2020-2021学年广东省深圳市福田区六年级下册期末数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2020-2021学年广东省深圳市福田区六年级下册期末数学试卷及答案(北师大版)，共24页。试卷主要包含了填空，选择，计算，观察操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 2021年5月11日，国新办就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，会上通报全国人口总量为1411780000人，其中男性人口为723340000人，女性人口为688440000人。1411780000读作（ ），把723340000改写成用万作单位的数是（ ）万，688440000省略亿位后面的尾数约是（ ）。
【答案】 ①. 十四亿一千一百七十八万 ②. 72334 ③. 7亿
【解析】
【分析】大数的读法：从个位起，每四个一级；从高位读起，先读亿级再读个级，亿级、万级的数按个级的读法来读，再在后面加读个“亿”和“万”字；每级末尾的0都不读，其它数位上不管有几个0，都只读一个0；把整万的数改写成用万作单位的数，把个级上的4个0舍去，换成一个“万”字即可；省略亿位后面的尾数，看千万位上的数字是否满5，然后运用四舍五入法求得近似数即可。
【详解】由分析可知：
1411780000读作十四亿一千一百七十八万，把723340000改写成用万作单位的数是72334万，688440000省略亿位后面的尾数约是7亿。
【点睛】本题考查大数的读法和改写，明确读大数和改写的方法是解题的关键。
2. 将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是（ ）；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是（ ）。
【答案】 ①. 圆 ②. 球体
【解析】
【分析】
【详解】圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆；球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。
3. 根据下图中涂色部分与整个图形的面积关系填写下边的等式。
9∶（ ）＝（ ）%＝＝（ ）∶120＝（ ）填小数。
【答案】30；30；50；36；0.3
【解析】
【分析】把每个小正方形的边长看作1，求出整个图形的面积，再根据三角形的面积公式，求出涂色部分三角形的面积，结合比与分数的关系，以及分数、小数百分数的互化填空即可。
【详解】整个图形的面积：1×5＝5，涂色部分三角形的面积：3×1÷2＝3÷2＝1.5
1.5∶5＝（1.5×6）∶（5×6）＝9∶30＝（9×4）∶（30×4）＝36∶120；
1.5∶5＝（1.5×10）∶（5×10）＝15∶50＝ ；1.5∶5＝0.3＝30%
所以9∶30＝30%＝＝36∶120＝0.3（填小数）。
【点睛】此题考查了比、分数、小数和百分数的互化，以及它们通用的性质，掌握方法找准对应关系，认真计算即可。
4. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是4，另一个内项是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，互为倒数的两个数乘积是1解答。
【详解】1÷4＝
另一个内项是。
【点睛】此题主要考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。
5. 一个电子零件的实际长度是2毫米，画在图纸上的长度是8厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
【答案】40∶1
【解析】
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离解答即可。
【详解】8厘米＝80毫米
80∶2＝40∶1
【点睛】此题考查了比例尺的意义，注意换算单位。
6. 一个等腰三角形的两个角的度数比是2∶3，这个等腰三角形如果按角分是（ ）三角形。
【答案】锐角
【解析】
【分析】一个等腰三角形中两个角的度数比是2∶3，因为这是等腰三角形，所以第三个角的度数应该和前两个角中的一个角度数相等。所以，三个角的度数比为：2∶3∶2或2∶3∶3，分别计算，并且验证下是否满足三角形的条件。
【详解】由分析得，当三个角的度数比是2∶3∶2时
180÷（2＋3＋2）
＝180÷7
＝°
×2≈51.43°
×3＝77.13°
由此即可知道这个等腰三角形按角分锐角三角形；
当三角形的度数比是2∶3∶3时
180÷（2＋3＋3）
＝180÷8
＝22.5°
22.5×2＝45°
22.5×3＝67.5°
由此即可知道这个等腰三角形按角分是锐角三角形。
所以这个等腰三角形按角分是锐角三角形。
【点睛】本题考查了三角形内角和及按比例分配应用题，注意等腰三角形有两个底角且两个底角相等。
7. 体育锻炼标准规定：六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀，如果超过152的个数用正数表示，那么田田班上的10名女生的成绩分别记作：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，﹣4，﹣2，0，则这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是（ ）个，这10名女生1分钟跳绳的优秀率是（ ）。
