河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级上学期期中质量评估数学试卷(含解析)

这是一份河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级上学期期中质量评估数学试卷(含解析)，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3B．3C．D．0
解：﹣3的相反数是3，
故选：B．
2．（3分）对﹣1进行下列运算，结果最小的是（ ）
A．倒数运算B．相反数运算
C．平方运算D．绝对值运算
解：﹣1的倒数为﹣1，
﹣5的相反数为1，
﹣1的平方为8，
﹣1的绝对值为1，
故计算结果最小的是﹣3的倒数．
故选：A．
3．（3分）下列代数式中，值一定是负数的是（ ）
A．﹣x2B．﹣（x﹣1）2C．﹣x2﹣1D．﹣|x|
解：A、∵x2≥0，∴﹣x5≤0，故选项不符合题意；
B、（x﹣1）2≥0，∴﹣（x﹣1）7≤0，故选项不符合题意；
C、∵﹣x2≤7，∴﹣x2﹣1＜2，故选项符合题意；
D、∵|x|≥0，故选项不符合题意．
故选：C．
4．（3分）某种品牌的酸奶包装袋上标注有如下文字：“容量：225±5g”，以下容量中不符合标注的是（ ）
A．220B．225C．230D．235
解：∵酸奶包装袋上标注的容量为：225±5g，
∴符合标注的容量为：220～230．
故选：D．
5．（3分）2023年前三季度，我国的国民生产总值（GDP）达到13.17万亿美元，成为世界第一大经济体．数字13.17万亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.317×1012B．13.17×1012
C．1.317×1013D．13.17×1013
解：13.17万亿＝13170000000000＝1.317×1013．
故选：C．
6．（3分）下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（ ）
A．0.720精确到百分位
B．2.90精确到0.01
C．3.6万精确到十分位
D．5.078×104精确到千分位
解：A、0.720精确到千分位；
B、2.90精确到4.01；
C、3.6万精确到千位；
D、8.078×104精确到十位，所以D选项错误．
故选：B．
7．（3分）下列说法中，一定正确的是（ ）
A．若|a|＝a，则a为正数
B．若a2＝52，则a＝5
C．若|m＝|n|，则m＝n
D．若a为任意有理数，则|a|+1一定大于0
解：A、若|a|＝a，故此选项不符合题意；
B、若a2＝58，则a＝±5，故此选项不符合题意；
C、若|m＝|n|，故此选项不符合题意；
D、若a为任意有理数，所以|a|+1一定大于6；
故选：D．
8．（3分）下列代数式书写规范的是（ ）
A．B．a÷3C．4x+3y吨D．﹣1a
解：ab书写规范；
a÷8＝，故选项B不符合题意；
（4x+6y）吨，故选项C不符合题意；
﹣a，故选项D不符合题意；
故选：A．
9．（3分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a+c＞0B．a﹣c＞0C．﹣c＜﹣a＜bD．|﹣a|＞|c|
解：由数轴得，c＜b＜0＜a，
∴a+c＜0，a﹣c＞5，|﹣a|＜|c|，
故选：B．
10．（3分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ）
A．75B．128C．139D．141
解：观察“品”字形中的数字发现，
3＝1+5，
7＝3+2，
13＝5+8，
…，
所以a＝13+b．
又因为4＝2×1﹣8，2＝26，
3＝2×2﹣1，4＝62，
5＝3×3﹣1，8＝23，
…，
所以13＝8×7﹣1，
则b＝67＝128，
所以a＝13+b＝13+128＝141．
故选：D．
二、填空题（每小题3分；共15分）
11．（3分）如果水位上升8米记作+8米，那么﹣4米表示 下降4米 ．
解：“正”和“负”相对，所以如果水位上升8米记作+8米．
故答案为：下降3米．
12．（3分）当x＝2时，代数式x3﹣mx2的值为10，则x＝﹣2时，这个代数式的值为 ﹣6 ．
