2023-2024学年辽宁沈阳康平县七年级下册数学期中试题及答案

这是一份2023-2024学年辽宁沈阳康平县七年级下册数学期中试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算中，正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项，掌握整式的混合运算是解题的关键．
【详解】解：A、，原选项正确，符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；
故选： A．
2. 奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：140纳米米米米，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于等于10时，n等于原数的整数数位个数减1，当原数小于1时， n等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．
3. 若，则多项式M为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式以及因式分解．将等式右边因式分解，比较即可求解．
【详解】解：∵，而，
∴，
故选：A．
4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是 （ ）．
A. 经过两点有且只有一条直线
B. 两点之间的所有连线中线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线的性质，属于基础题，掌握相关概念即可．根据垂线段最短即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短．
故选：C．
5. 一副三角板按如图所示的方式摆放，则余角的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得，再利用余角的定义即可求解．
【详解】解：由题意知：，，
得，

所以的余角为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查余角及角的和差关系，解答的关键是由图形得到的度数．
6. 如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和矩形的性质，熟知：两直线平行，同位角相等，矩形的性质结合已知条件即可求出1的度数为，
【详解】解：如图，先标注字母，
∵矩形，
∴，

∴；
故选B．
7. 在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表：
若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是（ ）
A. 39B. 40C. 41D. 42
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，正确获得函数解析式是解题关键．根据题意，可知鞋号与脚长的对应关系为一次函数，设鞋号与脚长的关系式为，利用待定系数法解得函数解析式，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，可知鞋号与脚长对应关系为一次函数，
设鞋号与脚长的关系式为，
根据题意，可得，解得，
所以鞋号与脚长的关系式为，
若小华的脚长为259毫米，可令，
则有，
解得，
所以，他的鞋号（码）是41．
故选：C．
8. 如图，在中，是的角平分线，点在上，，若，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得出，进而根据角平分线的定义，以及平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴
∵，
∴，
故选：C．
9. 如图，已知， 那么添加下列一个条件后不能证明的是（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：，，，，．由全等三角形的判定，即可判断．
【详解】解：A、，又，，由判定，故此选项不符合题意；
B、，又，，由判定，故此选项不符合题意；
C、，又，，由判定，故此选项不符合题意；
D、，又，，两组对应边及其中一组对应边的对角对应相等不能判定三角形全等，故此选项符合题意．
故选：D．
10. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A. 7B. -7C. -5或7D. -5或5
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式，中间项等于首项和尾项底数乘积的±2倍列式即可得出m的值．
【详解】解：∵x2+（m-1）x+9是一个完全平方式，
∴（m-1）x=±2•x•3，
∴m-1=±6，
∴m=-5或7，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2两个．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 比较两个数的大小：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂，乘方运算，先根据，，再比较大小即可，本题的关键是熟练掌握负整数指数幂，乘方运算法则．
【详解】解：，，
．
故答案为：．
12. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据周长公式求出即可．
【详解】∵长方形的面积为，长为，
∴长方形的宽为：，
∴长方形的周长为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，根据面积公式求出长方形的宽，正确化简多项式都是解决此题的关键．
13. 已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为，在弹性限度内，每挂重物体，弹簧伸长，则挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是______.
【答案】
【解析】
【分析】弹簧总长=挂上的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可.本题考查了根据实际问题列一次函数关系式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．
【详解】解：∵每挂重物弹簧伸长，
∴挂上的物体后，弹簧伸长，
∴弹簧总长．
故答案为：．
14. 如图，点M，N分别在上，，将沿折叠后，点A落在点处，若，则__．
【答案】116
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据折叠的性质得出，，再由三角形内角和定理得出，再根据平行线的性质得出，进而求解即可．
【详解】∵，将沿折叠后，点A落在点处，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：116．
15. 图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定底座于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，台灯最外侧光线DM，DN组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且CD的延长线恰好是的角平分线，则_______．
【答案】80°##80度
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，过点A作，过点B作交于点H，根据平行线的判定和性质，求出的度数，利用角平分线的性质，即可得解.
【详解】解：
过点A作，过点B作交于点H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵的延长线恰好是的角平分线，
∴；
故答案为：.
三．解答题（共9小题，满分75分）
16. 计算下列各题．
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）0
【解析】
【分析】本题考查的是整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
（1）根据整式的混合运算和指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据整式的混合运算和指数幂的运算法则计算即可；
（3）根据整式的混合运算法则计算即可；
（4）根据整式的混合运算和负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【小问3详解】
．
【小问4详解】
．
17. 先化简，后求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查代数式求值、平方差公式和完全平方公式、多项式除以单项式的法则，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
18. 已知：，过点A画的平行线
（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