【答案】 ①. 155.6 ②. 80%
【解析】
【分析】计算10名女生共跳的个数，可以用每个人都跳152个，再加上优秀者、未达到优秀者与标准值的差值，最后用总个数除以总人数即可；计算优秀率只需用与优秀成绩的差值为0或正数的人数除以总人数即可求出。
【详解】152×10＋3＋11＋3＋5＋7＋13－4－2
＝1520＋36
＝1556（个）
1556÷10＝155.6（个）
达到优秀的有：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，0共8人
8÷10×100%
＝0.8×100%
＝80%
【点睛】本题考查了正数和负数的应用，正确理解题意是解决本题的关键。
8. 图中的7个点连在一起形成了两个完全一样的长方形，其中2个点的位置用数对表示分别是（1，5）、（5，1）。请写出A点和B点的数对。
A点的数对是（ ）；B点的数对是（ ）。
【答案】 ①. （5，3） ②. （9，1）
【解析】
【分析】图中的7个点连在一起形成了两个完全一样的长方形，可计算出长方形的长和宽，根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，可写出A点和B点的数对。
【详解】图中长方形的长：5－1＝4
图中长方形的宽：
（5－1）÷2
＝4÷2
＝2
表示A点的列的数为5，表示A点的行的数为1＋2＝3，所以A点的数对是（5，3）
表示B点的行的数为1，表示B点的列的数为5＋4＝9，所以B点的数对是（9，1）
【点睛】本题考查用数对表示点的位置，关键是通过数对表示点位置的方法计算出长方形的长与宽。
9. 摄氏温度和华氏温度的关系是：T°F＝1.8t℃＋32（t为摄氏温度数，T为华氏温度数）。如果一个人的体温是37℃，那么这个人的体温转化成华氏温度是（ ）°F。
【答案】98.6
【解析】
【分析】把t＝37代入T°F＝1.8t℃＋32中，求出T即可。
【详解】当t＝37时
T°F＝1.8×37℃＋32
＝66.6℃＋32
＝98.6°F。
这个人的体温转化成华氏温度是98.6°F。
【点睛】此题考查了含有字母的式子求值，把数值代入，认真计算即可。
二、选择。（每小题2分，共30分）
10. 下列单位换算正确的是（ ）。
A. 2平方千米＝2000公顷B. 1小时25分＝1.25小时
C. 0.64立方米＝640毫升D. 吨＝875千克
【答案】D
【解析】
【分析】根据1平方千米＝100公顷，1时＝60分，1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，1吨＝1000千克，换算单位，找出正确的即可。
【详解】A．2平方千米＝200公顷
B．1小时25分＝1小时
C．0.64立方米＝640000毫升
D．吨＝875千克
故答案为：D
【点睛】此题考查了单位间的换算，明确高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。
11. 下面四组图形的关系中，错误的一组是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形、等腰三角形、等边三角形的特征关系，平行四边形、长方形、正方形的特征关系和正方体、长方体特征关系进行选择。
【详解】A．等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形和等腰三角形是特殊的三角形；
B．正方形是特殊的长方形，长方形和正方形又是特殊的平行四边形；
C．圆锥体不是特殊的圆柱体；
D．正方体是特殊的长方体。
选项C和其他三个选项表现的特征不一致
故答案为：C
【点睛】本题考查几组平面图形的关系，把握它们之间的包含关系，明白哪个图形范围最大，哪个图形的范围最小。
12. 把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。下面说法正确的是（ ）。
A. 需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环）
B. 可得到3个大小一样的纸环
C. 可以得到2个大小一样的纸环
D. 可以得到1个大纸环和1个小纸环
【答案】D
【解析】
【分析】通过动手进行实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，即可得出答案。
【详解】通过动手操作，发现：沿着莫比乌斯环3等分处剪开，会在剪完2个圈后又回到原点，形成一大一小相互套连的两个环；沿它的三等分线剪开，因为两条线粘结成莫比乌斯带的时候一条线的尾部和第二条线的头是接上的，第二条线的尾部也是和第一条线的头是接上的，所以就成了一条线。
故答案为：D
【点睛】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观。
13. 下面各组数，通过“24点”规则不能得到24的是（ ）。
A. 1，1，5，5B. 1，1，6，6
C. 1，1，7，7D. 1，1，8，8
【答案】C
【解析】
【分析】24点是4个数，通过四则运算、括号得到24的一种数学游戏。分别尝试每个选项中的数字，找出不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24即可。
【详解】A．（5－1）×（5＋1）
＝4×6
