山西省大同市新荣区两校2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省大同市新荣区两校2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级 数学试卷
（时间：120分钟 满分120分）
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将其字母标号填入下表相应题号的空格内）
1．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．函数与的图象的关系是（ ）
A．开口方向不同，顶点相同，对称轴相同
B．开口方向不同，顶点不同，对称轴相同
C．开口方向相同，顶点相同，对称轴相同
D．开口方向相同，顶点不同，对称轴不同
3．用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
A．B．
C．D．
4．若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
6．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向向下B．当时，随的增大而减小
C．对称轴是直线D．经过点
7．中条山隧道进口位于山西省运城市盐湖区，这一隧道开创了全省普通公路特长隧道工程建设的先河，也是全国单洞里程最长的隧道工程．如图①是中条山隧道，其截面近似为抛物线型，如图②为其截面示意图，线段表示水平的路面，以为坐标原点，所在的直线为轴，过点且垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．经测量，抛物线的顶点到的距离为，则抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．在二次函数中，与的部分对应值如下表：
则下列判断正确的是（ ）
A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴位于轴左侧
C．抛物线的顶点位于第一象限D．抛物线与轴只有一个交点
10．抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中：①；②方程的两个根是，；③当时，y的值随x增大而增大；④若点，均在抛物线上，则，其中正确的判断是（ ）
A．①②③④B．②③④C．②③D．②④
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在题中横线上）
11．已知点、都在二次函数的图象上，且，则、的大小关系是 ．
12．已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是 ．
13．与二次函数的图象关于轴对称的图象的解析式为 ．
14．用的栅栏材料按如图所示的方式修建间鸡舍，则鸡舍的总面积最大是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上．若抛物线经过点，则点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（1，﹣2）和（﹣1，0）和（0，﹣）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象（要求至少5点）．
17．已知二次函数．
(1)求它的图象的对称轴和顶点坐标；
(2)求它的图象与坐标轴的交点坐标．
18．如图，已知抛物线的顶点为，与轴的两个交点的坐标分别为，．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求的面积．
19．苦荞是自然界中甚少的药食两用作物．山西特产专卖店销售广灵苦荞，其进价为每千克80元，按每千克110元出售，平均每天可售出100千克．经市场调查发现，单价每降低2元，平均每天可多售出20千克．当每千克的售价为多少元时，该专卖店销售广灵苦荞每天获利最大？
20．刺绣是针线在织物上绣制的各种装饰图案的总称，它是用针和线把人的设计和制作添加在任何存在的织物上的一种艺术．刺绣是中国民间传统手工艺之一，在中国至少有两三千年的历史．山西民间刺绣历史悠久，而且题材广泛，内容丰富，反映出山西风土人情的特色．小花的妈妈想设计一幅周长为12米的矩形刺绣作品，刺绣作品的成本费用为每平方米80元，设矩形的一边长为米，这幅作品的成本费用为元．
(1)请写出与之间的函数解析式．
(2)当取何值时，这幅作品的成本费用最大？为多少元？
21．如图，抛物线经过点，与y轴交于点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，若点P是y轴正半轴上一点，且是等腰三角形，求点的坐标．
22．学科实践
驱动任务：“过水门”是国际民航中高级别的礼仪，因两辆（或以上）的消防车在飞机两侧喷射水柱出现一个“水门”状的效果而得名.学校计划在运动会开幕式上举行彩旗队“过水门”仪式，数学研习小组协助彩旗队进行队列设计.
研究步骤：（1）如图，研习小组测得表演场地宽度米，在A，B处各安装一个接通水的喷泉喷头，将出水口高度都设为1米，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线形水柱形状相同，并在抛物线顶点C处相遇，组成一条完整的抛物线形水门，且点C到地面的距离为5米；
（2）研习小组了解到彩旗队的队列设置要求，每两列之间保持相同的间距，队员所持彩旗的顶端离地面的距离保持3.6米
问题解决；请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务：
(1)以线段所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出“过水门”仪式中抛物线的函数表达式；
(2)为保证“水门”的水柱不被破坏，要求每排最外侧两列同学所持彩旗顶端与水柱间的铅直距离为0.4米，若彩旗队要排成6列纵队，请你通过计算，确定彩旗队“过水门”时，每相邻两列纵队的间距.
23．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，作直线．
(1)求点，，的坐标；
(2)是直线上方抛物线上一点，连接，，当的面积最大时，求点的坐标；
(3)是抛物线对称轴上一点，当时，直接写出点的坐标．
…
0
1
2
…
…
0
2
0
…
1．D
解：抛物线的顶点坐标为；
故选：D.
