2023-2024学年辽宁沈阳七年级下册数学期初调研试题及答案

这是一份2023-2024学年辽宁沈阳七年级下册数学期初调研试题及答案，共17页。试卷主要包含了 下列计算结果正确的是， 下列计算正确的是， 如图所示，已知，则下列结论等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算，熟记“同底数幂相乘底数不变指数相加”即可求解．
【详解】解：A、，不符合题意，故不选；
B、，底数不同不能运算不符合题意，故不选；
C、，不符合题意，故不选；
D、，符合题意，故选D．
故选：D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a2•a3＝a6B. （2a）3＝2a3C. a3＋a3＝a6D. （a2）3＝a6
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B、应为（2a）3=8a3，故本选项错误；
C、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；
D、（a2）3=a2×3=a6，正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
3. 等腰三角形两边长分别是和，则周长是（ ）
A. B. C. 或D. 条件不足，无法求出
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况讨论：①底边为时；②底边为时，分别求解即可得到答案．
【详解】解：分两种情况讨论：
①底边为时，
等腰三角形的周长为；
②底边为时，
等腰三角形的周长为，
等腰三角形的周长为或，
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．
4. 某种细菌的半径约为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值小于1的数表示成科学记数法的形式表示即可．
【详解】．
故选：B
【点睛】本题考查了把绝对值小于1的数表示成科学记数法，其形式为，n为正整数，且n为原数的第一个非零数字起左边的零的个数，包括小数点前的零．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，根据乘法公式逐一计算后，判断即可．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选D．
6. 已知一个三角形的两条边长分别为4和7，则第三条边的长度不能是（ ）
A. 11B. 9C. 8D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．
【详解】解：设第三边长为x，由三角形三边关系定理得：7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，
故第三条边的长度不能是11．
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．
7. 如图，直线a、b被直线c所截，，下列条件能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
【详解】解：如图，若，则∠γ=40°，
∵，，
则，
∴，
故选：D．
8. 如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（ ）
A. 点到直线的距离B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短D. 两点之间，线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线段最短即可得．
【详解】解：于点，
沿挖水沟，则水沟最短，理由是垂线段最短，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握理解垂线段最短是解题关键．
9. 如图所示，已知，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中一定正确的（ ）
A. ②B. ②③⑤C. ①③④D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质判断即可．
【详解】解：∵，
，，
其余的都无法得到，
故选：A．
10. 利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据面积的两种表示方法求解即可得出结论．
【详解】由图可知：
原图的面积为：，
变化后图形的面积为：，
所以
故选：D
【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练利用面积的两种表示方法得到平方差公式的是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，根据零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算即可．
【详解】解：；
故答案： ．
12. __________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查幂的运算，根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可．
【详解】解：原式；
故答案为：．
13. 如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠A＝60°时，∠BOC等于_____
【答案】120°
【解析】
【分析】运用三角形内角和定理，由∠A可求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义就可求出∠OBC+∠OCB，再运用三角形内角和定理就可求出∠BOC．
【详解】解：当∠A=60°时，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°．
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°．
故答案为：120°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用三角形内角和定理，把∠BOC转化为∠A是解决本题的关键．
14. 若是一个完全平方式，则常数__________．
【答案】3或
【解析】
【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点进行求解即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴或；
故答案为：3或．
15. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】先计算，再由乘积中不含x的一次项，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵
，
又∵其乘积中不含x的一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项就是某项前面的系数为0，掌握以上知识是解题的关键．
