2023-2024学年广东省深圳市龙岗区六年级下册期中数学试卷及答案B卷(北师大版)

这是一份2023-2024学年广东省深圳市龙岗区六年级下册期中数学试卷及答案B卷(北师大版)，共15页。试卷主要包含了本练习分A、B、C、D四个等级，学生必须在答题卡上按规定作答，024＋3等内容，欢迎下载使用。
1.本练习分A、B、C、D四个等级。
2.本练习仅供课堂巩固使用，不具有甄别、选拔功能。
3.答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上。
4.学生必须在答题卡上按规定作答。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
一、神机妙算，算一算。
1. 用你喜欢的方法计算下面各题，要写出计算过程。
（1） （2）
【答案】（1）4.2；（2）34
【解析】
【分析】（1），将分数化成小数，利用乘法分配律进行简算；
（2），利用乘法分配律进行简算。
【详解】（1）
（2）
2. 解方程。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）x＝32；（2）x＝8；
（3）x＝；（4）x＝15
【解析】
【分析】（1）将比例转化为方程：5x＝20×8，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以5即可；
（2）将比例转化为方程：25x＝5×40，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以25即可；
（3）将比例转化为方程：x＝×，再根据等式性质2，等式的两边同时除以即可；
（4）将比例转化为方程：20%x＝0.5×6，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以20%即可；
【详解】（1）
解：5x＝20×8
5x＝160
5x÷5＝160÷5
x＝32
（2）
解：25x＝5×40
25x＝200
25x÷25＝200÷25
x＝8
（3）
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×8
x＝
（4）
解：20%x＝0.5×6
0.2x＝3
0.2x÷0.2＝3÷0.2
x＝15
3. 分别求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm）
（1） （2）
【答案】（1）11304cm2；
（2）1884cm3
【解析】
【分析】（1）圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋2S底，S侧＝πdh，S底＝πr2，将d＝2r＝2cm，h＝0.8cm代入公式计算即可；
（2）将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h计算即可。
【详解】（1）3.14×2×0.8＋3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2×0.8＋3.14×12×2
＝5.024＋3.14×1×2
＝5.024＋6.28
＝11.304（cm2）
圆柱的表面积为11.304cm2。
（2）×3.14×（20÷2）2×18
＝×18×3.14×（20÷2）2
＝×18×3.14×102
＝×18×3.14×100
＝6×3.14×100
＝1884（cm3）
圆锥的体积为：1884cm3。
二、认真分析，选一选。
4. 等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积相比较（ ）。
A. 长方体体积大B. 正方体体积大C. 圆柱体积大D. 一样大
【答案】D
【解析】
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可用公式：体积＝底面积×高求出来，因为它们等底等高，所以体积相等。
【详解】因为长方体、正方体、圆柱的体积都可用公式：V＝Sh求得，
又因为等底等高，
所以体积相等。
故答案为：D
【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆柱的体积之间的联系，以及对问题的分析能力。
5. 下面各选项中，两个量成反比例的是（ ）。
A. 长方形的周长一定，长和宽B. 速度一定，路程和时间
C. 总价一定，单价和数量D. 时间一定，每分打字个数和打字总个数
【答案】C
【解析】
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；不满足正、反比例的意义的不成比例；据此解答。
【详解】A．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2得（长＋宽）＝长方形的周长÷2，长方形的周长一定，则长方形的周长÷2一定，也就是长与宽的和一定，长方形的周长一定，长和宽不成比例；
B．根据速度＝路程÷时间，速度一定，也就是路程和时间的比值一定，所以速度一定，路程和时间成正比例关系；
C．根据总价＝单价×数量，总价一定，则单价与数量的乘积一定，所以总价一定，单价和数量成反比例关系；
D．打字总个数÷每分打字个数＝打字时间，打字时间一定，也就是打字总个数与每分打字个数的比值一定，所以时间一定，每分打字个数和打字总个数成正比例关系。
故答案为：C
6. 如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到( ）.
A. 一条长纸条B. 两个套在一起的纸环C. 两个分开的纸环D. 一个大的纸环
E.
