2023-2024学年辽宁沈阳和平区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年辽宁沈阳和平区七年级下册数学期末试卷及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题 （共30分）
一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的相关运算．根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法运算法则运算即可．
详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
D、，运算正确，本选项符合题意；
故选：D．
2. 视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称的图形，“把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴”．
【详解】解：ABC选项中，两个字母“E”不关于某条直线成轴对称，
而D选项中，两个字母“E”能沿着直线翻折互相重合，即关于某条直线成轴对称．
故选：D．
3. 现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A. 4cmB. 7cmC. 10cmD. 13cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两边之差，即7-3=4；而小于两边之和，即3+7=10，
即4＜第三边＜10，
下列答案中，只有B符合条件．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
4. 长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是单项式乘单项式．根据长方形的面积公式列出算式，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．
【详解】解：长方形的长为，宽为，
长方形的面积，
故选：A．
5. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据定理或定理即可得．
【详解】解：在和中，已有，
要使，只需增加一组对应边相等或对应角即可，
即需增加的条件是，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选择：A．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
6. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（ ）
A. 面朝上的点数是3B. 面朝上的点数是奇数
C. 面朝上的点数小于2D. 面朝上的点数小于3
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查可能性的大小．分别求出每个事件发生的可能性大小，从而得出答案．
【详解】解：A、面朝上的点数是3的概率为；
B、面朝上的点数是奇数的概率为；
C、面朝上的点数小于2的概率为；
D、面朝上的点数小于3的概率为；
，
概率最大的是面朝上的点数是奇数，
故选：B．
7. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式和完全平方公式，利用乘法公式计算后即可得到答案．
【详解】解：A．，故选项符合题意；
B．，故选项不符合题意；
C．，故选项不符合题意；
D．，故选项不符合题意．
故选：A．
8. 在一次运动会的100米比赛中，小明以8米/秒的平均速度奔跑．设小明离终点的距离为y（米），奔跑时间为t（秒），则y与t之间的关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列函数关系式．用100减去跑步距离即得到离终点的距离．
【详解】解：由题意得：．
故选：C．
9. 如图，要判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：
对于方案I，II，下列说法正确的是（ ）
A. I可行，II不可行B. I不可行，II可行
C. I，II都不可行D. I，II都可行
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定与性质、平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：方案I：
，
（内错角相等，两直线平行），
方案II：
在和中，
，
，
，
,
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟记全等三角形的判定与性质、平行线的判定是解题的关键．
10. 如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于边时，的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，三角形内角和定理．根据平行线的性质，折叠的性质计算求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
，
，
由折叠的性质可得，；
，
故选：D．
第二部分 非选择题 （共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 红细胞的直径约为，用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：．
故答案为：
12. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有_______个绿球．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．直接由概率公式即可得出结论．
【详解】解：一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，
袋子中至少有3个绿球，
故答案为：3．
13. 如图，在三角形中，，点M是边上的一个动点，连接，则线段长度的最小值是___________．
【答案】####
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短和三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．当时，的值最小，利用面积法求解即可．
【详解】解：当时，最短，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 如图，中，于，是上一点，连接并延长交于，若，，，，则的面积是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，通过证明三角形全等得出对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．证明，可得，，然后证明，根据列式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 小明和家人一起驾车从家出发去图书馆，在馆内看书后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以的平均速度返回家中．如图是他们离家的距离y（km）与离开家的时间x（h）的关系图象，当小明和家人离开家________h，他们离家的距离为．

【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的应用，分去姑妈家途中和返回途中两种情况解答即可求出．
【详解】解：驾车去姑妈家的速度是：