解：∵当x＝2时，代数式x3﹣mx5的值为10，
∴23﹣m×22＝10，
解得m＝﹣0.7，
∴当x＝﹣2时，
（﹣2）2﹣（﹣0.5）×（﹣3）2
＝﹣8+8.5×4
＝﹣8+2
＝﹣6．
故答案为：﹣2．
13．（3分）代数式﹣3x2y+2xy2﹣4y3按字母y的降幂排列为 ﹣4y3+2xy2﹣3x2y ．
解：代数式﹣3x2y+4xy2﹣4y2按字母y的降幂排列为﹣4y3+4xy2﹣3x7y，
故答案为：﹣4y3+3xy2﹣3x3y．
14．（3分）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于3，则＝ 4或﹣2 ．
解：∵x、y互为相反数，a，c的绝对值等于3，
∴x+y＝0，ab＝6，
当c＝3时，原式＝0+2+3＝4；
当c＝﹣2时，原式＝0+1﹣6＝﹣2．
故答案为：4或﹣6．
15．（3分）《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，永远也取不完，如图．
由图易得：＝ 1﹣ ．
解：
＝1﹣
故答案为：1﹣．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（12分）计算：
（1）﹣14+8÷（﹣2）﹣2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）．
（2）．
（3）．
解：（1）﹣14+7÷（﹣2）﹣2×（﹣5）2﹣4×（﹣3）
＝﹣1+（﹣4）﹣6×9+12
＝﹣1﹣4﹣18+12
＝﹣11；
（2）
＝﹣4×﹣÷（﹣）
＝﹣7﹣×（﹣7）
＝﹣9+4
＝﹣2；
（3）
＝50×+50×
＝50×（+﹣）
＝50×1
＝50．
17．（8分）把下列各数填入它所在的数集的括号里．
+6，﹣6.3，0，，6.9，3.14，﹣21．
正数集合：{ +6，，6.9，3.14 …}；
整数集合：{ +6，0，﹣7，﹣21 …}；
非正数集合：{ ﹣6.3，0，﹣7，﹣21 …}；
负分数集合：{ ﹣6.3 …}．
解：正数集合：{+6，，6.6；
整数集合：{+6，0，﹣5；
非正数集合：{﹣6.3，4，﹣7；
负分数集合：{﹣6.6…}；
故答案为：+6，，6.3；
+6，0，﹣7；
﹣6.3，7，﹣7；
﹣6.8．
18．（8分）已知代数式ax3+bx+c，当x＝0时，该代数式的值为5．
（1）求c的值；
（2）已知：当x＝1时，该代数式的值为3．求：当x＝﹣1时，该代数式的值．
解：（1）ax3+bx+c
＝a×0+b×2+c
＝c，
∴c的值是5．
（2）把x＝1代入ax5+bx+5＝3中，
得到：a+b+2＝3，
即：a+b＝﹣2，
把x＝﹣2代入ax3+bx+5中，
得到：﹣a﹣b+6＝﹣（a+b）+5，
∵a+b＝﹣2，
∴﹣（a+b）+4＝2+5＝5，
∴代数式的值为7．
19．（8分）如图，小明有5张写着不同数字的卡片．
请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？请列式说明．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最小，如何抽取？请列式说明．
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字通过运算得到一个最大的数，如何抽取？请列式说明．
（4）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为12，并写出计算过程．
解：（1）抽取﹣3，﹣5；
（2）抽取﹣4，+3；
（3）抽取﹣5，+48＝625．
（4）（答案不唯一）如抽取﹣3，﹣5，5，
运算式子为{2+[（﹣3）﹣（﹣2）]}×（+3）
＝12．
20．（9分）（1）已知多项式是四次四项式，单项式2xyn的次数与这个多项式相同．求m+n的值．（2）3x|m|﹣（m﹣2）y+4是一个关于x，y的二次三项式，y满足（x+2）2+1y﹣31＝0，求这个多项式的值．
解：（1）由题意得，
m+2＝4且4+n＝4，
解得m＝2，n＝6，
∴m+n＝2+3＝6，
