福建省泉州市泉港区2024届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市泉港区2024届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分；考试时间120分钟）
友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
2. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
答案：C
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
4. 如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关
答案：B
5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
6. 如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，．若，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：C
7. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则满足的方程是（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
答案：A
8. 如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，位似中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，位似比为，则两个三角形的位似中心点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
9. 如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点和和交于，为（ ）
A. 1B. 2C. D.
答案：B
10. 设关于的方程的两个实数根为、，现给出三个结论：①； ②； ③． 则正确结论的个数是 （ ）
A 1B. 2C. 3D. 无法确定
答案：B
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：_______．
答案：
12. 一元二次方程的根是____．
答案：，
13. 如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为________米．（保留根号）
答案：
14. 在中，是边上的中线，是重心，如果，那么线段的长是_____．
答案：
15. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是___．
答案：
16. 【实践操作】将一张直角三角形纸片沿一条直线剪掉一张三角形纸片，剩下一张如图所示的四边形纸片，其中，，，，，那么剪掉的三角形纸片的面积是___________．
答案：或
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
答案：
解：
．
18. 解方程：2x2+x﹣6＝0．
答案：x1＝1.5，x2＝﹣2．
解：因式分解得：，
可得或，
解得：，
19. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
答案：的值为
解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，
，，
，即
，
，
，
，
，
解得或．
，
∴无论m取何值，方程都有两个实数根，
∴的值为1或．
20. 某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．快乐阅读；C．魔法英语；D．硬笔书法．
（1）该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是______；
（2）该校规定每名学生需选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：∵共有4种课程，选中课程D的只有1种，
∴小乔选中课程D的概率是，
故答案为：；
小问2详解】
解法一：因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列表如下
等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，
∴．
解法二：因为该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：
等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，
∴．
21. 如图所示，小明家住在30米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．
（1）如果A、B两楼相距16米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？
（2）如果A楼影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）
答案：（1）A楼落在B楼上的影子有14m．（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是30米．
解：（1）如图，过D作DE⊥CG于E， ED=16，∠CDE=30°，
∴CE=DE•tan30°=16×=16（m），
故DF=EG=CG-CE=30-16=14（m），
答：A楼落在B楼上的影子有14m．
（2）延长CD交GF于点H，
当A楼的影子刚好不落在B楼上，
则GH===30（m），
答：如果A楼影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是30米．
22. 如图，在中，于点．
（1）在边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（）的条件下，连接，求证：．
答案：（1）作图见解析；
（2）见解析．
【小问1详解】
如图，分别以点，为圆心，长度为半径画弧，两弧交于点，连接，交于点，
∴点即为所求；
【小问2详解】
证明：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴点是的中点，
∴，
∴，
∴．
23. 党的“二十大”期间，某网店直接从工厂以35元/件的进价购进一批纪念“二十大”的钥匙扣，售价为60元/件时，第一天销售了25件．该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件．
（1）求每天销售量的平均增长率．
（2）“二十大”临近结束时，钥匙扣还有大量剩余，为了尽快减少库存，网店打算将钥匙扣降价销售．经调查发现，每降价1元，在第三天的销售量基础上每天可多售2件，将钥匙扣的销售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润？最在利润是多少元？
答案：（1）
（2）将钥匙扣的销售价定为每件56.5元时，每天可获得最大利润，最在利润是9 元
【小问1详解】
每天销售量的平均增长率为，根据题意得：
解得：，(不合题意，舍去)
∴每天销售量的平均增长率为
【小问2详解】
设将钥匙扣每件降价y元销售，利润为W元，
∴
∵
∴当时，
∴将钥匙扣的销售价定为每件元时，每天可获得最大利润，最在利润是元．
24. 已知关于的方程有两个相等的实数根．
（1）求、满足的关系式；
（2）如图，若的直角顶点在轴上，，B的横坐标为，且的长恰好为方程的解．
①过点作轴，交于点，求证：定长；
②求面积的最小值．
答案：（1）
（2）①证明见解析；②面积的最小值是
【小问1详解】
解：∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，
∴；
【小问2详解】
①证明：如图，过作轴于，
∵的长恰好为方程的解，
∵方程的解为：，
∴，
∵点的横坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
设的解析式为，
则，
∴，
∴的解析式为：，
当时，，
∴为定长；
②解：由①知：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值是，
∴面积的最小值是．
25. （1）如图1，，点D是平面内一点，连接，且，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，则的值为____________；
（2）如图2，，点D是平面内一点，连接，且，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接．
①求的值；
②若，当点C，D，E在同一直线上时，直接写出线段的长．
答案：（1）1；（2）①；②
（1）连接、，如图，
∵，，
是等边三角形，
，，
由旋转知，，，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
故答案为：1；
（2）①连接、，如图，
∵，，∴，，
由旋转知，，
∴，
∴，
∴，
∴，∴；
②如图，点在的延长线上，连接，
∵，，
∴，，
由旋转知，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点C，D，E在同一直线上，，
∴，
∴．
如图，当在的延长线上时，连接连接，
则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上，或．
小王
小张
A
B
D
A
B
D