福建省泉州市洛江区2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市洛江区2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题s等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x＝2B．x≠2C．x≥2D．x≤2
2．（4分）一元二次方程x（x﹣14）＝0的根是（ ）
A．0B．14C．0或14D．0或﹣14
3．（4分）在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1、2、20、30B．1、2、3、4
C．4、2、1、3D．5、10、10、20
4．（4分）下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（ ）
A．（x+5）2＝16B．（x+5）2＝34C．（x﹣5）2＝16D．（x+5）2＝25
6．（4分）某地区1月初疫情感染人数6万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至1万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（ ）
A．6（1﹣2x）＝1B．6（1﹣x）2＝1C．6（1+2x）＝1D．6（1+x）2＝1
7．（4分）如图，在△ABC的AB边上取点D，作DE交AC于点E，且∠AED＝∠B，若AB＝4，AD＝2，AC＝3，则EC的长是（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（ ）
A．12B．13C．14D．12或14
9．（4分）公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图，点C把线段AB分成两份，如果BC：AC＝AC：AB，那么称点C是线段AB的黄金分割点．冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高2m，则玩偶嘴巴离地高度是（ ）m．
A．B．C．D．
10．（4分）如图，在▱ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，F．下列结论：①；②；③；④；⑤CF2＝GF•EF，其中正确的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．（4分）计算的结果是 ．
12．（4分）若2a＝3b，且ab≠0，则＝ ．
13．（4分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根是3，则另一个根是 ．
14．（4分）如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为 ．
15．（4分）若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的两根，a2+3a+b的值为 ．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′．连接BB′，交AC于点D，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分.）s
17．（8分）计算：﹣4+
18．（8分）解方程：x2﹣6x﹣8＝0．
19．（8分）矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的长．
20．（8分）如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，分别写出B，C两点的对应点B'，C'的坐标；
（2）已知M（x，y）为△OBC内部一点，写出M的对应点M'的坐标．
21．（8分）如图，某学校计划在长为20m，宽为10m的矩形地面上修建相同宽度的通道（图中阴影部分），余下部分作为劳动实践基地，要使劳动实践基地的面积为171m2，求通道的宽．
22．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+（m﹣2）＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根；
（2）已知方程有一根大于3，求m的取值范围．
23．（10分）“抖音直播”一夜之间红遍大江南北，某网络销售平台乘机销售一款户外声卡，平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品盈利为 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变且销售正常的情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2088元．
24．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC．
（1）求证：△BCD∽△ABC．
（2）求的值．
25．（14分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P旋转α得到线段DP，连接AP，CD，BD．
（1）观察猜想：如图1，当α＝60°时，线段CP绕点P顺时针旋转α得到线段DP，则的值是 ，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是 ；
（2）类比探究：如图2，当α＝90°时，线段CP绕点P顺时针旋转α得到线段DP．请直接写出AP与BD相交所成的较小角的度数，并说明△BCD与△ACP相似，求出的值；
（3）拓展延伸：当α＝90°时，且点P到点C的距离为AC，线段CP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，若点A，C，P在一条直线上时，求的值．
2023-2024学年福建省泉州市洛江区九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，共40分）
1．C；2．C；3．D；4．C；5．A；6．B；7．C；8．C；9．D；10．A；
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．2；12．；13．﹣6；14．3；15．2021；16．5；
三、解答题（本大题共9小题，共86分.）s
17．
18．解：x2‒6x=8，
x2‒6x+9=17，
（x-3）2=17，
x-3=±
，
所以x1=3+
，x2=3-
19（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△DFA；
（2）略
20．（1）B'（﹣6，2），C'（﹣4，﹣2）；（2）M'（﹣2x，﹣2y）．；21．1m．；22．（1）证明见解析；
（2）m＞5．；23．2x；（50﹣2x）；24．（1）见解析；
（2）．；25．1；60°；
√
17
√
17
√
17