河南省驻马店市上蔡县2025届九年级上学期11月期中素质测试数学试卷(含答案)

这是一份河南省驻马店市上蔡县2025届九年级上学期11月期中素质测试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（3分×10=30分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的错误表述为（ ）
A．是无理数 B．是最简二次根式 C． D．与不是同类二次根式
3．关于x的方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3， B．3，2 C．3， D．3.5
4．为丰富全县职工文体生活，增强各单位凝聚力、向心力，进一步推动全县全民健身运动的开展，由上蔡县总工会主办的县直机关职工篮球赛，在蔡明园公园开赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛240场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，那么下列比例式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，E为边上一点，且，点F是线段与的交点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．与的周长比为
C．与的面积比为 D．与的面积比为
7．如图，这是某商店售卖的花架简图，其中，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小明的眼晴离地面高度为，同时量得小明与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（3分×5=15分）
11．用一个x的值说明“”是错误的，则x的值可以是____________．
12．若，则____________．
13．在中，若则的度数是____________．
14．如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（与相交于点O），已知米，米，米，米，则汽车从A处前行的距离____________米时，才能发现C处的儿童．
15．如图，将等边折叠，使得点C落在边上的点D处，折痕为，点E，F分别在和边上．若，则周长为____________，的值为____________．
三、解答题
16．（8分）计算．
（1） （2）
17．（8分）解方程：
（1）． （2）．
18．（10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求m的值；
（2）用公式法解这个方程．
19．（9分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与位似比为2的位似图形，并直接写出点的坐标；
（2）求出的面积．
20．（10分）如图，在平行四边形中，连接是边上一点，连接并延长，交的延长线于E，且．
（1）求证：；
（2）如果，求的长．
21．（10分）蔡侯望河楼位于蔡国故城西垣，古时为“重阳登高处”．南北朝梁《续齐谐记》：东汉桓景曾在九月九日佩茱萸囊，举家登冈山望河楼以避灾．这是天下重阳上蔡的重要佐证．某天小明站在地面上给站在蔡侯望河楼上的小亮照相时发现：小明的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图），已知小明的眼睛离地面的距离米，凉亭顶端离地面的距离米，小明到凉亭的距离米，凉亭离蔡侯望河楼底部的距离米，小亮身高1.7米，B、D、F三点在同一水平线上，请根据以上数据求出蔡侯望河楼的高度．
22．（10分）我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为．所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知10是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式____________________；
（2）已知，则的值是多少？
（3）数学学习的本质是“再创造”．周末，小明同学在复习配方法时，对代数式进行了配方，发现，小明发现是一个非负数，即，他继续探索，利用不等式的基本性质得到，即，所以，他得出结论：的最小值是2，即的最小值是2．请你解答．
求代数式的最小值；
23．（10分）[教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材66页的部分内容．
图① 图② 图③
（1）[问题解决]这是“23.3.2相似三角形的判定”的部分内容，请结合图①给出例3的证明过程．
（2）[拓展探究]如图②，在中，D是边的四等分点且靠近点B，过D分别作与边分别相交于点E、F，若．则四边形的周长是多少？
（3）如图③，在中，P是边上的一点，且，连结，取的中点M，连结并延长交于点N，若的面积为3，则的面积为____________．
2024年秋九年级期中教学质量检测试卷
数学参考答案
1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D
11．如（答案不唯一） 12． 13． 14．
15．10 ．（只写对一空给1分）
16．解：（1）解：
． 4分
（2）
4分
17．解：（1），
移项得：，
配方得：，
即，
开方得：，
． 4分
（2），
移项得：，
因式分解得，
或，
． 4分
18．（1）解：依题意，，
，
，
，
解得：； 5分
（2）解：当时，原方程为，
，
，
解得：． 10分（不用公式法，不给分）
19．（1）如图所示，即为所求， 3分
． 6分
（2）的面积为 9分
20．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
，
； 4分
（2）解：，
，
即，
， 7分
，
，
，
即，
又，
． 10分
21．解：如图，过点A作于点M，，交于点N． 1分
依题意，得，
．
，
， 5分
，
即，
解得．
，
∴蔡侯望问楼的高度为（米）． 10分
22．解：（1）由题意得：； 3
（2），
，
，
，
，
，
； 6分
（3），
，
，
∴代数式的最小值为4； 10分
23．（1）证明：，
，
． 3分
（2）
如图所示，
，
∴四边形是平行四边形，即其周长，
∴根据（1）中的结论有：，
，
又点是的四等分点，即，
，
，
，
已知，
，
∴平行四边形的周长
； 7分
（3）如图，过P点作平行与，交于点D，
为中点，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
又由，可知，
． 10分 例3 已知：如图，在中，．
求证：．