2022-2023学年广东省深圳市罗湖区六年级下册期中数学试卷及答案

这是一份2022-2023学年广东省深圳市罗湖区六年级下册期中数学试卷及答案，共14页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，画一画，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 950dm2＝________m2 780cm3＝________L 5.6m3＝________cm3
【答案】 ①. 9.5 ②. 0.78 ③. 5600000
【解析】
【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，1毫升＝1立方厘米，1平方米＝100平方分米，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【详解】950dm2＝9.5m2 780cm3＝0.78L 5.6m3＝5600000cm3
2. 如图是一个直角三角形，以6 cm的直角边所在直线为轴旋转一周，所得到的图形是________，它的体积是________cm3．
【答案】 ①. 圆锥 ②. 25.12
【解析】
【分析】把一个直角三角形以某一直角边所在直线为轴旋转一周，会得到一个以这条直角边为高、另一条直角边为底面半径的圆锥．圆锥的体积=×底面积×高．π在计算时一般取3.14．
【详解】如图，以6cm的直角边所在直线为轴旋转一周，会得到一个高是6cm、底面半径是2cm的圆锥，它的体积是：（cm3）．
故答案为圆锥；25.12.
3. 把一个圆柱形纸盒的侧面沿高剪开，得到下面的图形，这个圆柱形纸盒的底面半径是________cm，它的侧面积是________cm2。
【答案】 ①. 2 ②. 100.48
【解析】
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（cm）
12.56×8＝100.48（cm2）
这个圆柱形纸盒的底面半径是2 cm，侧面积是100.48 cm2。
4. 把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆锥，圆锥的高是________分米。
【答案】12
【解析】
【分析】因为是用正方体熔铸成的圆锥，所以它们的体积相等，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝×底面积×高，据此作答即可。
【详解】圆锥的高是：6×6×6×3÷54＝12（分米）
5. 如果5A＝6B（A、B均不为0），那么B∶A＝________∶________。36的因数有________，从中选4个不同的数组成比例是________（写出一个即可）。
【答案】 ①. 5 ②. 6 ③. 1，2，3，4，6，9，12，18，36 ④. 2∶3＝6∶9
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将5A＝6B转化成比例形式；
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出36的因数，再根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，在36的因数中找出比值相等的比，写出比例。
【详解】因为5A＝6B，所以B∶A＝5∶6。
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，从中选4个不同的数组成比例是2∶3＝6∶9。（答案不唯一）
6. 选填“成正”“成反”或“不成”。
圆的周长和圆的半径________比例；
利率一定，存款的本金和利息________比例；
修一条路，平均每天修的米数和所需天数________比例。
【答案】 ①. 成正 ②. 成正 ③. 成反
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成正比例。
【详解】圆的周长＝π×半径×2，则圆的周长∶半径＝2π（一定），圆的周长和半径成正比例；
利息＝本金×利率；利息∶本金＝利率（一定），存款的本金和利率成正比例；
平均每天修的米数×天数＝修路的长度（一定），平均每天修的米数和所需天数成反比例。
7. 一种药水按药和水1∶100配制，现配制这种药水5050g，需加入药________g。
【答案】50
【解析】
【分析】将比的前后项看成份数，药水质量÷总份数，求出一份数，一份数×药的对应份数＝药的质量，据此列式计算。
【详解】5050÷（1＋100）×1
＝5050÷101×1
＝50（g）
需加入药50g。
8. 将底面周长为62.8厘米，高为20厘米的圆柱沿直径切开，表面积增加________。
【答案】800平方厘米
【解析】
【分析】将圆柱沿直径切开，切面是长为高，宽为底面直径的长方形，表面积增加两个切面的面积。先用底面周长除以算出底面直径，再用底面直径高×算出一个切面的面积，再乘2即为增加的表面积。
【详解】62.8÷3.14×20×2
＝20×40
＝800（平方厘米）
所以，表面积增加800平方厘米。
9. 在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得两地的距离是30厘米，这两地的实际距离是________千米。
【答案】1200
【解析】
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】30÷
＝30×4000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
这两地的实际距离是1200千米。
10. 一个长方形长10cm、宽6cm，按1∶2缩小后的长方形的面积是（ ）cm2。
【答案】15
【解析】
【分析】根据题意，长方形按1∶2缩小，则原来长方形的长、宽都要除以2，求出缩小后的长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出缩小后长方形的面积。
【详解】缩小后的长：10÷2＝5（cm）
缩小后的宽：6÷2＝3（cm）
缩小后的面积：5×3＝15（cm2）
