2023-2024学年辽宁沈阳康平县七年级下册数学第三次月考试题及答案

这是一份2023-2024学年辽宁沈阳康平县七年级下册数学第三次月考试题及答案，共22页。试卷主要包含了 下列图形中，是轴对称图形的是， 下列计算正确的是， 在下列图形中，和是同位角的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项B、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
选项A的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，符合题意．
故选：A．
2. 雪花，又名未央花，是一种美丽的结晶体，李白曾用“燕山雪花大如席”来形容燕山雪花之大，但事实上，单个雪花的重量只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式是解答的关键．
分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式、单项式乘单项式法则逐项求解判断即可．
【详解】解：A、，故原计算错误，不符合题意；
B、，故原计算错误，不符合题意；
C、，故原计算正确，符合题意；
D、，故原计算错误，不符合题意，
故选：C．
4. 在下列图形中，和是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同位角的定义，掌握两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角是解题的关键．
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
【详解】解：和是同位角的是C选项，
故选：C．
5. 在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（）对应关系如下表：
小华的腰围是，那么他所穿裤子的尺码是（ ）
A. 28英寸B. 29英寸C. 30英寸D. 31英寸
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
依题意可设腰围的长度为与裤子的尺寸之间存在一种换算关系为，然后代入进行求解即可．
【详解】解：由题意可设腰围的长度为与裤子的尺寸之间存在一种换算关系为，
，
解得：，
，
当腰围为，即时，则有，
．
故选：C．
6. 如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点.只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．则判定△OAB≌△OA′B′的依据是（ ）
A. SASB. ASAC. SSSD. AAS
【答案】A
【解析】
【分析】根据SAS证明△AOB≌△A′OB′（SAS）即可；
【详解】解：
∵O是AA′，BB′的中点，
∴AO=A′O，BO=B′O，
又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，
∴∠AOB=∠A′OB′，
在△AOB和△A′OB′中，

∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′=AB，
∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，
∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
7. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处．
故选：C．
8. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ）

A. 3B. 6C. 9D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答．
【详解】解：如图，过点P作于E，

∵平分，，，
，
，
∴的面积为：，
故选：C．
9. 如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（ ）
①；②； ③．
A. ①②③B. ②③C. ②D. ③
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查角平分线和垂线段的画法，全等三角形的判定与性质，根据尺规作图痕迹可知，为的角平分线，为的垂线，可得，可判断结论Ⅱ，再由，，可得结论②正确．由无法得到判断①即可得解．
【详解】解：由尺规作图痕迹可知，
为的角平分线，为的垂线，
∴，为直角三角形，
∴，
在和中，
∴
∴，
∵
∴
故结论③正确；
∵，
∴
故结论②正确，
∵无法得到，
∴不能得到，故①错误，
故选：B．
10. 深高紫憩水吧购买了以下四款奶茶杯，小茗同学使用饮水机用恒定不变的水速往奶茶杯 子里注水，该杯子里的水位高度与注水时间的关系如图，则该奶茶杯的形状可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查利用函数图象表示变量之间的关系，从图象可知，相同注水速度下，水面上升的速度随着注水时间的增加而减小，即可得出结论．
【详解】解：图象可知，相同注水速度下，水面上升的速度随着注水时间的增加而减小，
∴容器的形状可能是下窄上宽，
故选D．
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为______．
【答案】2a﹣3b+1
【解析】
【分析】根据宽＝面积÷长列出算式，再利用多项式除以单项式的运算法则计算可得．
【详解】解：根据题意，宽为（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，
故答案：2a﹣3b+1．
【点睛】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则．
12. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是___．

【答案】##75度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质∶两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，内错角相等得到，由的度数求出的度数，即可得到的度数．
【详解】解：如图，

由题意得：，
，
，
，
，
故答案为：．
13. 一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值，用56减去行驶路程乘以每千米油耗即可得到对应的关系式，再求出时自变量的值即可得到答案．
【详解】解：根据题意，得，
当时，得，解得
∴，
∴y与x的关系式为．
故答案为：．
14. 如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，的面积为，则的面积________．