∴当小明和家人离开家或小时时，他们离家的距离为
故答案为：或．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算∶
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则和乘法公式是解决本题的关键．
（1）先利用完全平方公式、平方差公式、去括号，再合并同类项；
（2）利用多项式除以单项式法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 化简求值：，其中．
【答案】，2
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用．先算去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：
，
把代入，得
原式．
18. 如图，分别过的顶点A，作．若，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质及三角形内角和定理是解题的关键．由平行线的性质可求得度数，再利用三角形的内角和定理可求解．
【详解】解：，
，
，，
．
19. 如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．
（1）P（抽到数字9）= ；
（2）P（抽到两位数）= ；
（3）P（抽到的数大于5）= ；
（4）P（抽到偶数）= ．
【答案】（1）
（2）0 （3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式解答即可．
【小问1详解】
解：（抽到数字；
故答案为：；
【小问2详解】
解：（抽到两位数）；
故答案为：0；
【小问3详解】
解：（抽到的数大于；
故答案为：；
【小问4详解】
解：（抽到偶数）．
故答案为：．
20. 如图，在中，，，分别是，的中点，连接，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（1）利用线段中点的定义得到，再证明得到；
（2）由（1）的结论得到，然后计算即可．
【小问1详解】
证明：，分别是，的中点，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
．
21. 如图1，，是平面内的两个定点，，点为射线上一动点，过点作的垂线交直线于点．设的度数为，的度数为．小明对与之间满足的等量关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如图1，当时，利用尺规，过点作的垂线交直线于点．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在图2中，按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格（直接将结果填在表中空格中）；
（3）在平面直角坐标系中，
①描出表中各组数值所对应的点；
②通过研究①中点构成的部分图象（如图3），当时，的值为 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）①见解析；②20或120
【解析】
【分析】本题考查作图复杂作图，坐标与图形性质，解答本题的关键是根据给定的表格，确定未知点的坐标，画出函数图象，利用函数图象和函数关系，解相关数据的值．
（1）依题意补全的图形即可；
（2）当时，即，从图1看，，则，则，同理可得：时，，时，，时，，即可求解；
（3）①描点连线绘出函数图象如图2；
②从图上看，当时，或120．
【小问1详解】
解：依题意补全的图形如图
；
【小问2详解】
解：当时，即，
从图1看，，
，
则，
同理可得：时，，时，，时，，
补全表格；
【小问3详解】
解：①描点连线绘出函数图象如下（图
②从图上看，当时，或120，
故答案为：20或120．
22. （1）如图1，是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为 ；
（2）①如图3，是几个正方形和长方形拼成的一个边长为 的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为
②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值．
（3）如图4，是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为的大正方体，通过用不同的方法表示这个大正方体的体积，求当，时，代数式的值．
【答案】（1）；（2）①；②；（3）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用图形的面积和体积来得到数学公式，关键是灵活进行数形结合来分析．
（1）由图形面积的两种不同表示方法可得等式；
（2）①由图形面积的两种不同表示方法可得等式；
②由等式利用代入法即可求解；
（3）由图形体积的两种不同表示方法可得等式，利用代入法即可求解．
【详解】解：（1）大长方形的长为，宽为，面积为，
也可表示为四个长方形的面积，，，的和，
∴，
故答案为：；
（2）①如图3，是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，
用不同方法表示这个大正方形的面积，
得到的等式为；
故答案为：；
②∵，，
∴，
∴；
（3）如图4，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为的大正方体，
整体上大正方形的体积为，
组成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为，
∴得到的等式为；
∵，，
．
23. 在中，，，作射线，点C关于直线对称点为D，连接，直线，分别交于点E，F，连接．
（1）如图1，射线在的外部，当时，求的度数；
（2）如图2，射线的一部分落在内部，当时，
①直接写出的度数；
②求证：．
（3）当时，若是等腰三角形，直接写出的度数．
【答案】（1）；
（2）①；②见解析
（3）的度数为或或或．
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质结合等腰三角形的判定和性质求得，计算即可求解；
（2）①同（1）理，即可求解；
②在上取点，使，连接，得到是等边三角形，证明，得到，据此即可证明；
（3）分四种情况讨论，画出图形，结合求解即可．
【小问1详解】
解：∵点C与点D关于直线对称，
∴是线段的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
小问2详解】
解：①同理求得；
②∵，，
∴，
∴，
在上取点，使，连接，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴是等边三角形，
当时，如图，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴；
当时，如图，
此时是线段的垂直平分线，
∴；
当时，如图，
同理，求得是等边三角形，
∴；
当时，如图，
此时是线段的垂直平分线，
∴；
综上，的度数为或或或．

方案I：
沿图中虚线折叠并展开，
测量发现．

方案II：
先沿折叠，展开后再沿折叠，
测得．
x
40
60
80
100
y




40
60
80
100
30
10
10
30