按1∶2缩小后的长方形的面积是15cm2。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小的特点及应用，求出缩小后的长、宽，再根据长方形的面积列式计算。
二、选择题。
11. 甲数的25%等于乙数的，甲数和乙数的比是（ ）。
A. 25%∶B. 8∶5C. 5∶8
【答案】B
【解析】
【分析】将甲数看作单位1，求一个数的百分之几是多少，用乘法，那么乙数是1×25%÷，再用甲数比乙数，化简成最简整数比即可。
【详解】1×25%÷
＝
＝
1∶
＝（1×8）∶（×8）
＝8∶5
所以甲数和乙数的比是8∶5；
故答案为：B
12. 下列各数量关系中，成正比例关系的是（ ）。
A. 买足球的个数和钱数B. 运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数
C. 分子一定，分母和分数值D. 圆柱的侧面积一定，底面半径和圆柱的高
【答案】A
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．买足球的钱数÷足球的个数＝足球的单价（一定），成正比例关系；
B．运走的吨数＋剩下的吨数＝原有的吨数（一定），不成比例；
C．分母×分数值＝分子（一定），成反比例；
D．π×底面半径×2×高＝圆柱的侧面积（一定），成反比例。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
13. 有一个圆柱体，底面半径是5厘米，若高增加2厘米，则圆柱的侧面积增加（ ）。
A. 15平方厘米B. 31.4平方厘米C. 62.8平方厘米D. 78.5平方厘米
【答案】C
【解析】
【分析】圆柱的侧面展开图是长为底面圆周长，宽为圆柱高的长方形。高增加2厘米，圆柱的侧面积增加高为2厘米的圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝，代入数值计算即可。
【详解】2×3.14×5×2
＝31.4×2
＝62.8（平方厘米）
故答案为：C
14. 如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（ ）。
A. 圆柱的体积比正方体的体积小B. 圆柱和正方体的表面积相同
C. 圆柱的体积是圆锥的D. 圆锥的体积是正方体的
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体的体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，当正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥的体积是正方体体积的，由此即可判断。
【详解】A．圆柱的体积和正方体的体积一样大；不符合题意；
B．圆柱和正方体的体积相同，表面积不一定相同，不符合题意；
C．圆柱的体积是圆锥的3倍，不符合题意；
D．圆锥的体积是正方体的，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查正方体、圆柱、圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
15. 根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（ ）。
A. a∶c＝d∶bB. d∶a＝b∶cC. b∶d＝acD. a∶d＝c∶b
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：两个内项积等于外项积，据此分别把各比例化为等积式，与ab＝cd不相同的即为所求。
【详解】A．由a∶c＝d∶b，得ab＝cd，能根据ab＝cd组成比例；
B．由d∶a＝b∶c，得ab＝cd，能根据ab＝cd组成比例；
C．由b∶d＝ac，得dac＝b；不能根据ab＝cd组成比例
D．由a∶d＝c∶b，得ab＝cd，能根据ab＝cd组成比例；
故答案：C
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
16. 将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（ ）。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，据此分析。
【详解】A．是通过平移得到的图形；
B．是绕点O顺时针旋转90°得到的图形；
C．是绕点O逆时针旋转90°得到的图形。
故答案为：C
17. 两个圆柱的高相等，底面半径的比是3∶2，则体积比为（ ）。
A. 3∶2B. 9∶4C. 27∶8D. 3∶1
【答案】B
【解析】
【分析】设大圆柱的高为h，底面半径为3r，则小圆柱的高为h，底面半径为2r，分别代入圆柱的体积公式，即可表示出二者的体积，再用大圆柱体积：小圆柱体积即可得解。
【详解】设大圆柱的高为h，底面半径为3r，则小圆柱的高为h，底面半径为2r，所以：大圆柱的体积：小圆柱的体积＝π（3r）2h∶π（2r）2h，＝9∶4
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是：设出小圆柱的底面半径和高，分别表示出二者的体积。
三、计算题。
18. 解方程。
3x－0.15×12＝9
【答案】x＝3.6；x＝；x＝1.25
【解析】
【分析】（1）先计算方程的左边为3x－1.8，然后根据等式的性质，方程两边同时加上1.8，然后同时除以3即可；
（2）根据比例的基本性质：外项积等于内项积，即可将比例式化为方程x＝×，再根据等式的性质方程的两边同时乘即可；
（3）根据比例的基本性质：外项积等于内项积，即可将比例式化为方程6x＝3×2.5，再根据等式的性质方程的两边同时除以6即可。
【详解】（1）3x－0.15×12＝9
解：3x－1.8＝9
3x－1.8＋1.8＝9＋1.8
3x＝10.8
3x÷3＝10.8÷3
x＝3.6
（2）∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x×＝×
x＝
（3）＝
解：6x＝3×2.5
6x＝7.5
6x÷6＝7.5÷6
x＝1.25
19. 计算下图的表面积。（单位：cm）
【答案】353.25cm2
【解析】
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积。