【答案】见详解
【解析】
【分析】用尺规做平行一般要做角相等；用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
可做的内错角，作直线即可．
【详解】解：如图，直线即为所求．

19. 如图，直线，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知），
∴（① ）（② ）．
又∵（已知），
∴（等式的性质）．
∴（③ ）．
∴（④ ）（⑤ ）（⑥ ）．
∴（⑦ ）（⑧ ）．
∴
【答案】①；②两直线平行，内错角相等；③等量代换；④；⑤；⑥同旁内角互补，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能正确掌握平行线的吓着判定定理是解此题的关键．
根据平行线的性质得出，求出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
【详解】解：∵(已知)，
∴(两直线平行，内错角相等)．
又∵(已知)，
∴(等式的性质)．
∴(等量代换)，
∴(同旁内角互补，两直线平行)，
∴(两直线平行，同位角相等)，
∴，
故答案为：①；②两直线平行，内错角相等；③等量代换；④；⑤；⑥同旁内角互补，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，同位角相等．
20. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，点A，D在这条直线的两侧，已知，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键：先推出，由此证得，得到，即可推出．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴．
21. 现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为．
（1）请用含的式子分别表示；
（2）当时，求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）分别把各部分面积相加即可；
（2）把与相加，再把代入计算即可．
【小问1详解】
，
；
【小问2详解】
当时，
．
22. 小明由甲地骑自行车前往乙地游玩，1小时后，小刚骑摩托车沿相同路线也从甲地前往乙地．在这个过程中，小明和小刚两人离开甲地的距离S（千米）与小明骑车的时间t（小时）之间的关系如图所示，请根据图象回答：
（1）小明骑自行车的速度是_______千米/小时，甲乙两地之间的路程为_______千米；
（2）求小刚骑摩托车的速度是多少千米/时？
（3）图中______，______；
（4）小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用______小时与小明相距10千米．
【答案】（1）20；80；
（2）小刚骑摩托车速度是40千米/时
（3）2；40； （4）0.5或1.5
【解析】
【分析】（1）由图可得：小明骑自行车的速度为20千米/小时，其4小时共行驶4×20=80（千米），
所以甲、乙两地之间的距离是80千米，据此解答即可；
（2）要求小刚骑摩托车的速度，用80千米去除以2小时即可；
（3）依题意及函数图像进行回答即可；
（4）小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用t小时与小明相距10千米，分两种情况：①两相遇之前，小刚与小明相距10千米时，②两相遇之后，小刚与小明相距10千米时，进行解答即可．
【小问1详解】
由图可得：小明骑自行车的速度为20千米/小时，其4小时共行驶4×20=80（千米），
所以甲、乙两地之间距离是80千米，
故答案为：20；80；
【小问2详解】
小刚骑摩托车速度为：（千米/小时）；
答：小刚骑摩托车速度是40千米/时．
【小问3详解】
由题意得：
20a=40（a-1），
解得：a=2，
b=20a=40，
故答案为：2；40；
【小问4详解】
小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用t小时与小明相距10千米，
①两相遇之前，小刚与小明相距10千米时，
20（t+1）-40t=10，解得：t=0.5；
②两相遇之后，小刚与小明相距10千米时，
40t -20（t+1）=10，解得：t=1.5；
∴小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用0.5小时或1.5小时与小明相距10千米
【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，解题的关键是从折线图中提取信息，要特别注意小刚骑摩托车行驶的时间．
23. 概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念：
（1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”；
概念应用：
（2）如图2，在中，为角平分线，，．求证：为的等角分割线；
动手操作：
（3）在中，若，是的等角分割线，请求出所有可能的的度数．
【答案】（1）与，与，与是“等角三角形”；（2）见解析；（3）或或或
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质等等，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
（1）根据垂线的定义和三角形内角和定理分别证明，即可得到结论；
（2）先利用三角形内角和定理求出，则由角平分线的性质得到，则，，可证明，再求出，得到，由此即可证明为的等角分割线；
（3）分当是等腰三角形，时，当是等腰三角形，时，当是等腰三角形，时，当是等腰三角形，时，当是等腰三角形，时，五种情况根据三角形内角和定理以及三角形外角的性质和等边对等角进行讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴与，与，与是“等角三角形”；
（2）∵在中，，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，，，，
∴为的等角分割线；

（3）当是等腰三角形，时，如图，

则，
∴；
当是等腰三角形，时，如图，

则，，
∴；
当是等腰三角形，的情况不存在；
当是等腰三角形，时，如图，

则，
∴；
当是等腰三角形，时，如图，

则，
设，则，
则，
由题意得，，
解得，，
∴，
∴，
综上所述：的度数为或或或．
鞋号（码）
…
33
34
35
36
37
…
脚长（毫米）
…
…