高一下学期期中数学模拟试卷1（含答案）

这是一份高一下学期期中数学模拟试卷1（含答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1.函数的值域是 （ ）
A．0 B．C． D．
2.为得到函数的图象，只需将函数的图像 ( )
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
3.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）
A．B．C． D．4
4.下列函数中同时具有①最小正周期是π；②图象关于点（,0）对称这两个性质的是（ ）
A．y＝cs（2x＋） B.y＝sin（2x＋）
C.y＝sin（＋） D.y＝tan（x＋）
5.设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（ ）
A. 1 B. －1 C. D.任意不为零的实数
6.已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）
A． B． C． D．
7.函数的单调减区间为（ ）
A．B．
C． D．
8.若方程恰有两个解，则实数的取值集合为 （ ）
A. B.
C. D.
9.若平面向量和互相平行，其中.则（ ）
A. 或0； B. ； C. 2或； D. 或.
10.的外接圆的圆心为，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影为（ ）
A． B． C. D.
11.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则 的值是 （ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
12.已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|-t|≥|-|，则( )
A.⊥ B.⊥(-) C.⊥(-) D.(＋)⊥(-）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.
14.已知,则的值为_______________
15．若M为内一点，且满足,则的面积之比为_________.
16.如果向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，
则| ×b|=____________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。）
17.已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，
(1)ka＋b与a－3b垂直？
(2)ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？
18.已知角终边上一点，求
（1）的值；
（2）的值
19.已知|a|＝，|b|＝3，a与b夹角为45°，求使a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，求λ的取值范围．
20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，
又有点
(1)若且，求向量；
(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.
21.已知△ABC，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F
（1）求．
（2）若点P满足＝＋λ(λ∈R)，试求 λ为何值时，点P在第三象限内？
22.已知函数（A＞0，ω＞0 , ）的图象过点，图象与P点最近的一个最高点坐标为，
（1）求函数解析式；
（2）指出函数的增区间；
（3）求使y≤0时，x的取值范围．
参考答案
一、选择题I
1.D 2B 3C 4A 5C 6A 7B 8D 9C 10A 11. A
12. C
二、填空题
13.2 14. 15. 16.2
三 解答题
17、解：(1)ka＋b＝k×(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3×(－3,2)＝(10，－4)．
当(ka＋b)·(a－3b)＝0时，这两个向量垂直．由10(k－3)＋(2k＋2)(－4)＝0，
解得k＝19.即当k＝19时，ka＋b与a－3b垂直．---------------------------------5分
(2)当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一的实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)．由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k－3＝10λ，,2k＋2＝－4λ，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,3)，,λ＝－\f(1,3))).即当k＝－eq \f(1,3)时，两向量平行．
∵λ＝－eq \f(1,3)，∴－eq \f(1,3)a＋b与a－3b反向．---------------------------------10分
18. 解：（1）∵
------------6分
（2）
---------------------------------12分
19. 解：由条件知，cs45°＝eq \f(a·b,|a|·|b|)，∴a·b＝3，设a＋λb与λa＋b的夹角为θ，则θ为钝角，
∴csθ＝eq \f((a＋λb)·(λa＋b),|a＋λb|·|λa＋b|)