2022-2023学年广东省深圳市龙华区六年级下册期中数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2022-2023学年广东省深圳市龙华区六年级下册期中数学试卷及答案(北师大版)，共17页。试卷主要包含了 妈妈买了6支油笔，每支8元等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名和考生号；用2B铅笔将对应的考生号码涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题。本大题共有10小题，每小题只有一个选项是正确的，请在（ ）里填上最合适答案前的字母。
1. 一个底面直径为8cm的圆柱形水杯中，浸没一块石子之后，水面上升了2cm（水没有溢出），这块石子的体积是（ ）cm3。
A. 8πB. 16πC. 32πD. 64π
【答案】C
【解析】
【分析】根据体积的意义可知，把石块放入容器中，上升部分水的体积就等于石块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】π×（8÷2）2×2
＝π×42×2
＝π×16×2
＝16π×2
＝32π（cm3）
这块石子的体积是32πcm3。
故答案为：C
2. 用如图的方法测量圆锥，量出的长度是5cm，圆锥的高（ ）。
A. 大于5cmB. 小于5cmC. 等于5cmD. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；高和扇形的半径和底面半径形成一个直角三角形，如下图，斜边大于直角边，据此解答此题。
【详解】在直角三角形中，斜边大于直角边。
圆锥的高小于5厘米。
故答案为：B
3. 把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20立方分米，这段木料原来的体积是（ ）立方分米。
A. 30B. 40C. 60D. 120
【答案】A
【解析】
【分析】把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削掉部分是圆锥体积的2倍，削掉部分÷2＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此分析。
【详解】20÷2×3
＝10×3
＝30（立方分米）
这段木料原来的体积是30立方分米。
故答案为：A
4. 比例“3∶2＝12∶8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加（ ）。
A. 4B. 8C. 16D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。比例“3∶2＝12∶8”的内项2增加4，变成了6，是2乘3。要使比例仍然成立，外项8应该乘3，再求出外项增加了多少。
【详解】2＋4＝6
6÷2＝3
3×8＝24
24－8＝16
比例“3∶2＝12∶8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加16。
故答案为：C
5. 妈妈买了6支油笔，每支8元。用这些钱买12元/支的钢笔，可以买（ ）支。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据总价＝单价×数量，计算出6支笔的钱数之和，再根据数量＝总价÷单价，计算出用这些钱买12元/支的钢笔，可以买几支。
【详解】8×6÷12
＝48÷12
＝4（支）
用这些钱买12元/支的钢笔，可以买4支。
故答案为：D
6. 时针从钟面12时的位置逆时针旋转30度到（ ）。
A. 1时B. 2时C. 10时D. 11时
【答案】D
【解析】
【分析】时针旋转一周是360°，钟面上有12个大格，每个数字之间是一个大格，用360°除以12等于30°，也就是时针每走一个大格是30°，逆时针旋转30度时针指向11。据此解答。
【详解】360°÷12＝30°
时针从钟面12时的位置逆时针旋转30度到11时。
故答案为：D
7. 一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（ ）cm2。
A. 32B. 72C. 128D. 256
【答案】C
【解析】
【分析】一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，也就是根据图形放大的意义，将长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，即用原来长和宽的长度分别乘4，求出放大后的长方形的长和宽；
再根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出面积即可。
【详解】由分析可得：
4×4＝16（cm）
2×4＝8（cm）
16×8＝128（cm2）
综上所述：一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是128cm2。
8. 飞飞将一个等腰直角三角形连续旋转3次后得到下图，等腰直角三角形每次旋转的角度是（ ）。
A. 120°B. 90°C. 60°D. 45°
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由4个度数相等的角组成，结合周角是360°求得每次旋转的度数。
【详解】360°÷4＝90°
则等腰直角三角形每次旋转的角度是90°。
故答案为：B
【点睛】本题把一个周角是360°和图形的旋转的特点结合求解。注意结合图形解题的思想。
9. 如图所示，是一个同学把一个圆柱体平均分成两部分，则切分后，表面积比原来增加（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图可知，把这个圆柱体平均分成两部分后，切面是圆形，切开之后两个小圆柱的表面积之和比原来大圆柱的表面积增加2个切面的面积，据此解答。
【详解】分析可知，切面的半径为，切分后，表面积比原来增加2个切面的面积，增加部分的面积为。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据图形分析增加部分的面积是解答题目的关键。
10. 一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）。
A. 两个圆柱的底面积一样大。B. 两个圆柱的底面周长一样大。
C. 两个圆柱侧面积一样大。D. 两个圆柱的体积一样大。
【答案】C
【解析】
【分析】利用圆柱的底面积、底面周长、侧面积、体积公式，计算出圆柱甲和圆柱乙的相关数据，比较两者之间的数据，选出正确的选项。