＝24
B．（6－1－1）×6
＝4×6
＝24
C．不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24。
D．（1＋1）×8＋8
＝2×8＋8
＝16＋8
＝24
故选择：C
【点睛】本题考查填符号组算式。数通过四则运算、括号得到24即可。
14. 下面两种量成反比例关系的是（ ）。
A. 总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程。
B. 圆锥底面积一定，圆锥的体积与高。
C. 全班人数一定，出勤人数与出勤率。
D. 完成总时间一定，每个零件所需要时间与所做零件个数。
【答案】D
【解析】
【分析】两种相关联的量成什么比例，就看这两种变化的量是比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此解答。
【详解】A．总路程＝已行驶的路程＋剩下的路程，已行驶的路程和剩下的路程不成比例。
B．圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的体积÷高＝×底面积（一定），圆锥的体积与高成正比例。
C．全班人数＝出勤人数÷出勤率（一定），出勤人数与出勤率成正比例。
D．每个零件所需时间×所做零件个数＝完成总时间（一定），每个零件所需时间与所做零件个数成反比例。
故答案选：D
【点睛】本题考查正比例和反比例的意义，根据正比例和反比例的意义，进行解答。
15. 盒子里有黄、白两个材质、形状、大小完全一样的小球各一个，闭上眼睛随意摸出一个，然后再放回，结果连续5次都摸到了白球。当第六次摸球时，摸到黄球的可能性是（ ）。
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】盒子里有黄、白两个小球，因为黄、白两球的个数相等，所以随意摸出一个，摸到黄球和白球的可能性是相同的，即摸到黄球的结果除以摸到所有球的结果即可，即1÷2＝，据此选择。
【详解】由分析可知，第六次摸球时，摸到黄球的可能性是：1÷2＝。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查可能性的大小，可能性的大小与球的个数有关。
16. 下面各组的两个比，能组成比例的有（ ）组。
18∶15和0.6∶0.5 和∶2 0.4∶0.8和0.5∶0.2 16∶8和1.2∶0.6
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】判断两个比能否组成比例，计算出这两个比的比值即可，比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比不能组成比例。
【详解】18∶15＝1.2，06∶0.5＝1.2，比值相等，能组成比例；
＝4，∶2＝，比值不相等，不能组成比例；
0.4∶0.8＝0.5，0.5∶0.2＝2.5，比值不相等，不能组成比例；
16∶8＝2，1.2∶0.6＝2，比值相等，能组成比例；
能组成比例的有2组。
故答案为：B
【点睛】本题考查比例知识点，掌握“表示两个比相等的式子叫做比例”是解答本题的关键。
17. 如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（ ）。
A. 圆柱的体积比正方体的体积小B. 圆柱和正方体的表面积相同
C. 圆柱体积是圆锥的D. 圆锥的体积是正方体的
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体的体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，当正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥的体积是正方体体积的，由此即可判断。
【详解】A．圆柱的体积和正方体的体积一样大；不符合题意；
B．圆柱和正方体的体积相同，表面积不一定相同，不符合题意；
C．圆柱的体积是圆锥的3倍，不符合题意；
D．圆锥的体积是正方体的，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查正方体、圆柱、圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
18. 如图，表示福福骑车从家到图书馆看书然后返回家的过程中离家的距离与时间的变化关系。下面说法错误的是（ ）。
A. 福福家到图书馆的距离是5千米B. 福福去图书馆的骑车速度是10千米/小时
C. 福福在图书馆停留了2小时D. 福福从图书馆返回家用了0.5小时
【答案】C
【解析】
【分析】福福骑车从家到图书馆，距离为5千米时不再变化，说明福福家到图书馆的距离是5千米；离家距离不变时，说明福福没有移动，这一段的时间差即为福福在图书馆停留的时间；福福去图书馆的骑车速度＝路程÷时间，计算即可；福福从图书馆返回家用的时间＝到家的时间－从图书馆出发的时间。
【详解】A．福福骑车从家到图书馆，距离为5千米时不再变化，即福福家到图书馆的距离是5千米；
B．5÷0.5＝10（千米/小时），所以，福福去图书馆的骑车速度是10千米/小时；
C．2－0.5＝1.5（小时），所以，福福在图书馆停留了1.5小时；
D．2.5－2＝0.5（小时），所以，福福从图书馆返回家用了0.5小时。
故答案为：C
【点睛】本题考查从折线统计图中获取信息，并通过计算得出所求结论。