【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的中线平分面积，得到，，进而得到，又因为，即可求出的面积．
【详解】解：点E是线段的中点，
，，
，
F是线段的中点，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形中线的性质．熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．
15. 如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动时间为________秒时，与点、、为顶点的三角形全等（）．
【答案】6或12或18
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定定理和性质是解题关键．
此题要分两种情况：①当在线段上时，②当在上，再分别分两种情况或进行计算即可．
【详解】解：①当在线段上，时，，
，
，
，
∴的运动时间为秒；
②当在线段上，时，，
这时，因此时间为0秒（舍去）；
③当在上，时，，
，
，
，
点的运动时间为(秒)；
④当在上，时，，
，
，
，
点的运动时间为(秒)，
∴点的运动时间为6或12或18．
故答案为：6或12或18．
三.解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：
（1）
（2）（简便算法）
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、平方差公式，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
（1）根据绝对值、有理数乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别计算即可；
（２）根据平方差公式计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算入化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
先利用平方差公式，多项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
当时，原式．
18. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：
（1）画出所有与格点（顶点均在格点上）全等的格点三角形，使它与有且只有一条公共边，你画出了______ 个符合要求的格点三角形，分别记作______ ；
（2）在上画出点，使得的周长最小；
（3）若网格上的最小正方形的边长为，直接写出的面积为______ ．
【答案】（1）；，
（2）见详解 （3）
【解析】
【分析】本题考查作全等三角形综合问题，轴对称最短问题以及利用网格求三角形的面积问题。
根据全等三角形的判定方法以及题目要求作出图形即可；
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，点即为所求；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如图，，即为所求．
故答案为：，，；
【小问2详解】
如图，点即为所求；
【小问3详解】
的面积．
故答案为：．
19. 如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
证明：∵（已知）
∴____________（两直线平行，内错角相等）
∵是的角平分线（已知）
∴____________（_______________）
∴___________（等量代换）
∵（已知）
∴__________（_____________）
∴（_____________）
∴（_____________）
【答案】；；角平分线的定义；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换
【解析】
【分析】根据角平分线的定义、平行线的判定与性质等进行作答即可．
【详解】证明：∵（已知）
∴ （两直线平行，内错角相等）
∵是的角平分线（已知）
∴（角平分线的定义）
∴（等量代换）
∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
故答案为：；；角平分线的定义；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
20. 端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离与小亮离家的时间的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是________，因变量是________．
（2）爸爸比小亮和他妈妈晚________出发，爸爸驾车的速度是________．
（3）请写出图中点表示的意义；
（4）当________时，爸爸在驾车返回家里的途中与小亮和他妈妈相遇．
【答案】（1）时间，距离
（2）1，60 （3）小亮出发小时后，离度假村的距离为
（4）
【解析】
【分析】此题主要考查了函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．
（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；
（２）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，再根据“速度=路程时间”可得答案；
（3）根据函数图象的横纵坐标的意义得出点的意义；
（4）根据题意列方程解答即可．
【小问1详解】
解：自变量时间或，因变量是距离或；
故答案为：时间；距离；
【小问2详解】
小爸爸比小亮和他妈妈晚出发，爸爸驾车的速度是；
故答案为：1，60；
【小问3详解】
图中点表示：小亮出发小时后，离度假村的距离为；
【小问4详解】
妈妈的速度为；
根据题意得：，
解得，
即当时，爸在驾车返回家里的途中与小亮和他妈妈相遇．
故答案为：．
21. 图1是一个平分角的仪器，其中．
（1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长．
【答案】（1）是的平分线，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用三条对应边相等证明来得到即可．
（2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可．
【小问1详解】
解：是的平分线
理由如下：在和中，，
∴
∴，
∴平分．
【小问2详解】
解： ∵平分，，
∴的高等于，
∵．
∴，
∵
∴．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键．
22. 若一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，所以13是“完美数”．再如，（，是整数），所以也是“完美数”．
（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是________；
判断：45________（请填写“是”或“不是”）“完美数”；
（2）已知（，是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
（3）如果数，都是“完美数”，，试说明也是“完美数”．
【答案】（1）5（答案不唯一），是
（2），详见解析
（3）详见解析
【解析】
【分析】本题主要考查因式分解的应用、完全平方公式的应用，解题关键是理解新定义，利用配方法进行解答．
（1）根据新定义，判断，并写出一个小于10的“完美数”即可求解；
（2）先运用完全平方公式将s进行化简，再根据“完美数”的定义计算即可；
（3）设，则，根据多项式乘多项式法则去括号，再利用配方法化简得，以此即可说明．
【小问1详解】
解：∵，
∴是“完美数”，
，
∴是“完美数”；
故答案为：5(答案不唯一)，是；
【小问2详解】
，
∵s为“完美数”，
，
；
【小问3详解】
设，
，
为整数，
∴是“完美数”．
23. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．
【阅读理解】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长到点，使，连接．根据________可以判定________，得出________．
这样就能把线段，，集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是________．
【方法感悟】
当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，使问题解决．
【问题解决】
（2）如图，在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于点，求证：．
【拓展应用】
（3）如图3，中，，，是的中线，，，且，直接写出的长．
【答案】（1）；（2）详见解析；（3）8
【解析】
【分析】本题是三角形的综合题和倍长中线问题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并运用类比的方法解决问题．
（1）延长到点，使，根据定理证明，可得结论；
（2）根据点是的中点，延长到点，得到，利用全等三角形的对应角相等，对应边相等进行等量代换，得到中的两个角相等，然后用等角对等边证明等于．
（3）延长交于，证明，则，所以，根据线段垂直平分线的性质可得的长．
【详解】（1）解：如图1，延长到点，使，
∵是的中点，
，
，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：；
（2）证明：如图，延长到点，使得，连接．
∵是边上中线(已知)，
∴，
在和中，
，
，
又，
，
，
，
，
即：，
．
（3）解：如图3，延长交于点，
∵，
∴，
∴，
∵是中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴．
尺码/英寸
…
22
23
24
25
26
腰围/cm
…