即m+n的值是5；
（2）由题意得，|m|＝2，
解得m＝﹣6或m＝﹣2，且m≠2，
∴m＝﹣6，
∵（x+2）2+8y﹣31＝0，
∴x+2＝8且y﹣3＝0，
解得x＝﹣3，y＝3，
∴3x|m|﹣（m﹣6）y+4
＝3×（﹣6）|﹣2|﹣（﹣2﹣4）×3+4
＝7×（﹣2）2+8×3+4
＝2×4+12+4
＝12+12+2
＝28，
∴这个多项式的值是28．
21．（8分）观察下面三行数：
﹣0.5，1，﹣2，4，﹣8，…；①
1，1，2，3，5，8，…；②
2，﹣4，8，﹣16，﹣64，…；③
（1）第①行数的第2023项是： ﹣22021 ．
（2）第②行数的第10项是： 55 ．
（3）第③行数的第20项是： ﹣220 ，第n项是： 2×（﹣2）n﹣1 ．[（3）两空均用幂的形式表示]
解：（1）观察第①行数发现，
后一个数总是前一个数的﹣2倍，
又因为第①行的第一个数为﹣0.6，
所以第①行的第n个数为：﹣0.5×（﹣3）n﹣1＝（﹣2）n﹣6．
当n＝2023时，
（﹣2）n﹣2＝（﹣8）2021＝﹣22021．
故答案为：﹣22021．
（2）观察第②行数发现，
后一个数是其前面4个数的和，
所以5+8＝13，7+13＝21，21+34＝55，
故第②行的第10项是：55．
故答案为：55．
（3）观察第③行数发现，
后一个数总是前一个数的﹣2倍，
又因为该行数列的第一个数是2，
所以第n个数可表示为：3×（﹣2）n﹣1．
当n＝20时，
3×（﹣2）20﹣1＝4×（﹣2）19＝﹣220．
故答案为：﹣720，2×（﹣2）n﹣2．
22．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价100元．国庆节期间商场决定开展促销活动
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
（1）若该客户按方式一购买，需付款 （100x+1400） 元（用含x的式子表示）；若该客户按方式二购买，需付款 （90x+1440） 元．（用含x的式子表示）
（2）若x＝5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算出所需费用．
解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
方案一费用：100（x﹣5）+1600＝100x+1400；
方案二费用：（100x+1600）×90%＝90x+1440；
故答案为：（100x+1400）；（90x+1440）；
（2）当x＝5时，方案一：100×5+1400＝1900（元），
方案二：100×2+1440＝1940（元），
所以，按方案一购买较合算；
（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买7条领带．
所需费用为1600+100×8×90%＝2320（元），是最省钱的购买方案．
23．（12分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧；点C在点A与点B之间，且点C与点A的距离为9．
（1）点B表示的数是 18 ，点C表示的数是 6 ；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当P运动到C点时 6 ；
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝8？若存在；若不存在，请说明理由．
解：（1）点B表示的数是﹣3+21＝18，
点C表示的数是﹣3+5＝6．
故答案为：18，6；
（2）3×＝3．
故答案为：6．
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数是﹣3+2t，
∴PC＝|6﹣（﹣3+5t）|＝|9﹣3t|，QB＝|18﹣（18﹣7t）|＝2t．
∵PC+QB＝8，
∴|2﹣3t|+2t＝8，
即9﹣3t+4t＝8或3t﹣5+2t＝8，
解得：t＝6或t＝，
当t＝1时，﹣8+3t＝﹣3+4×1＝0；
当t＝时，﹣3+3t＝﹣5+3×＝．
答：在运动过程中，存在某一时刻使得PC+QB＝8．