吉林省长春市德惠市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市德惠市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．随着科技的进步，各种移动支付方式改变着人们的生活．若晶晶的余额里转入了50元，记作“”元，则晶晶坐地铁花费了5元，应记作（ ）
A．“”元B．“”元C．“”元D．“”元
2．在0，1， ，四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．1C．D．
3．把算式写成乘方的形式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．和B．3和C．和D．和3
5．下列运用加法交换律正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+B．-C．×D．÷
7．我们是这样研究一个数绝对值的性质的：当时，如，则，此时的绝对值是它本身；当时，，此时的绝对值是零；当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．分类思想C．数形结合思想D．公理化思想
8．已知，a，b是不为0的有理数，且，那么用数轴上的点来表示a，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．的绝对值是 ．
10．一天早晨的气温是，中午气温比早晨上升了，则中午的气温是 ．
11．比较大小： （横线上填、）．
12．被减数、减数与差的和是，则被减数是 ．
13．用四舍五入法取近似数， （精确到百分位）．
14．下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是 ．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．计算
(1)
(2)
16．计算
(1)
(2)
17．将下列各数填入相应的括号里：
20，， 0， ， ，，．
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}．
18．有8筐白菜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，， 2，， 1，， ，
回答下列问题：
(1)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
(2)若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
19．如果两个关于x、y的单项式与是同类项（其中）．
(1)求a的值．
(2)如果这两个单项式的和为零，求的值．
20．指出多项式 的下面各项：
(1)次数；
(2)二次项系数；
(3)常数项；
(4)是几次几项式．
21．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
操作一：
（1）折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则3表示的点与 表示的点重合．
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：
①3表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，A、B两点表示的数分别是：A： B： ．
22．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即，也可以说表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为 表示数轴上数与数对应点之间的距离．
例1：已知，求x的值．
解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为和2，∴x的值为或2．
例2：已知，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和，∴x的值为3或 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．
(1)．
(2)．
23．某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案：
方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款；
方案②：买一个篮球送一条跳绳．
现学校要购买篮球50个，跳绳条．
(1)按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示）
(2)当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．
(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由．
24．阅读下列内容，并完成相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
；；
；；
；．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？
(1)归纳※（加乘）运算的运算法则：
两数进行※（加乘）运算时， ．
特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算， ．
(2)计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？ 请分别给出你的判断，并举例验证．（每个运算律举一个例子即可）
1．B
解：晶晶的余额转入了50元，记作“”元，
那么晶晶花费了5元，应记作“”元．
故答案为．
2．D
解：，为负数， ，，
又，
，
1为正数，
，
负数小于0，
，
最小的数为．
故选：D
3．B
解：，故B正确．
故选：B．
4．A
解：和互为相反数，A选项符合题意；
3和不互为相反数，是互为倒数，B选项不符合题意；
和不互为相反数， C选项不符合题意；
和3相等，不互为相反数，D选项不符合题意；
故选：A．
5．C
解：A、，故本选项错误不符合题意；
B、，故本选项错误不符合题意；
C、，故本选项正确符合题意；
D、，故本选项错误不符合题意．
故选：C．
6．A
解：，，，
∵
∴要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为：+
故选：A.
7．B
解：此题结合一个数绝对值的三种情况进行分析，时，时，时，这种分析方法采用了分类讨论的方法，体现了分类的数学思想．
故选：．
8．C
解：∵a，b是不为0的有理数，且，
∴为负数，在原点的左侧，为正数，在原点的右侧，且到原点的距离大于到原点的距离，
故选：C．
9．5
解：，所以的绝对值是5．
故答案为：5．
10．-5
解：中午的气温是：-21+16=-5℃．
故答案为：-5．
11．
解：，，
，
，
故答案为：．
12．
解：，
故答案为：．
13．
解：（精确到百分位），
故答案为：．
14．
解： 能表示图中阴影部分面积，
，不能表示图中阴影部分面积
能表示图中阴影部分面积，
能表示图中阴影部分面积，
故答案为：．
15．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
16．(1)6
(2)82
（1）解：
；
（2）
；
17．，，；，，；，0
解：负数集合：{，，…}；
分数集合：{，，…}；
非负整数集合：{，0…}；
故答案为：，，；，，；，0．
18．(1)与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克
(2)出售这8筐白菜可卖463.5元
（1）解：，
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克
（2）总重量为：（千克），
总收入：（元），
答：出售这8筐白菜可卖元．
19．(1)
(2)
（1）解：由同类项的定义可得：，解得；
（2）解：∵两个单项式的和为零，
∴，
∴，即，
∴
20．(1)4
(2)
(3)2
(4)四次四项式
（1）解：多项式的次数是：4；
（2）解：二次项系数是：；
（3）解：常数项是：2；
（4）解：是四次四项式．
21．（1）；（2）①；②；2.5
解：（1）折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，折叠位置为0点处，则3表示的点与表示的点重合．
故答案为：；
（2）①折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，折叠位置为点处，则3表示的点与数表示的点重合；
故答案为：；
②数轴上、两点之间距离为7，折叠位置为点处，
，，
故答案为：；2.5．
22．(1)或3
(2)2或
（1）解：在数轴上与原点距离为3的点表示的数为和3，
的值为或3．
（2）解：在数轴上与对应的点的距离为4的点表示的数为2和，
的值为2或．
23．(1)
(2)选择方案②购买较合算
(3)购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳，详见解析
（1）解：∵方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款，
∴购买篮球50个，跳绳条付款是：元；
∵方案②：买一个篮球送一条跳绳，
∴购买篮球50个，跳绳条付款是：
元
（2）解：当时，
按方案①购买需付款（元）；
按方案②购买需付款（元）．
∵，
∴选择方案②购买较合算．
（3）解：购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳．
理由：若按上述方案购买需付款（元）．
∵，
∴按照上述方案购买更省钱．（本小题答案不唯一）
24．(1)同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值
(2)
(3)交换律仍然适用，结合律不适用，理由见解析
（1）解：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；
都得这个数的绝对值．
（2）解；原式；
（3）解：交换律仍然适用，
例如：，
所以，
故交换律仍然适用．
结合律不适用，
举例：，
，
所以结合律不适用．