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到一个大的纸环．
7. 一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
A. 75.36B. 150.72C. 56.52D. 226.08
【答案】A
【解析】
【分析】本题以长方形的长为轴旋转所围成的圆柱中，圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是6厘米，根据圆柱的体积计算公式解答即可。
【详解】3.14×2²×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题的关键是能够正确的求得旋转之后的圆柱的半径以及高。
8. 一辆自行车，当前齿轮转了2圈时，后齿轮正好转了3圈，若前齿轮有36个齿，则后齿轮的齿数是（ ）。
A. 24B. 36C. 48D. 108
【答案】A
【解析】
【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出比例式；解答即可。
【详解】解：设后齿轮的齿数是x齿。
3x＝36×2
3x＝72
3x÷3＝72÷3
x＝24
所以后齿轮齿数是24。
故答案为：A
【点睛】解答这类问题，关键是先判断出题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答。
三、仔细审题，填一填。
9. 在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，因为乘积是1的两个数互为倒数，最小的合数4，由此找出4的倒数即可。
【详解】因为4×＝1，所以另一个内项是。
【点睛】本题主要将比例的基本性质和合数内容结合起来考查，解答本题还需知道互为倒数的两数之间的关系以及乘积的特点。
10. 比例尺为1∶30000000，它表示图上1cm的距离相当于实际距离（ ）km。
【答案】300
【解析】
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，结果根据1km＝100000厘米转化为km即可。
【详解】1÷＝1×30000000＝30000000（cm）
30000000cm＝300km
比例尺为1∶30000000，它表示图上1cm的距离相当于实际距离300km。
11. 把一张图片A缩小成图片B（如图）。图片B与图片A的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
【答案】 ①. 1∶2 ②. 1∶4
【解析】
【分析】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2；代入长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，面积公式：S＝ab；求出A、B的周长、面积，进而得出图片B与图片A的周长之比，面积之比；据此解答。
【详解】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2。
A的周长为：（6＋4）×2
＝10×2
＝20
B的周长为：（3＋2）×2
＝5×2
＝10
A的面积为：6×4＝24
B面积为：3×2＝6
B的周长∶A的周长＝10∶20＝1∶2；B的面积∶A的面积＝6∶24＝1∶4。
综上可得：图片B与图片A的周长之比是1∶2，面积之比是1∶4。
12. 已知5x＝3y，那么x和y成（ ）比例关系；已知5∶x＝y∶3，那么x和y成（ ）比例关系。
【答案】 ①. 正 ②. 反
【解析】
【分析】两个相关联的量，当比值一定时成正比例关系；当乘积一定时成反比例关系，据此解答即可。
【详解】根据5x＝3y可知，＝（一定），则x和y成正比例关系；
根据5∶x＝y∶3可知，xy＝15（一定），则x和y成反比例关系。
【点睛】理解熟记正反比例的意义是解答本题的关键。
13. 写出一个用、、8、12这四个数组成的比例：（ ）；有7.2、4和三个数，再添上一个（ ）就可以组成比例。
【答案】 ①. ∶＝8∶12 ②. 0.2
【解析】
【分析】×12＝×8，根据比例的基本性质，将×12看成比例的两个外项，将×8看成比例的两个内项，写出比例即可；可将7.2和看成比例的两个外项，4看成比例的一个内项，根据比例的基本性质求出另一个内项即可。
【详解】×12＝×8，则、、8、12这四个数组成的比例可以是∶＝8∶12；
7.2×÷4
＝0.8÷4
＝0.2
则7.2、4和三个数，再添上一个0.2就可以组成比例。（答案均不唯一）
14. 一个圆柱的底面直径是8cm，高是9cm，这个圆柱的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3，和它等底等高的圆锥体积是（ ）cm3。
【答案】 ①. 226.08 ②. 326.56 ③. 452.16 ④. 150.72
【解析】