19. 卫健委要绘制一张能反映接种“新冠”疫苗与新增“新冠”病例人数变化的统计图，最好选用（ ）。
A. 条形统计图B. 复式条形统计图 C. 复式折线统计图D. 扇形统计图
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【详解】卫健委要绘制一张能反映接种“新冠”疫苗与新增“新冠”病例人数变化的统计图，最好选用复式折线统计图。
故答案为：C
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
20. 用小棒按照下面的方式摆图形，第（ ）个图形刚好用了2021根小棒。
A. 337B. 338C. 404D. 405
【答案】C
【解析】
【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1＋1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2＋1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…由此可以推理得出一般规律解答问题。
【详解】根据题干分析可得：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1＋1；
摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2＋1；
摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…
所以摆n个六边形需要 5n＋1根小棒；
5n＋1＝2021
解：5n＝2021－1
5n＝2020
n＝404
故答案为：C
【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。
21. 田田用2、5、8三张数字卡片摆成了许多三位数，她所摆成的三位数一定是（ ）的倍数。
A. 2B. 3C. 5D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0、5的数是5的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，据此解答。
【详解】用2、5、8三张数字卡片摆三位数，不能保证个位上的数字是多少，但是三张卡片上的数字之和是2＋5＋8＝15，无论怎样摆，都是3的倍数，所以她所摆成的三位数一定是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了2、3、5的倍数特征，需要牢记并能灵活运用。
22. 如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（ ）。
A. 2πr2B. 2rhC. 2πrhD. 2πr2h
【答案】B
【解析】
【分析】由图可知：拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面，且这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；据此解答。
【详解】由题意可知：这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加两个长方形的面，面积是2×h×r＝2 rh。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱体积推导公式的过程中的知识点，明确拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面是解题的关键。
23. 用同样大小的正方体摆成物体（两个正方体之间至少有一个面重叠），从正面看到的是，从上面看到的是，从左面看到的是（ ）。
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】通过观察可知，该几何体一共有4个小正方体组成，其中前排有3个，后排中间有1个，据此解答。
【详解】观察从正面和上面看到的图形可知，该几何体一共有4个小正方体组成，其中前排有3个，后排中间有1个，则从左面看到的是左右并排的两个小正方形。
故选择：C
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体的问题，关键是结合题中两个方向看到的图形确定几何体形状。
24. 鹏鹏用1根40厘米的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的最长边可能是（ ）厘米。
A. 13B. 18C. 20D. 22
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】40厘米要围成一个三角形，根据三角形三边关系，最长的边小于两边之和。
则最长边一定小于：40÷2＝20（厘米）
最长边要小于20厘米，根据题意，最长边可能是18厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边的关系进行解答。
三、计算。（共20分）
25. 直接写出得数。
＝ 0.65×0.25×4＝
301×39≈
【答案】1；0.65
；12000
【解析】
【详解】略
26. 求未知数的值。
50%x－x＝1
【答案】x＝100；x＝6
【解析】
【分析】＝30∶6，解比例，原式化为：6x＝30×20，再用30×20的积除以6，即可解答；