【详解】A．甲的底面积：
×22＝（平方厘米）
乙的底面积：
（平方厘米）
甲乙两个圆柱的底面积不一样大。
Ｂ．甲的底面周长：（厘米）
乙的底面周长：（厘米）
甲乙两个圆柱的底面周长不一样大。
C．甲的侧面积：
乙的侧面积：
甲乙的侧面积一样大。
D．甲体积：
（立方厘米）
乙的体积：（立方厘米）
甲乙两个圆柱的体积不一样大。
所以，说法正确的是圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积一样大。
故答案为：C
二、填空题。本大题共8小题，请在（ ）上填写合适的答案。
11. 一个圆柱的底面半径是，高是，它的侧面展开图是一个长方形。这个长方形的长是（ ），宽是（ ）。
【答案】 ①. 18.84 ②. 5
【解析】
【分析】圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，根据“C＝2πr”求出底面周长，即长方形的长；
圆柱侧面展开图的宽等于圆柱的高，也就是，据此解答即可。
【详解】2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（cm）
【点睛】明确圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高是解答本题的关键。
12. 两个正方形的边长分别是9dm，7dm，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。
【答案】 ①. 9∶7 ②. 81∶49
【解析】
【分析】两数相除又叫两个数的比，正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长；正方形的边长比＝面积比，边长比的前后项分别平方以后的比是面积比，据此分析。
【详解】92∶72＝81∶49，两个正方形的边长分别是9dm，7dm，它们的周长比是9∶7，面积比是81∶49。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握正方形的周长和面积公式。
13. 已知3、6、9和x可以组成比例，那么x最大是（ ），最小是（ ）。
【答案】 ①. 18 ②. 2
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，用已知的较大的两个数的积除以最小的数的商，就是x的最大值，用已知的较小的两个数的积除以最大数的商就是x的最小值。
【详解】6×9÷3
＝54÷3
＝18
3×6÷9
＝18÷9
＝2
x的最大值是18，最小是2。
14. （ ）÷8＝＝（ ）%＝（ ）∶24。
【答案】 ①. 6 ②. 75 ③. 18
【解析】
【分析】从入手，根据分数的基本性质分子、分母都乘2就是＝；根据分数与除法的关系，＝6÷8；把化成小数是0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据比与分数的关系＝3∶4；再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶24。
【详解】6÷8＝＝75%＝18∶24。
15. 以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 圆锥 ②. 18.84
【解析】
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成的图形是圆锥体，旋转轴所在的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】分析可知，以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是底面半径为3厘米，高为2厘米的圆锥。
×3.14×32×2
＝×32×2×3.14
＝3×2×3.14
＝6×3.14
＝18.84（立方厘米）
所以，以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是圆锥，它的体积是18.84立方厘米。
【点睛】掌握圆锥的特征和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
16. 圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。
【答案】 ①. 无数 ②. 1
【解析】
【分析】圆柱的两个底面之间的距离叫做高；圆柱的高有无数条。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
【详解】如图：
圆柱有无数条高，圆锥有1条高。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的高的定义，需熟练掌握。
17. 一个数与它的倒数成（ ）比例；（x、y均不为0），x与y成（ ）比例。
【答案】 ①. 反 ②. 正
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为乘积是1的两个数互为倒数，所以一个数与它的倒数成反比例；
，则y∶x＝（一定），x与y成正比例。
18. 等底等高的圆柱与圆锥的体积之和是28立方米， 圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
【答案】 ①. 21 ②. 7
【解析】
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥体积∶圆柱体积＝1∶3，则圆柱的体积是等底等高的圆柱与圆锥的体积之和的，圆锥的体积是等底等高的圆柱与圆锥的体积之和的，据此解答即可。
【详解】圆柱的体积：28×＝21（立方米）
圆锥的体积：28×＝7（立方米）
故答案为：21立方米；7立方米。
【点睛】本题考查了圆柱、圆锥体积和按比例分配，解答本题的关键是掌握等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
三、计算题。
19. 解方程。
（1）9.4x＝1.26＋0.62 （2）
【答案】（1）x＝0.2；（2）x＝
【解析】
【分析】（1）先计算方程的右边把原式化为9.4x＝1.88，然后方程的两边同时除以9.4即可；
（2）先计算方程的左边为，然后根据等式的性质，方程的两边同时即可解答。
【详解】（1）9.4x＝1.26＋0.62
解：9.4x＝1.88
9.4x÷9.4＝1.88÷9.4
x＝1.88÷9.4
x＝0.2
（2）
解：
20. 解比例。
（1） （2）7.6∶10＝1.9∶x （3） （4）