【分析】将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积公式：S＝S侧＋2S底，S底＝πr2及圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出这个圆柱的侧面积、表面积、体积；它等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积÷3即可求出和它等底等高的圆锥体积；据此解答。
【详解】3.14×8×9＝226.08（cm2）
226.08＋3.14×（8÷2）2×2
＝226.08＋3.14×42×2
＝226.08＋3.14×16×2
＝226.08＋100.48
＝326.56（cm2）
3.14×（8÷2）2×9
＝3.14×42×9
＝3.14×16×9
＝452.16（cm3）
45216÷3＝150.72（cm3）
这个圆柱的侧面积是226.08cm2，表面积是326.56cm2，体积是452.16cm3，和它等底等高的圆锥体积是150.72cm3。
15. 将一个手表的零件画在图纸上长15cm，而它的实际长度只有0.6cm。图纸的比例尺是（ ）。
【答案】25∶1
【解析】
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。
【详解】15cm∶0.6cm
＝（15÷0.6）∶（0.6÷0.6）
＝25∶1
图纸的比例尺是25∶1。
16. 一个房间的铺地面积和用砖数量如下表，根据表格填空。
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。
（2）第四组中用砖数量与铺地面积这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）。
（3）上面所求比值所表示的意义是每平方米的（ ），（ ）是一定的，所以用砖数量和铺地面积成（ ）比例。
【答案】（1） ①. 铺地面积 ②. 用砖数量 ③. 用砖数量 ④. 铺地面积
（2） ①. 15∶1 ②. 15
（3） ①. 用砖数量 ②. 用砖数量和铺地面积的比值 ③. 正
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数量关系直接填空即可；
（2）找出第四组中用砖数量与铺地面积的值，写出比化简并求比值即可；
（3）比值是用砖数量与铺地面积的比值，表示用砖数量÷铺地面积，表示1平方米需要多少多少块砖；根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答。
【小问1详解】
表中铺地面积和用砖数量是相关联的量，用砖数量随着铺地面积的变化而变化。
【小问2详解】
第四组中用砖数量∶铺地面积＝60∶4＝15∶1
60∶4＝60÷4＝15
第四组中用砖数量与铺地面积这两种量相对应的两个数的比是15∶1，比值是15。
【小问3详解】
所求比值＝用砖数量÷铺地面积即所求比值所表示的意义是每平方米的用砖数量；用砖数量和铺地面积的比值是一定的，所以用砖数量和铺地面积成正比例。
四、解决问题，用一用。
17. 按要求画图。
（1）将图形①向右平移5格得到图形②。
（2）将图形①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。
（3）画出图形①按照2∶1的比放大后的图形④。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）找出图形①的3个顶点（关键点），分别向右平移5格，然后将平移后的3个点依次连接即可；
（2）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其他各点均绕点O顺时针旋转90°即可；
（3）将图形①按照2∶1的比放大，将图形①的的各边均扩大到原来的2倍；图形①原来两条直角边的长为3和1，扩大后对应的两条直角边的长为3×2＝6和1×2＝2；据此画图即可。
【详解】（1）、（2）（3）画图如下：
18. 给一间房子的地面铺地砖，用边长50厘米的正方形地砖铺，需要30块。如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要多少块？（用比例解）
【答案】100块
【解析】
【分析】根据每块砖的面积×需要的块数＝房子的地面面积（一定）可知：每块砖的面积与需要的块数成反比例关系。设如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要x块，根据每块砖的面积与需要的块数成反比例关系写出比例求解即可。
【详解】解：设如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要x块
（30×25）×x＝（50×50）×30
750x＝2500×30
750x＝75000
750x÷750＝75000÷750
x＝100
答：如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要100块。
19. A、B两地相距800千米，将这两地在比例尺为1∶20000000的地图上标出来。A、B两地间的图上距离是多少？
【答案】4厘米
【解析】
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求解即可。
【详解】800千米＝80000000厘米
