2023-2024学年辽宁沈阳七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年辽宁沈阳七年级上册数学期末试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一种面粉的重量标识为“”，则下列面粉重量合格的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据质量标识确定出合格的范围，即可做出判断．
【详解】解：根据面粉包装袋上的质量标识为“”，
得到合格的范围是19.75kg≤x≤20.25kg，
则四袋面粉中合格的是19.80kg．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
2. 据灯塔专业版显示，某电影票房突破55亿元，观影总人次达亿，荣登年度全球票房冠军．将数据55亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：55亿，
故选：C．
3. 如图，圆锥从正面看是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体所看到的平面图形，解题的关键是熟练掌握圆锥的特征；
根据从从正面看得到的平面图形进行解答即可
【详解】当我们从正面观察圆锥时，即视线与圆锥的轴垂直时，我们会看到一个等腰三角形。这个等腰三角形的底边是圆锥底面的直径的投影，而两腰则是从圆锥的顶点到底边两端的连线，
故选：A.
4. 下面合并同类项正确的是（ ）
A. 2a+3b＝5abB. 2xy﹣3yx＝﹣xy
C. 5m3﹣m3＝4D. ﹣7a2b+2a2b＝﹣9a2b
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则，进行逐一求解判断即可．
【详解】解：A、2a、3b不是同类项不能合并，故此选项不符合题意；
B、2xy﹣3yx＝﹣xy，计算正确，故此选项符合题意；
C、5m3﹣m3＝4m3，计算错误，故此选项不符合题意；
D、﹣7a2b+2a2b＝﹣5a2b，计算错误，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
5. 钟表盘上指示的时间是11时20分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据钟表的特点，可以计算出钟表上显示11时20分时时针与分针的夹角的度数．
【详解】解：当钟表上显示11时20分时，分针指着4，时针处于11和12之间，走了11到12之间的 ，
由钟表特点可知，每个大格是30°，如1到2，2到3都是30°，
故钟表上显示11时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为：4×30°＋30°×＝140°，
故答案为：C．
【点睛】本题考查钟面角，解答本题的关键是明确钟面角的特点，求出相应的角的度数．
6. 在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查直线和线段，第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释．
【详解】第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释．
故选：A．
7. 下列采用的调查方式中，不合适的是
A. 了解一批灯泡的使用寿命，采用普查
B. 了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查
C 了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查
D. 了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查
【答案】A
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，本选项说法不合适，符合题意；
、了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查，本选项说法合适，不符合题意；
、了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；
、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8. 若a＝b，下列各式不一定成立的是（ ）
A. a﹣4＝b﹣4B. C. 4a+5＝4b+5D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、两边同减去4可得，则此项不符题意；
B、当时，不成立，则此项符合题意；
C、两边先同乘以4，再加上5可得，则此项不符题意；
D、两边先同乘以可得，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．
9. 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）
A. 甲户比乙户多B. 乙户比甲户多
C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定哪一户多
【答案】D
【解析】
【详解】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D
10. 某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（ ）千米．
A. 200B. 120C. 100D. 150
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组与实际问题，设甲乙两地的距离为千米，规定时间为小时，根据题意，得，求解即可得到答案．
【详解】设甲乙两地的距离为千米，规定时间为小时．
根据题意，得
解得
所以，甲乙两地的距离为千米．
故选：B．
二、填空题（共6小题，18分）
11. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是几何体展开图的特征，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键．
先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案．
【详解】解：因为，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以，3和相对，x和y相对，和2相对．
因为，相对两面的数字之和相等，
所以，， ，
所以，，，
所以，．
12. 单项式-3ab4的系数是___，次数是___，多项式3a2b2-2a-b3的次数是_____．
【答案】 ① ②. 5 ③. 4
【解析】
【分析】根据单项式的系数、次数的定义，多项式的次数定义即可知道答案．
【详解】解：单项式的系数是，单项式的次数为所有字母的指数和，故为5；多项式中，次数最高的项的次数，故为4．
故答案为：-3；5；4
【点睛】本题考查单项式的系数、次数的定义，多项式的次数定义，牢记相关的定义是解题的关键．
13. 若一个直棱柱共有16个顶点，所有侧棱长的和等于72cm，则每条侧棱的长为_____cm．
【答案】9
【解析】
【分析】根据棱柱的顶点，求得此棱柱为棱柱，再根据棱柱的性质可得，求解即可．
【详解】解：直棱柱共有16个顶点，可知此棱柱为棱柱，有8个侧棱，且每个侧棱都相等
由此可知每条侧棱的长为
故答案为：9．
【点睛】此题考查了立体图形的结构特征，掌握直棱柱的几何性质是解题的关键．
14. 已知点C是直线AB上一点，且AC：BC＝7：3，若AB＝10，则AC＝___．
【答案】7或
【解析】
【分析】分两种情况讨论：如图，当在线段上时，如图，当在线段的延长线上时，再利用线段的和差关系列运算式或方程，从而可得答案.