【答案】（1）x＝30；（2）x＝2.5
（3）x＝；（4）x＝
【解析】
【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转换成一般方程×25＝4x，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以4计算即可；
（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转换成一般方程7.6x＝10×1.9，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以7.6计算即可；
（3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转换成一般方程＝x，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以计算即可；
（4）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转换成一般方程x＝0.5×，将0.5转化成，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以计算即可。
【详解】（1）
解：×25＝4x
4x＝120
x＝120÷4
x＝30
（2）7.6∶10＝1.9∶x
解：7.6x＝10×1.9
7.6x＝19
x＝19÷76
x＝2.5
（3）
解：＝x
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
（4）
解：x＝05×
x＝×
x＝
x＝÷
x＝×6
x＝
四、数学思考与问题解决。本大题共6小题，请认真思考，综合运用你所学的数学知识，按要求灵活解答下列问题。
21. 画一画。
（1）画出图形①绕点O顺时针旋转90°后得到的图形②。
（2）画出图形②先向右平移4格，再向下平移3格后得到的图形③。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。
（2）根据平移的特征，将图形②的各顶点分别先向右平移4格，再向下平移3格，依次连接即可得到图形③。
【详解】如图：
【点睛】掌握作旋转后的图形、作平移后的图形的作图方法是解题的关键。
22. 李老师的新书《时间的礼物》准备排版。如果每页576个字，要排150页。现在要改为每页432个字，该书要排多少页？
【答案】200页
【解析】
【分析】设该书要排x页，根据每页字数×页数＝总字数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设该书要排x页。
432x＝576×150
432x＝86400
432x÷432＝86400÷432
x＝200
答：该书要排200页。
23. 一瓶装满的矿泉水，内直径是6厘米。小华喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高5厘米（如图），小华喝了多少毫升水？
【答案】141.3毫升
【解析】
【分析】小华喝掉的水就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱的体积等于底面积×高，设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V＝πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：则V＝Sh，也即V＝πr2h。据此求出h即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
141.3立方厘米＝141.3毫升
答：小华喝了141.3毫升水。
24. 在城市建设中，大鹏新区修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
【答案】150.72平方米
【解析】
【分析】在圆柱形蓄水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×4
＝314×42＋25.12×4
＝3.14×16＋100.48
＝50.24＋100.48
＝150.72（平方米）
答：抹水泥部分的面积是150.72平方米。
25. 一辆汽车行驶的时间与路程关系如下：
（1）汽车行驶的路程与所用的时间成什么比例？说明理由。
（2）画图。根据上表从（0，0）开始描点并顺次连接。
（3）汽车行200千米需要多少小时？在如表中找到这一点的位置画“”。
【答案】（1）成正比例；见详解；
（2）见详解；
（3）5小时；见详解
【解析】
【分析】（1）判断两个相关联的量是比值一定还是乘积一定，若比值一定，则成正比例，若乘积一定，则成反比例。
（2）根据所给数据及成正比例的量的关系做题。
（3）利用路程、速度和时间的关系做题。
【详解】40÷1＝80÷2＝120÷3＝……＝280÷7＝40（一定）
所以汽车行驶的路程与所用的时间成正比例。因为它们的比值一定。
（2）如图：
（3）200÷40＝5（小时）
答：汽车行200千米需要5小时，标记如（2）图。
26. 把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。
图1 图2
（1）请利用“黄金比”和图1中五角星的数据，写出一个比例。
（2）东方明珠电视塔的美就体现了“黄金比”。请你根据图2中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。）
（3）如果把东方明珠电视塔画在的图纸上，塔尖到地面的距离要画多少厘米？
【答案】（1）12.36∶20＝0.618∶1
（2）470米
（3）23.5厘米
【解析】
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，结合题干给出五角星的数据以及黄金比写出比例即可；
（2）根据黄金比的定义以及东方明珠电视塔的部分长度，用290.5÷0.618即可求出从塔尖到地面的距离；
（3）根据实际距离×比例尺＝图上距离即可计算。
【详解】（1）因为20×0.618＝12.36，12.36×1＝12.36，所以0.618∶1＝12.36∶20，即利用“黄金比”和图1中五角星的数据，写出一个比例为12.36∶20＝0.618∶1；
（2）290.5÷0.618＝470.064……≈470（米）
答：从塔尖到地面的距离约是470米。
（3）470米＝47000厘米
47000×＝23.5（厘米）
答：塔尖到地面的距离要画23.5厘米。行驶的路（千米）
40
80
120
……
280
时间（时）
1
2
3
……
7