一般情况，当绕着点D运动时，通过观察、测量、发现，可以得出结论________
(4)证明结论：对于一个数学结论，数学上提倡一题多解，有三位同学给出了思路，请结合以下思路或者其他思路写出证明过程．（注：使用两种及以上方法正确证明得全分）
思路1：要证明数量关系，可以通过证明三角形全等来实现，如果没有全等可以构造全等三角形，可以是角平分线、中线、高线等；
思路2：由于，联想通常在等边三角形出现，考虑在内部构造等边三角形；
思路3：由于有条件，，出现边角重合，考虑可以通过构造折叠图形来证明全等．
1．C
解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．B
解：根据三角形的三边关系，
A、，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
B、，能够组成三角形，故该选项符合题意；
C、，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故该选项不符合题意．
故选：B．
3．D
解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，
可得D选项中，BD是中边长的高，
故选：D．
4．B
解：在中，．
．
．
又，．
．
故选：B．
5．C
解：BF=EC，
A. 添加一个条件AB=DE，
又

故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又
故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD
又
故D不符合题意，
故选：C．
6．A
解：∵小明同学先确定的是直角三角形的两条直角边，
∴确定依据是SAS定理；
∵小强同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，
∴确定依据是HL定理．
故选：A．
7．C
解：∵是的角平分线，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
∴的周长；
故选：C．
8．B
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，
故选B．
9．C
解：如图，
∵，
∴，
∵将三角形纸片沿折叠，
∴，
∵，，
∴，
∴为．
故选：C．
10．C
解：如图所示：
当时，符合条件的点有,3个；
当时，符合条件的点有，3个；
当点C在的垂直平分线上时，符合条件的点有，1个．
故符合条件的点C共有7个．
故选：C．
11．三角形具有稳定性
解：如图所示，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，
使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
12．1800
解：多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.
13．
解：∵点关于x轴对称的点为点B，
∴B的坐标是，
故答案为：．
14．
解：如图所示，过点A作轴于D，过点B作轴于E，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵C-2,0，点A的横坐标为，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
15．
解：在四边形中，构造等边，连接，
时等边三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，，，
，
，
故答案为：
16．
解：∵a，b，c分别是三角形的三条边的长度，
∴，，，
∴
．
17．的度数为
解：∵平分 ，是高线，，
∴，，
∴，
∴，
∴的度数为．
18．见解析
解：，
，
在与中，
，
，
．
19．
解：∵五边形是正五边形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．(1)见解析；
(2)，，
(3)
（1）解：如图所示：
；
（2）解：如图，，三点的坐标为，，，
故答案为：，，；
（3）解：．
21．（1）详见解析；（2）72°.
解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，
，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，
即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，
∵△BDE≌△CEF，
∴∠CEF=∠BDE，
∴∠DEF=∠B，
又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=，
∴∠DEF=72°.
22．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示，作线段的垂直平分线，交于D，点D即为所求；
由线段垂直平分线的性质可得，则，
由三角形外角的性质即可得到；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点D是边的中点．
23．(1)见解析
(2)见解析
解：（1）∵是高，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
∴，
∴，
∴，
即．
24．(1)不变
(2)①，；②；；
(3)
(4)证明见详解
（1）解：根据题意可知，当绕着点D运动时，线段与的数量关系不发生改变；
（2）解：①，
点为边的中点，
即为的角平分线，
，
，
，
为等边三角形，
故，
②解：连接，
，
，点为边的中点，
即为的角平分线，
，
，
，
，
，
；
（3）观察一般情况，当绕着点D运动时，通过观察、测量、发现，可以得出结论；
（4）解：法一：过点作，，垂足分别为，，
点为边的中点，
，
，，
，
，
，
，
，
在四边形中，，
，
，
在和中，
，
，
；
法二：在上截取，
点为边的中点，
，
，，
，
，，
在四边形中，，
，
则，
，
，
又，