2．A
解：函数与的图象顶点为原点，对称轴为y轴；而函数中二次项系数为正，故开口向上，中二次项系数为负，故开口向下；除A选项外，其它选项均不正确；
故选：A．
3．B
解：，
故选：B．
4．D
解：抛物线与轴有两个不同的交点，
方程有两个不等的实数根．
．
．
故选：D．
5．C
解：将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
所得抛物线的解析式为：．
故选：C．
6．B
解：∵抛物线，
∴抛物线开口向下，故A选项正确不符合题意；
对称轴为直线，故C选项正确不符合题意；
当时，随的增大而增大，故B选项错误符合题意；
令，得，
抛物线经过点0,1，故D选项正确不符合题意．
故选：B．
7．D
解：，抛物线的顶点到的距离为，
抛物线的顶点的坐标为．
设抛物线的解析式为．
将代入，得．
解得．
抛物线的解析式为．
故选：D．
8．B
解：二次函数（为常数，且）的对称轴为，
点的对称点为．
，
抛物线开口向下．
当时，随的增大而减小．
，
．
故选：B．
9．C
解：由表格，知抛物线与轴的交点为和，共两个，故D选项错误不符合题意；
抛物线的对称轴为，对称轴位于轴右侧，故B选项错误不符合题意；
抛物线的顶点坐标为，位于第一象限，故C选项正确符合题意；
∵当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
抛物线开口向下，故A选项错误不符合题意．
故选：C．
10．B
解：图象开口向上，
，
对称轴为直线，
，
，
图象与y轴交点在y轴负半轴，
，
，①错误；
由图象可知，抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线，
抛物线与x轴的另一个交点为，
∴方程的两个根是，；故②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，开口向上，
∴当时，y的值随x增大而增大；
∴当时，y的值随x增大而增大；
故③正确，
抛物线对称轴为，，，
点比点到对称轴的距离相等，
，故④正确；
综上可知，正确的有②③④．
故选B．
11．
解：的对称轴为直线，
，
时y随x的增大而增大，且函数的最大值为，
，
．
故答案为： ．
12．
解：函数的对称轴，则与x轴的另一个交点的坐标为，
故答案为：．
13．
解：二次函数图象的顶点坐标为，开口向上．
与点关于轴对称的点的坐标为，
新二次函数图象的顶点坐标为，开口向下．
新二次函数图象的解析式为．
故答案为：．
14．
解：设鸡舍的总面积为，宽为，则长为，
根据题意，得，
∵，
∴当时，最大，为，
故答案为：．
15．2,0
解：抛物线的解析式为，
该抛物线的对称轴为直线，点的坐标为0,4．
．
四边形是菱形，
，．
抛物线经过点，
．
．
，，，
．
．
点在轴正半轴上，
点的坐标为2,0．
故答案为：2,0．
16．(1) (2)见解析.
解：（1）∵二次函数图像过点、和，
∴（3分） ∴∴二次函数解析式为.
（2）.
17．(1)对称轴为直线，顶点坐标为
(2)与轴的交点坐标为；与轴的交点坐标为，
（1）解：∵ ．
它的图象的对称轴为直线，顶点坐标为．
（2）解：当时，．
它的图象与轴的交点坐标为．
当时，，解得，，
它的图象与轴的交点坐标为，．
18．(1)
(2)8
（1）解：把和分别代入，
得，
解得
此抛物线的解析式为．
（2）解：．
顶点的坐标为．
．
19．100元
解：设每千克的售价为元，该专卖店销售广灵苦荞每天获利元，
则．
，
当时，最大．
答：当每千克的售价为100元时，该专卖店销售广灵苦荞每天获利最大．
20．(1)
(2)当时，这幅作品的成本费用最大，为720元
（1）解：设矩形的一边长为米，则矩形另一边长为米，
∴
即．
（2）解：∵，
又，
当时，函数有最大值．
当时，．
答：当时，这幅作品的成本费用最大，为720元．
21．(1)
(2)点的坐标为或
（1）解：把代入，得，
解得．
抛物线的解析式为．
（2）解：当时，．
．
．
，
．
在中，由勾股定理，得．
点是轴正半轴上一点，
当时，P、B关于x轴对称，
；
当时，，
，
；
当时，点P在y轴负半轴上，不合题意．
综上，点的坐标为0,4或．
22．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，
(2)彩旗队每相邻两列的间距为 1.6 米
（1）解：由题可知，建立如图所示的平面直角坐标系，
设所求抛物线的函数表达式为，
由题可知，，
点N的坐标为，点C的坐标为，，
将代入，
得，
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：如图，分别过最外侧队员彩旗顶端作x轴的垂线，垂足为点，分别交抛物线于点，
由题意可知，（米），
点的纵坐标均为4，
当时，，
解得，
点的坐标分别为和，
最外侧两列彩旗队之间的距离为（米），
（米），
答：彩旗队每相邻两列的间距为1.6米．
23．(1)，，
(2)点的坐标为
(3)点的坐标为
（1）解：令，则，
解得：，，
∵抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，
∴A-2,0，B4,0，
令，则，
∴，
∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为0,3；
（2）设直线的解析式为，过点B4,0，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
如图，过点作轴交于点，
设点，则点，
∴，
，
∵，
当时，的面积最大，此时，点的坐标为2,3；
（3）∵抛物线的对称轴为直线，
∴设点，
∵，B4,0，，
∴，
∴，
解得：，
∴点的坐标为．
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
0
－2
0
…