【详解】解：如图，当在线段上时，
AC：BC＝7：3，AB＝10，

如图，当在线段的延长线上时，

设 则



故答案为：7或
【点睛】本题考查的是线段的和差关系，一元一次方程的应用，掌握利用方程解决线段问题是解题的关键.
15. 若一个多边形从一个顶点可以引88条对角线，则这个多边形的边数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查多边形的对角线，一个边形从其一个顶点出发可以引条对角线，据此可求得答案．
【详解】解：一个边形从其一个顶点出发可以引条对角线，可得
．
可得
．
所以这个多边形的边数是．
故答案为：．
16. 按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第个单项式是______．
【答案】
【解析】
【分析】通过观察单项式发现：，，，，，则第个数为；，，，，发现前一项乘以等于后一项，得第个数为．
【详解】∵，，，，
∴，，，，
则第个单项式为．
【点睛】本题考查整式加减的探究规律，解题的关键是根据单项式找到规律．
三、解答题
17. （1）计算
（2）解方程
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算和解一元一次方程：
（1）根据有理数的混合运算的法则计算即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解：（1）
（2）去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，根据整式加减的运算法则计算即可．
【详解】解：
；
当，时，
原式
．
19. 用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要个立方块，最多要个立方块．
（1）则_______，_______；
（2）若有理数，满足，，且，求的值．
（3）画出几何体最多时的左视图．
【答案】（1），
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】题主要考查三视图和有理数的运算：
（1）由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图左起第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个立方块，最少一个正方体所在位置有2个立方块，其余2个所在位置各有1个立方块；主视图左起第二列1个正方形所在位置只能有2个立方块；主视图左起第三列每个正方形所在位置最多均可有3个立方块，最少一个正方体所在位置有3个立方块，另外一个所在位置有1个立方块．
（2）根据题意可知，，结合，可得，异号．
（3）根据左视图的定义可知，左视图左起第一列共个正方形，左起第二列共个正方形，左起第三列共个正方形．
【小问1详解】
由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图左起第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个立方块，最少一个正方体所在位置有2个立方块，其余2个所在位置各有1个立方块；主视图左起第二列1个正方形所在位置只能有2个立方块；主视图左起第三列每个正方形所在位置最多均可有3个立方块，最少一个正方体所在位置有3个立方块，另外一个所在位置有1个立方块．
这样的几何体最少需要：(个)．
这样的几何体最多需要：（个）．
所以，．
故答案为：，．
【小问2详解】
∵，，，，
∴，．
∵，
∴，．
∴．
【小问3详解】
根据左视图的定义可知，左视图左起第一列共个正方形，左起第二列共个正方形，左起第三列共个正方形．
20. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了__________名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
【答案】（1）80；（2）见解析；（3）36；（4）600名
【解析】
分析】（1）根据等级的人数以及所占的百分比即可求出本次调查中共抽取的学生数；
（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（3）根据等级的人数以及抽取的学生数计算出等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）求出等级所占整体的百分比即可求出相应的人数．
详解】解：（1）（名，
故答案为：80；
（2）等级的学生为：（名，
补全条形图如下，
（3）等级所对应的扇形圆心角的度数为：；
（4）（名，
答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为等级．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，用样本估计总体，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．
21. 如图线段，要求尺规作图，在直线上找一点，作，则_______．
【答案】图形见解析，或
【解析】
【分析】本题主要考查线段和尺规作图，分两种情况：点位于点的左侧和点位于点的右侧．
【详解】分两种情况：点位于点的左侧和点位于点的右侧，如图所示．
点位于点的左侧时，．
点位于点的右侧时，．
故答案为：或
22. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，求阴影部分图形的总面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，可得．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为．
根据题意，得
解得
所以，小长方形的长为，宽为．
阴影部分图形的总面积．
23. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为；
乙种商品每件进价40元，售价60元．
（1）甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
【答案】（1），
（2）购进甲种商品件．
（3）小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件．
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题：
（1）根据利润率的定义求解即可．
（2）设购进甲商品件，根据题意可得．
（3）设打折前应付款为元，购进甲商品时，分两种情况：当时，得，当时，得；同理，购进乙商品时，分三种情况．
【小问1详解】
(元)
故答案为：，．
【小问2详解】
设购进甲商品件．
根据题意可得
．
解得
．
答：购进甲种商品件．
【小问3详解】
设打折前应付款为元．
第一天，购买甲商品：
当时，由，得，商品件数为(件)，舍去．
当时，由，得，商品件数为(件) ．
第二天，购买乙商品：
当时，由，得(元)，舍去．
当时，由，得，商品件数为(件) ．
当时，商品件数为(件) ，舍去．
两天一共购买的商品件数为(件) ．
答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件．
24. 已知，求：
（1）如图1，为内部任意一条射线，平分，平分，求_____．
（2）如图2，当旋转到的外部时，的度数会发生变化吗？请说明原因；
（3）如图3，当旋转到（）的外部且射线在的下方时，平分，射线在内部，，求的值？
【答案】（1） ；（2）的度数不变， （3）．
【解析】
【分析】（1）由平分，平分，得， ，利用角的和差，由可求即可；
（2）的度数不变，根据平分，平分，可求，由，可求即可；
（3）又可得，由平分，得计算和差，由可求．
【详解】（1）∵平分，平分，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
故答案为： ；
（2）的度数不变，理由如下，
∵平分，平分，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴的度数不变；
（3）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查角的和差倍分的计算，涉及角平分线，掌握角平分线定义，以及角的和差计算方法是解题关键．
25. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a＋1|＋|b﹣3|＝0
（1）求点A、B两点对应的有理数是 、 ；A、B两点之间的距离是 ．
（2）若点C到点A的距离刚好是6，求点C所表示的数应该是多少？
（3）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？
（4）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值．
【答案】（1）-1，3，4；（2）5或-7；（3）秒或秒；（4）2
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b即可得到A、B表示的数，然后根据数轴上两点的距离公式进行求解即可；
（2）设点C所表示的数应该是x，由点C到点A的距离刚好是6，点A表示的数是-1，可得即，由此解方程即可；
（3）分P在AB之间和P在B点右侧两种情况讨论求解即可得到答案；
（4）先求出运动t秒后，，则，由此求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴点A、B两点对应的有理数是-1、3，
∴，
故答案为：-1，3，4；
（2）设点C所表示的数应该是x，
∵点C到点A的距离刚好是6，点A表示的数是-1，
∴即，
∴，
解得或，
∴点C所表示的数应该是5或-7；
（3）设P的运动时间为t秒，
∴t秒后点P表示的数为，
∵当P运动到A点左边时，，不符合题意，
∴只需要讨论P在AB之间和P在B点右侧，
当P在AB之间时，，，
∵P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍，
∴，
解得；
当当P在B右侧时，，，
∵P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍，
∴，
解得；
∴经过秒或秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍；
（4）由题意得：运动t秒后，点P表示的数为，
∴，，
∴，
∵2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，
∴，
∴．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过380元
不优惠
超过380元，但不超过500元
售价打九折
超过500元
售价打八折