山西省阳泉市平定县2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省阳泉市平定县2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试结束后，将答题卡交回，已知抛物线，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若关于x的方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解一元二次方程时，可配方为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴为直线
C．当时，y随x的增大而增大D．抛物线与y轴交点的坐标是
6．根据下面表格中的取值，一元二次方程有一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）
A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5
7．我县某校为增强学生的身体素质，特在全校开展“青春杯”足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有x个，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，正方形的边长为6，点E在边上，点F在的延长线上，且，四边形是矩形，则矩形的面积y与的长x之间的函数关系式为（ ）
（第8题）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，点C的坐标为，，是经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）
（第9题）
A．绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
B．绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位
C．绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
D．绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
10．如图，这是某运动员在单板滑雪大跳台中的高度与运动时间的运动路线图的一部分，运动员起跳后的运动路线可以近似地看作抛物线的一部分，其中线段表示跳台的高度，，为该运动员在空中到达的最大高度，若该运动员运动到空中点Q时，点Q的坐标为，则该运动员在空中到达的最大高度的长为（ ）
（第10题）
A．75mB．70mC．65mD．60m
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．方程的解是______．
12．如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是______．
13．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过的象限是第______象限．
（第13题）
14．为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点都在坐标轴上，对角线的交点为坐标原点，且点B的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转90°，若点F的对应点为，则点的坐标为______．
（第15题）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（每小题5分，共10分）
（1）解方程：．
（2）解方程：．
17．（本题6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为，，，．
（1）以点D为旋转中心，将旋转180°得到，画出；
（2）请求出以点B，，，C为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，请直接写出点E的坐标．
（第17题）
18．（本题8分）
如图，设计修建一个矩形花坛，已知花坛长150米，宽80米．设计在花坛中修建一条横向通道和两条纵向通道，各通道的宽度相等且为x米．
（1）用含x的式子表示横向通道的面积；
（2）当三条通道的面积是矩形面积的八分之一时，求通道的宽．
（第18题）
19．（本题8分）阅读理解，并解决问题：
在数学活动课上，陶老师给出了这样一道题：“解方程：．”如下是小明和小亮两位同学的做法．
任务一：小亮解方程的方法为______；
任务二：小明与小亮的解题过程是否正确？若不正确，请你写出正确的解答过程；
任务三：你认为你的解法体现的数学思想是______．
20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，与x轴的一个交点为C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求出直线的函数表达式．
（第20题）
21．（本题10分）月饼是久负盛名的中国传统糕点之一，宋代大诗人苏东坡有诗句“小饼如嚼月，中有酥与饴”赞美月饼．为满足市场需求，某超市在“中秋节”前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不低于45元且不超过58元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（第21题）
22．（本题10分）综合与实践
问题情境：某校利用大课间开展阳光体育跳大绳活动．跳绳时，绳摇到最高处时的形状是抛物线．正在摇绳的小明和小强两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子摇到最高处时刚好通过她的头顶点E．
方案设计：以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．
问题解决：
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如果身高为1.75米的王老师也想参加跳绳，小明和小强站原地正常摇绳的情况下问绳子能否顺利从王老师头顶越过？请说明理由：
（3）如果身高1.7米的小张同学也想参加跳绳，他站在O，D之间，且离点O的距离为m米，当绳子摇到最高处时，m在什么范围内，绳子能顺利越过他头顶？请结合图象，求出m的取值范围.
（第22题）
23．（本题13分）综合与探究
问题情境：如图，在中，，的角度记为．
（1）猜想证明：如图1，点D为边上一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转角度至位置，连接，．求证：；
（2）深入探究：如图2，在（1）中若，点D变为延长线上一动点．可以发现：线段和的数量关系是______；
（3）判断思考：判断（2）中线段和的位置关系，并说明理由．
（第23题）
平定县2024-2025学年第一学期九年级期中考试试题
数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．，12．或
13．四14．20%15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．）
16．（1）解：这里，，，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根．
∴．
原方程的解为，．
（2）解：移项，得．
原方程可化为．
因式分解，得．
于是得，或．∴，．
17．解：（1）如图，画出的即为所作的三角形；
（第17题）
（2）以点B，，，C为顶点的四边形的面积；
（3）如图，点E即为所求（答案不唯一）．点E的坐标为（答案不唯一）．
18．解：（1）用含x的式子表示横向通道的面积为：；
（2）根据题意，得．
解，得，（不合题意，舍去）．
答：通道的宽是5米．
19．解：任务一：因式分解法；
任务二：小明与小亮的解法均不正确；
正确的解法为：解： 移项，得，
提取公因式，得，则，或，
解，得，．
任务三：转化思想；或方程思想；（言之有理即可）．
20．解：（1）在中，当时，．∴点B的坐标是．
当时，即．解，得，．
∵点C在对称轴的右侧，∴点C的坐标是．
∵，∴顶点A的坐标是．
（2）设直线的函数表达式为，将点，的坐标代入，得
解，得 ∴直线的函数表达式是．
21．解：（1）由题意，得；
（2）．
∵，∴当时，P随x的增大而增大．
∵，∴当时，元．
答：当每盒售价定为58元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是7920元．
22．解：（1）由题意可知，，，，，
把点，的坐标代入得，
解，得 ∴该抛物线的表达式为；
（2）答：如果身高为1.75米的王老师也想参加跳绳，小明和小强站原地正常摇绳的情况下绳子能顺利从王老师头顶越过．
理由如下：∵，
∴抛物线的顶点坐标为，即绳子甩到最高处时的高度为1.8米．
∵，∴绳子能顺利从王老师头顶越过；
（3）令，则，
解，得，．∴．
23．（1）证明：∵线段绕点A逆时针旋转角度至位置，
∴，．
∵，，∴．
在和中，
∴ ∴；
（2）；
（3）线段和的位置关系是．
理由如下：∵，，∴．
∵线段绕点A逆时针旋转90°至位置，
∴，．
∵，，∴．
在和中，
∴ ∴．
∴．∴．
（第23题）
注：如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评阅．
x
…
1.2
1.3
1.4
1.5
…
…
0.36
0.75
…
小明：解：
两边同时除以，得，
解，得．
小亮：解：
移项，得，
提取公因式，得，
则或，
解，得，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
C
B
D
A
C
D