福建省泉州市安溪县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市安溪县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．16的平方根是
A．4B．－4C．±4D．256
2．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．若有意义，则x的值可以是（ ）
A．B．C．1D．5
4．下列各式运算结果为的是（ ）
A． B．C．D．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．无限小数是无理数C．同位角相等D．面积相等的两个三角形全等
6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
7．若一个正数的平方根分别是和，则a的值为（）
A．4B．5C．D．25
8．如图，若，则添加一个条件后，仍无法判定的是（）
A．B．C．D．
9．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，D为上一点，连接，过C作于E，连接，若，则的面积为（）
A．4B．6C．8D．12
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．8的立方根为 ．
12．已知，，则 ．
13．计算： ．
14．如图，，若，，则的长为 ．
15．如图①，将长为，宽为2a的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图②），得到大小不同的两个正方形，则图②中小正方形的面积为 ．（用含a的代数式表示）
16．若为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．
18．因式分解：
(1)；
(2)．
19．化简．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：

甲同学
乙同学
(1)甲同学的依据是________，乙同学的依据是________；（填序号）
①等式的基本性质；②乘法公式；③乘法分配律：④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
20．如图，，，，求证：．

21．如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

(1)观察图2，可以得到________；
(2)若，，求的值．
22．（1）若关于x的二次三项式是完全平方式，则m的值为________；
（2）若，求的值．
23．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．
(1)若用不同的方法计算这个边长为的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式为________；
(2)若实数a，b，c满足，，求的值．
24．综合与实践
(1)补全小安求解过程中①所缺的内容；
(2)若，求的值；
(3)若多项式有因式和，求m，n的值．
25．好学的小安同学习惯超前学习，他已知道等腰三角形的相关知识：“在中，若，则”；“在中，若，则”．请你运用这些知识解决下面问题：
(1)在中，若，，则________；
(2)如图，在中，，，，点E在上，且平分．
①求证：；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
参考答案与解析
1．C
2．C
3．D
4．B
5．A
6．D
7．A
8．A
9．B
10．C
11．2
12．3
13．
14．3
15．
16．或
17．
解：原式．
18．(1)
(2)
（1）；
（2）

．
19．(1)②，③
(2)
（1）解：由题意可得：甲同学的依据是②；乙同学的依据是③；
（2）解：选择甲同学的解法：
原式
．
选择乙同学的解法：
原式
．
20．见解析
证明：∵，
∴，
即．
在和中，
，
∴．
21．(1)
(2)
（1）解：由图2可知，，
故答案为：
（2）解：由（1）可知，，
，，
，
．
22．（1）；（2）
解：（1）∵关于x的二次三项式是完全平方式，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
即，
解得：，，
∴．
23．(1)
(2)
（1）
（2）∵，
即，
∴，
∴．
又∵，
且，
∴，
∴．
24．(1)24
(2)
(3)，
（1）∵
解得：24；
故答案为：24；
（2）在中，
取，得
，
∴①，
取，得②，
联立①②得：．
（3）由题意设，
分别取和，得
，
解得：，
∴m，n的值为，．
25．(1)
(2)①见解析；②，理由见解析
（1），，
；
（2）①证明：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴设，
，
，
∴．
②，理由如下：
在线段上取点F，使得．
∵，，，
∴，
∴，
，
∴，
．
又∵，
，
∴，
∴．
又∵，
∴．
解：原式
…
解：原式
…
某数学兴趣小组开展综合实践活动发现：特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．
例如，已知多项式有一个因式是，求m的值．
小安的求解过程如下：
解：由题意设（A为整式），
由于上式为恒等式，为了方便计算，取，
则，
解得：①________．