【详解】5÷2＝2.5（cm）
3.14×5×20＋3.14×2.52×2
＝3.14×100＋3.14×12.5
＝314＋39.25
＝353.25（cm2）
【点睛】此题考查了圆柱的表面积公式，熟记公式并运用是解答本题的关键。
20. 计算如图组合图形的体积。
【答案】653.12立方厘米
【解析】
【分析】由图可知，组合图形可分为两部分：圆锥和圆柱，所以组合图形的体积是圆锥体积和圆柱体积之和。圆锥的底面直径是8厘米，则底面半径为4厘米，高是9厘米，代入圆锥体积公式即可求出圆锥体积。圆柱底面直径是8厘米，则底面半径为4厘米，高是10厘米，代入圆柱体积公式即可求出圆柱体积，最后将圆锥体积和圆柱体积相加即可。
【详解】圆锥体积：
×9×3.14×（8÷2）2
＝3×3.14×16
＝9.42×16
＝15072（立方厘米）
圆柱体积：
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4＋150.72＝653.12（立方厘米）
即组合图形的体积是653.12立方厘米。
四、画一画。
21. 画一画。
（1）以直线h为对称轴，画出图形A的另一半，使其成为轴对称图。
（2）画出图形B按2∶1的比放大后的图形。
（3）画出将图形C绕O点顺时针旋转90°，再向左平移4格后的图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴h的下边画出图形A的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据图形放大与缩小的意义，把图形B的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。
（3）根据旋转的特征，图形C绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；然后根据平移的方法，再向左平移4格，画出平移后的图形即可。
【详解】作图如下：
五、解决问题。
22. 爸爸打算给亮亮的小书房铺上方砖，用边长2分米的方砖需要90块，如果改用边长3分米的方砖，需要方砖多少块？（用比例解）
【答案】40块
【解析】
【分析】解答此题时应先想书房的面积一定，也就是每块的面积和块数的乘积是一定的，根据已知条件解答即可。
【详解】解：设需要方砖x块
3×3×x＝2×2×90
9x＝360
x＝40
答：需要方砖40块。
【点睛】此题关键应先确定成每块的面积和块数是成反比例的量，根据反比例关系列式即可。
23. 有一个周长80米的长方形花坛，长与宽的比是3：2。请用1：1000的比例尺画在图纸上，长和宽各应画多少厘米？
【答案】2.4厘米；1.6厘米
【解析】
【分析】先依据长方形的周长公式求出长和宽的和，进而利用按比例分配的方法求出实际的长和宽，再根据长方形的实际长、宽和比例尺算出图上的长和宽，问题即可得解。
【详解】80÷2=40（米）
3+2=5
40×=24（米）
40×=16（米）
24米=2400厘米
16米=1600厘米
2400×=2.4（厘米）
1600×=1.6（厘米）
答：长应画2.4厘米，宽应画1.6厘米。
24. 一个盛水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，此时水深20厘米。将一块石头完全浸没在水中，水面升高到24厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】314立方厘米
【解析】
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是这个石头的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
详解】3.14×（10÷2）2×（24－20）
＝3.14×52×4
＝314×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
答：这块石头的体积是314立方厘米。
25. 一个圆锥形沙堆，它的底面半径是2米，高与底面半径的比是3∶1，用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？
【答案】78.5米
【解析】
【分析】根据题意，圆锥形沙堆的高与底面半径的比是3∶1，所以圆锥的高是底面半径的3倍，即高为米，圆锥的体积＝，先计算出这堆沙的体积；用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，相当于铺一个长方体，根据长方体的体积公式可知，能铺的路面长度＝沙的体积÷路宽÷铺的厚度，注意将单位统一为米，据此解答。
【详解】（米）
沙的体积：
（立方米）
4厘米＝0.04米
铺路长度：
（米）
答：用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺78.5米。
26. 磁悬浮列车匀速行驶，时间和路程的关系如下表。
（1）补充表格，然后在如图中描点，再顺次连接。
（2）时间和路程成什么比例？什么？
（3）列车行驶4分半时，所行路程是多少千米？
【答案】（1）见解析
（2）正比例关系，理由见详解
（3）31.5千米
【解析】
【分析】（1）横轴代表时间，纵轴代表人数，根据统计表，在统计图中找到对应的点，按顺序将各点连接。
（2）如果时间和路程的的比值一定，则二者成正比例关系；如果时间和路程的的乘积一定，则二者成反比例关系；
（3）根据路程÷时间＝速度，求出列车行驶速度，行驶速度×4分半的时间，求出所行驶的路程。
【详解】（1）填表如下：
统计图如下：
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），可知速度没有变，路程与时间之间成正比例关系。
（3）4分半＝4.5分
7×4.5＝31.5（千米）
答：列车行驶4分半时，所行路程是31.5千米。时间/分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
路程/千米
7
14
21
28
35
时间/分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
路程/千米
7
14
21
28
35
42
49
56
63