山西省吕梁市离石区多校2024-2025学年八年级上学期期中综合评估数学试卷(含解析）

这是一份山西省吕梁市离石区多校2024-2025学年八年级上学期期中综合评估数学试卷(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学
说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填表中）
1．巴黎奥运会比赛中，中国健儿勇于拼搏，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神．下列巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（ ）

A．等边对等角
B．垂线段最短
C．等腰三角形“三线合一”
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
3．如图，平分，，是上的动点，若，则的长不可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（ ）
A．B．C．D．
5．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ）
A．AB，BC两边垂直平分线的交点处B．AB，BC两边高线的交点处
C．AB，BC两边中线的交点处D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处
6．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则的度数和为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画了两锐角的角平分线，及其交点，小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数都是定值，则这个定值为（ ）．

A．B．C．D．
8．信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为-3,2，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）

A．B．2,3C．D．
9．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离DE为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点A，，，在同一直线上，于点，于点，连接，交于点，且为的中点．若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，一直角三角形的斜边与另一直角三角形的直角边在同一直线上，则的大小为 ．
12．如图，，与相交于点，若，，则的长为 ．
13．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为 ．
14．《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图1中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．图2为某蝶几设计图，其中和为大三斜组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点A关于直线对称，连接，．若，则 °．
15．如图，（和是对应角），，若，，当时，与之间的数量关系为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）已知的三边长是，，，若，，且三角形的周长是小于15的奇数．求边长的值．
（2）图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风箏的骨架图如图2所示，，，，，求的度数．
17．如图，在正五边形中，连接，求证：．
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
(1)请画出关于轴对称的．
(2)请画出关于轴对称的．
(3)若内部一点在中的对称点为，在中的对称点为，请直接写出点，的坐标．
19．数学课上，老师提出下列问题：如图，在中，是锐角，于点D，且，，，求的长．小亮积极思考后向同学们展示了自己的解题过程，过程如下：
证明：如图1，在线段上取一点E，使，连接．
，，
垂直平分，
，（依据1）
．（依据2）
，
．
又，
，
，
，（依据3）
，
．
(1)上述解题过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指的是什么？依据1： ．依据2： ．依据3： ．
(2)看完小亮的解题过程，小创提出了自己的想法：证明：如图2，延长到点E，使，连接．……请根据小亮的思路写出完整的解题步骤．
20．如图，在中，为边上的一点，，为外部一点，，且，连接，与交于点．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
21．如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点．
(1)求证：是的垂直平分线．
(2)若的面积为，，，求的长．
22．综合与实践
【问题情境】
如图1，这是一个圆形喷水池，水池的中心处有一喷水装置，数学活动小组计划使用皮尺测量水池的直径，但因喷水装置阻挡，无法直接测量，该如何准确测量呢？（水池边缘厚度忽略不计）
【方案设计】方案一：如图2，先在水池边上取A，两点，使得A，，三点共线，再在水池外取一点，测得，的长，在射线，上分别取点，，使得，，最后测得的长，便可求出的长．
方案二：如图3，先在水池边上取A，两点，使得A，，三点共线，过点作的垂线，在上取，两点，使．接着过点作的垂线，交的延长线于点，最后测得的长，便可求出的长．
【问题解决】
(1)理论上，方案一是否可行？请说明理由．
(2)理论上，方案二是否可行？请说明理由．
(3)小明同学提出，在方案二中，并不一定需要，，只需要即可，小明的想法是否可行？请说明理由．
23．综合与探究
如图1和图2，在中，，．点从点A出发沿匀速移动，到达点时停止，点在边上随点移动，且始终保持，设点移动的路程为．
(1)若点在上，当 时，点与点A的距离最短．
(2)如图3，当点在上时，若经过的两条角平分线与的交点，求四边形的周长．（用含有的式子表示）
(3)当点在上时，在点的运动过程中，能否使得？如果能，写出的值，并给予证明；如果不能，请说明理由．
1．B
解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故选B．
2．C
解：∵AB＝AC，BE＝CE，
∴AE⊥BC，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：C．
3．A
解：过点P作于点E，如图所示：
∵平分，，，
∴，
∴；
故选A．
4．C
解：如图，
由图可知：，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选C．
5．A
解：因为决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，所以高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处，
理由是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
故选A．
6．C
解：多边形的外角和为，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7．A
解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
故选：．
8．A
解：∵图中点A的坐标为，
∴其关于y轴对称的点B的坐标为．
故选：A．
9．A
解：∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵每本书长，厚度为，
∴，
∴．
故选：A．
10．C
解：，，
，
是的中点，
，
在和中，
，
∴，故①正确，
，
，，
，故②正确，
，
在和中，
，
∴，
，，故③正确，④错误；
综上所述：正确的个数有3个；
故选：C．
11．##105度
解：由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：．
12．3
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案为3．
13．15
解：若等腰三角形的另一边长为3，此时三边分别为3，3，6，因为，不能构成三角形；
若等腰三角形的另一边长为6，此时三边分别为3，6，6，因为，能构成三角形，三角形周长为：；
故答案为：15．
14．19
解：点与点关于直线对称，，
∴，，
∵和为两个全等的等腰直角三角形，
，，
，
，，
，即是等腰三角形，
．
故答案为：19．
15．
解：∵（和是对应角），，
∴，，
，
∵，
∴，，
，
∴．
故答案为：．
16．（1）；（2）
解：（1）∵，，
∴，该三角形的周长为，
∵三角形的周长是小于15的奇数，
∴，
∴c为的奇数，
∴；
（2），
，即，
在与中，
，
∴，
．
17．见详解
解：如图：
∵五边形是正五边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
18．(1)图见详解
(2)图见详解
(3)
（1）解：所作如图所示：
（2）解：所作如图所示：
（3）解：由（1）（2）可知：．
19．(1)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；在同一三角形中，等边对等角；在同一三角形中，等角对等边
(2)见解析
解：（1）证明：在线段上取一点E，使，连接．
，，
垂直平分，
，（垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等）
．（在同一三角形中，等边对等角）
，
．
又，
，
，
，（在同一三角形中，等角对等边）
，
．
故答案为：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；在同一三角形中，等边对等角；在同一三角形中，等角对等边；
（2）证明：如图2，延长到点E，使，连接，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，，
垂直平分，
．
20．(1)证明见解析
(2)
解：（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)见详解
(2)6
解：（1）证明：是的角平分线，，，
，，
在和中，
，
，
，
∵，
是的垂直平分线；
（2）解：结合图形，得，
，
，，
，
解得：，
即的长为6．
22．(1)可行，理由见详解
(2)可行，理由见详解
(3)小明的想法可行，理由见详解
（1）解：方案1可行．
理由如下：
在和中，
，
∴，
，
即量出的距离就是的长；
（2）解：方案2可行．
理由如下：
，，
，
在和中，
，
∴，
，
即量出的距离就是的长；
（3）解：小明的想法可行．
理由如下：
，
，
在和中，
，
∴，
，
即量出的距离就是的长．
23．(1)10
(2)
(3)存在，
（1）解：当点在上时，由垂线段最短知，当时，点与点A的距离最短，
∵在中，，，
∴，
∴，
故答案为：10；
（2）解：如图3，当点在上时，
∵，
∴，
∴，，，，
∵经过的两条角平分线与的交点，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，则，
∴，则，
∴四边形的周长
；
（3）解：存在，
∵，
∴，
∴，
当时，，
∴．