80000000×＝4（厘米）
答：A、B两地间的图上距离是4厘米。
20. 在直角三角形ABC中，AB＝4分米，BC＝3分米，如果以AB边为轴旋转一周。
（1）可以得到什么立体图形？
（2）这个立体图形的底面周长是多少？
（3）这个立体图形的体积是多少？
【答案】（1）圆锥；
（2）18.84分米；
（3）37.68立方分米
【解析】
【分析】（1）根据对圆锥的认识可知：如果以AB边为轴旋转一周，得到一个底面半径为3分米，高为4分米的圆锥；
（2）由（1）可知：圆锥的底面是一个半径为3分米的圆，代入圆的周长公式：C＝2πr即可求出底面周长；
（3）将（1）中数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。
【详解】（1）如果以AB边为轴旋转一周得到一个底面半径为3分米，高为4分米的圆锥。
答：可以得到一个圆锥。
（2）3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（分米）
答：这个立体图形的底面周长是18.84分米。
（3）×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×（×9×4）
＝3.14×12
＝37.68（立方分米）
答：这个立体图形的体积是37.68立方分米。
21. 一个圆柱形茶叶筒的底面直径是10厘米，高是15厘米，它的侧面有精美的包装纸。
（1）侧面包装纸的面积有多大？
（2）这个茶叶筒的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）471平方厘米；
（2）1177.5立方厘米
【解析】
【分析】（1）求侧面包装纸的面积就是求圆柱的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S侧＝πdh计算即可；
（2）将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。
【详解】（1）3.14×10×15
＝31.4×15
＝471（平方厘米）
答：侧面包装纸的面积是471平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
答：这个茶叶筒的体积是1177.5立方厘米。
22. 一个圆柱形水桶，底面直径是2分米，高是3分米。若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），桶里还剩多少升水？
【答案】6.28升
【解析】
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出原来水的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的，将原来水的体积看作单位“1”，放入等底等高的圆锥形铁块，桶里剩下的水是原来的（1－），原来水的体积×（1－）＝剩下水的体积，据此列式解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×3×（1－）
＝3.14×12×3×
＝3.14×1×3×
＝6.28（立方分米）
＝6.28（升）
答：桶里还剩6.28升水。
23. 看图回答问题。
（1）乐乐家到图书馆的实际距离是多少？
（2）在另一幅比例尺是1∶100000的地图上，从图书馆到少年宫的距离是多少？
【答案】（1）1250米；
（2）2厘米
【解析】
【分析】（1）经测量乐乐家到图书馆的图上距离为2.5厘米，根据数值比值尺可知：图上1厘米表示实际的500米，用乐乐家到图书馆的图上距离的值乘500即可求出乐乐家到图书馆的实际距离是多少米；
（2）经测量图书馆到少年宫的图上距离为4厘米，图上1厘米表示实际的500米，用图书馆到少年宫的图上距离乘500，求出从图书馆到少年宫的实际距离；实际距离不变，根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据求出图上距离即可。
【详解】（1）经测量乐乐家到图书馆的图上距离为2.5厘米
2.5×500＝1250（米）
答：乐乐家到图书馆的实际距离是1250米。
（2）经测量图书馆到少年宫的图上距离为4厘米
4×500＝2000（米）
2000米＝200000厘米
200000×＝2（厘米）
答：从图书馆到少年宫的距离是2厘米。
五、附加题。
24. 一辆载重10吨的卡车，装满货物从A市出发，以80千米/时的速度行驶，4.2时将货物送到B市。卸完货物后从B市沿原路返回，由于是空车，返回的速度比送货时提高了5%。这辆卡车从B市返回A市行驶了多少时？
【答案】4时
【解析】
【分析】根据速度×时间＝路程，求出A、B两市之间的距离，将送货时的速度看作单位“1”，返回的速度是送货时速度的（1＋5%），送货时速度×返回时对应百分率＝返回时速度，A、B两市之间的距离÷返回时速度＝返回用的时间，据此列式解答。
【详解】80×4.2＝336（千米）
80×（1＋5%）
＝80×1.05
＝84（千米）
336÷84＝4（时）
答：这辆卡车从B市返回A市行驶了4时。
铺地面积/m2
1
2
3
4
用砖数量/块
15
30
45
60