16. 将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为__________秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）．
【答案】0.5或1.5或3.5或4.5或5
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，分5种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：①当时，如图，
则：，
∴，
∴；
②当时，此时，
∴，
∴；
③当时，，
∴，
∴，
∴，
∴；
④当时，则：，
∴；
⑤当时，则：，
∴；
综上：0.5或1.5或3.5或4.5或5；
故答案为：0.5或1.5或3.5或4.5或5．
三．解答题（共7小题，满分26分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）1 （2）0
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查整式的运算：
（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可；
（2）先进行乘方运算，再进行除法运算，最后合并同类项即可；
（3）先进行多项式乘以多项式和多项式乘以单项式的运算，再合并同类项即可；
（4）先进行乘法公式的计算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式；
【小问4详解】
原式．
18 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】根据完全平方公式、平方差公式，多项式除以单项式法则化简原式，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，求代数式的值，关键在于掌握混合运算顺序和法则，乘法公式，多项式除以单项式法则．
19. 如图所示，已知，的余角比小．
（1）求的度数；
（2）过点O作射线，使得，请你求出的度数．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，余角的定义：
（1）根据余角的定义得到，再由求出，则；
（2）先求出，再分当射线在内部时，当射线在外部时，两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵的余角比小，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
当射线在内部时，则；
当射线在外部时，则；
综上所述，的度数为或．
20. 根据解答过程填空（理由或数学式）
已知：如图，，，求证：．
证明： ，
又（已知），
，
，
．
（已知），
，
，
．
【答案】邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质定理证明即可．
【详解】证明：（邻补角定义），
又（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
21. 如图，某中学校园内有一个长为米，宽为米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
【答案】绿化的面积为平方米
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，多项式乘以多项式，完全平方公式．理解题意并正确的列代数式是解题的关键．
由题意得，绿化面积为，计算求解即可．
【详解】解：由题意得，绿化面积为

．
答：绿化的面积为平方米．
22. [挑战题]数学活动课上，老师准备了如图①所示的长为，宽为的长方形纸片沿着长方形纸片内部的虚线剪开得到4个面积相等的小长方形，其中阴影部分为一个小正方形．
（1）请你观察图形，写出之间的等量关系；
（2）如图③，为两个大小不同的正方形，面积分别是和，已知面积之和为36，连接点A，F与边，若，求．
【答案】（1）；
（2）16．
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义．解决问题的关键是观察几何图形之间的面积关系，找到等量关系．
（1）根据大正方形面积-4个小长方形面积=阴影部分正方形的面积写出等式即可；
（2）利用可求解．
【小问1详解】
解：小正方形的边长为，因此面积为，
∵大正方形面积为，
小长方形的面积为，
∴之间的等量关系为；
【小问2详解】
设大正方形的边长为m、小正方形的边长n，
则，
由得，，
即，
∴．
23. 如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，∠DAB＝120°．
（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；
（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；
（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接写出∠HAP和∠N的数量关系式．
【答案】（1）∠ABC＝100°；
（2）∠ABC＞∠AFC；
（3）∠N＝90°−∠HAP．
【解析】
【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果；
（2）过B作BPHD，则BPHDGE，过F作FQHD，则FQHDGE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；
（3）过P作PKHD，则PKHDGE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．
【小问1详解】
如图1，过点B作BMHD，则HDGEBM，
∴∠ABM＝180°−∠DAB，∠CBM＝∠BCG，
∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，
∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，
∴∠ABC＝∠ABM＋∠CBM＝100°；
【小问2详解】
如图2，过B作BPHD，则BPHDGE，过F作FQHD，则FQHDGE，
∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，
∴∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAB＝180°−120°＝60°，
∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，
∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，
∴∠ABC＝60°＋20°＝80°，
∠AFC＝30°＋40°＝70°，
∴∠ABC＞∠AFC；
小问3详解】
如图3，过P作PKHD，则PKHDGE，
∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，
∴∠APC＝∠HAP＋∠PCG，
∵PN平分∠APC，
∴∠NPC＝∠HAP＋∠PCG，
∵∠PCE＝180°−∠PCG，CN平分∠PCE，
∴∠PCN＝∠PCE＝90°−∠PCG，
∵∠N＋∠NPC＋∠PCN＝180°，
∴∠N＝180°−∠HAP−∠PCG−90°＋∠PCG＝90°−∠HAP，
即，∠N＝90°−∠HAP．