50%x－x＝1，把50%化成分数，50%＝，计算出－的差，再用1除以－的差，即可解答。
【详解】＝30∶6
解：6x＝30×20
6x＝600
6x÷6＝600÷6
x＝100
50%x－x＝1
解：x－x＝1
x－x＝1
x＝1
x÷＝1÷
x＝6
27. 用适当的方法递等式计算。
19＋91×22 13.62－2.84＋6.38－7.16
49×＋
【答案】2021；10；45；1
【解析】
【分析】19＋91×22，先计算乘法，再计算加法；
13.62－2.84＋6.38－7.16，根据加法交换律、结合律和减法性质，原式化为：（13.62＋6.38）－（2.84＋7.16），再进行计算；
49×＋根据乘法分配律，原式化为：×（49＋1），再进行计算；
[2－（＋）]÷，先计算小括号里的加法，再计算中括号减法，最后计算除法。
【详解】19＋91×22
＝19＋2002
＝2021
13.62－2.84＋6.38－7.16
＝（13.62＋6.38）－（2.84＋7.16）
＝20－10
＝10
49×＋
＝×（49＋1）
＝×50
＝45
[2－（＋）]÷
＝[2－（＋）]÷
＝[2－]÷
＝÷
＝1
四、观察操作。（共10分）
28. 将下面方格纸中的图形A按要求进行操作。
（1）将图形A绕点O逆时针旋转90°到图形B。
（2）将图形B按2∶1放大后得到图形C。
【答案】图见详解
【解析】
【分析】（1）把三角形与点O相连的两条边分别绕顶点O逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得到旋转后的三角形B。
（2）把三角形的每条边分别扩大到原来的2倍，即可得到图形C。
【详解】（1）（2）作图如下：
【点睛】此题考查了图形的旋转与放缩，旋转时需找准旋转点，旋转方向和角度，图形的放大是指对应边分别扩大相应的倍数。
29. （1）体育馆在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
（2）书店在学校北偏西30方向1000米处，请用★在图中表示书店的位置。
【答案】（1）东；南；40
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据地图上的方形：上北下南，左西右东，找出体育馆的位置；
（2）根据：图上距离＝实际距离×比例尺，求出学校到书店的图上距离，再根据地图上的方向，标出书店的位置。
【详解】（1）体育场在学校的东偏南40°方向上。
（2）500米＝50000厘米
比例尺＝1∶50000
1000米＝100000厘米
学校到书店的图上距离：100000×＝2（厘米）
点睛】
本题考查比例尺的应用，以及根据方向、角度和距离确定物体位置。
30. 磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
（1）上表中路程与时间成（ ）关系。
（2）图中的A点表示1分钟时列车行驶了7千米。请描出其他各点。顺次连接各点，你发现了什么？
【答案】（1）正比例；
（2）见详解
【解析】
【分析】从上表我发现因为路程÷时间＝速度（一定），是对应的比值一定，符合正比例的意义，所以时间和路程成正比例关系；根据统计表中所提供的数据即中在图中描出其他各点，并把它们按顺序连接起来；连接各点，发现了：正比例关系图象是一条过原点的直线。
【详解】（1）路程与时间有正比例关系。
（2）根据下表在图中描点．连接各点，发现了正比例关系图象是一条过原点的直线。
【点睛】
此题主要是考查正、反比例的判定，路程、速度、时间之间的关系等．判断两种相关联量是成正比例还是成反比例，关键是看这两种相关联的量所对应的数的比值（商）一定，还是积一定。
五、解决问题。（共22分）
31. 六一儿童节这天，爸爸送给福福一个圆锥形玩具。（如图）
（1）这个玩具的体积是多少立方厘米？
（2）如果礼物是用一个长方体盒子包装的，那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米？
【答案】（1）94.2立方厘米
（2）360立方厘米
【解析】
【分析】（1）根据题意，求这个玩具的体积，根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，代入数据即可解答；
（2）根据题意，长方体的长等于圆锥底面的直径，宽等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出这个盒子的容积。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10×
＝3.14×9×10×
＝28.26×10×
＝282.6×
＝94.2（立方厘米）
答：这个玩具的体积是94.2立方厘米。
（2）长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是10厘米
体积：6×6×10
＝36×10
＝360（立方厘米）
答：这个盒子的容积至少是360立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积公式、长方体体积公式的应用，关键是长方体的长和宽等于圆锥底面直径。
32. 建于明永乐十八年（1420）的北京天坛祈年殿已有600年历史。祈年殿为砖木结构，殿高约38米，底层直径约32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，内围的4根“龙井柱”象征春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。如果要给这4根“龙井柱”刷上油漆，则刷漆面积共是多少平方米？（本题π值取3）
【答案】273.6平方米
【解析】
【分析】龙井柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积＝底面周长×高，根据公式先求出一个龙井柱的侧面积，再乘4就是四根龙井柱刷漆的总面积，据此解答。
【详解】3×1.2×19×4
＝3.6×19×4
＝273.6（平方米）
答：刷漆面积共是273.6平方米。
【点睛】此题主要考查了圆柱侧面积的相关应用，注意从题目中提取有效数学信息。
33. 在比例尺是1∶4000000的交通地图上，量得深圳福田站到北京西站的长度约60厘米。从福田站开往北京西站的G72动车每小时约行225千米，G72动车从福田站运行到北京西站大约需要多少时间？（不考虑列车途中靠站停留等因素）
【答案】10时
【解析】
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出深圳福田站到北京西站的实际距离，再除以动车的速度即可。
【详解】60÷ ＝240000000（厘米）
240000000厘米＝2400千米
2400÷225＝10 （时）
答：G72动车从福田站运行到北京西站大约需要10时。
【点睛】此题主要考查了图上距离和实际距离的换算，换算单位时注意数清0的个数。
34. 有大小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱形容器中（如图）。
（1）大球的体积是（ ） cm3。
（2）大球与小球的体积之比是（ ）
（3）图4水的高度是（ ） cm。
【答案】（1）100.48
（2）4∶1 （3）8.5
【解析】
【分析】（1）观察图形可知，把大玻璃球放进容器中，容器里的水面上升的部分即（8－6）cm就是大玻璃求的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答；
（2）把4个小玻璃球放入容器中，水面上升的部分即（8－6）cm就是4个小玻璃球的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出4个小玻璃球的体积，再除以4，求出一个小玻璃球的体积，再根据比的意义，用大玻璃球的体积∶小玻璃球的体积，即可解答；
（3）根据图形3，求出容器中一个小玻璃球水面上升的高度，再加上大玻璃球上面升水的高度，即可求出一个大玻璃球和一个小玻璃球放入容器中，求出水面上升的高度再加上原来水面的高度，即可解答。
【小问1详解】
3.14×（8÷2）2×（8－6）
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（cm3）
【小问2详解】
3.14×（8÷2）2×（8－6）÷4
＝3.14×16×2÷4
＝50.24×2÷4
＝100.48×4
＝25.12（cm3）
大球∶小球：
100.48∶25.12
＝（100.48×100）∶（25.12×100）
＝10048∶2512
＝（10048÷2512）∶（2512÷2512）
＝4∶1
【小问3详解】
（8－6）÷4＋（8－6）＋6
＝2÷4＋2＋6
＝0.5＋2＋6
＝2.5＋6
＝8.5（cm）
【点睛】认真分析题意，找出题中给出的信息，运用圆柱的体积公式进行解答。
35. 我国首次火星探测即实现着陆（2021年5月15日）的“祝融号”火星车高度是苏联的火星探测器“火星1号”（未着陆成功）的多1厘米，“火星1号”高230厘米。“祝融号”高多少厘米？
【答案】185厘米
【解析】
【分析】把“火星1号”高度看作单位“1”，“火星1号”高度×＋1＝“祝融号”高度，据此解答。
【详解】230×＋1
＝184＋1
＝185（厘米）
答：“祝融号”高185厘米。
【点睛】此题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法。
36. 联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，环保小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将结果分析整理制作成了下面两个统计图。其中：
A是能将垃圾放在规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类
B是能将垃圾放在规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。
C是偶尔会将垃圾放在规定的地方。
D是随手乱扔垃圾。
根据以上信息回答问题
（1）该校环保小组共调查了（ ）人。
（2）请补全条形统计图。
【答案】（1）300
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，150÷50%，就是共调查的人数；
（2）求出D的人数，用总人数－A的人数－B 的人数－C的人数，在补充条形统计图。
【详解】（1）150÷50%＝300（人）
（2）300－30－150－90
＝270－150－90
＝120－90
＝30（人）
【点睛】
本题考查扇形统计图和条形统计图的应用，根据统计图提供的信息，解答问题。时间/分
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