华师大版九年级上册数学期末考试复习卷(含答案)

这是一份华师大版九年级上册数学期末考试复习卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）成语“守株待兔”所描述的事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定
3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠DB．C．∠C＝∠AEDD．
5．（4分）某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．3.2+x＝6B．3.2x＝6
C．3.2（1+x）＝6D．3.2（1+x）2＝6
6．（4分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O是位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C′O的值为（ ）
A．1：2B．2：1C．1：4D．1：3
7．（4分）对于函数y＝﹣3（x﹣5）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下B．x＞5时，y随x增大而增大
C．最大值为0D．与y轴交点在x轴下方
8．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B＝32°．现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A'，则∠BDA'的度数为（ ）
A．58°B．116°C．122°D．148°
9．（4分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则m2﹣m+n的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（4分）如图，正方形ABCD中，E为AD中点，BF＝3，DG＝4，∠FEG＝45°，则FG长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）若，则＝ ．
12．（4分）若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．（4分）已知一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角的度数是 度．
14．（4分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为 ．
15．（4分）已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点G为△ABC重心，GE∥AC，若△ABC的面积为6，则△BGE的面积是 ．
16．（4分）对于二次函数y＝ax2与y＝bx2，其自变量与函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数图象的相关性质可知m＝ ，d﹣c＝ ．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：﹣2cs30°+|1﹣|+．
18．（8分）解方程：3x（x﹣1）＝2x﹣2．
19．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．求证：△AED∽△ADC．
20．（8分）子怡的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作，根据社区安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）和C组（环境消杀）．
（1）子怡爸爸被分到B组的概率是 ；
（2）某中学李老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求李老师和子怡的爸爸被分到同组的概率是多少？
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
（1）求作点D，使四边形ABCD是矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BD，若AB＝3，tan∠BAC＝，求BD的长．
22．（10分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点4米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面5米高，球落地为C点．
（1）求足球轨迹的解析式；
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？
23．（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．
（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？
（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且1≤m≤5），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值．
24．（12分）已知点A是二次函数y＝x2﹣2（m+2）x+2m+1图象的顶点．
（1）请判断该二次函数图象与x轴的交点个数；
（2）以A为一个顶点作该抛物线的内接正△ABC（B，C两点在抛物线上），请问：△ABC的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，在直线x＝1上存在一点P，使得AD﹣AP＝，求点P的坐标．
25．（14分）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．
（1）求证：OC∥AD；
（2）如图2，若DE＝DF，求的值；
（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1．【解答】解：A.＝，因此不是最简二次根式，所以选项A不符合题意；
B.＝，因此不是最简二次根式，所以选项B不符合题意；
C.＝2，因此不是最简二次根式，所以选项C不符合题意；
D.的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此是最简二次根式，所以选项D符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：成语“守株待兔”所描述的事件是随机事件，
故选：B．
3．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝12，
∴sinA＝＝，
故选：B．
4．【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠BAC＝∠DAE．
A、∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
B、∵，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
C、∵∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
D、∵，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：设这两年投入资金的年平均增长率为x，
由题意得，3.2（1+x）2＝6．
故选：D．
6．【解答】解：如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O是位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2．
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△BCO∽△B′C′O′．
∴CO：C′O＝BC：B′C′＝1：2．
故选：A．
7．【解答】解：∵﹣3＜0，
∴抛物线y＝﹣3（x﹣5）2的开口向下，
∴A选项的说法正确；
∵抛物线y＝﹣3（x﹣5）2的开口向下，对称轴为直线x＝5，
∴当x＞5时，随x增大而减小，
∴B选项的说法不正确；
∵抛物线y＝﹣3（x﹣5）2的开口向下，顶点为（5，0），
∴函数y＝﹣3（x﹣5）2有最大值0．
∴C选项的说法正确；
∵函数y＝﹣3（x﹣5）2，当x＝0时，y＝﹣75＜0，
∴函数y＝﹣3（x﹣5）2与y轴交点为（0，﹣75），在x轴下方，
∴D选项的说法正确．
综上，说法不正确的是B，
故选：B．
8．【解答】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC．
∴∠ADE＝∠B＝32°．
由翻折的性质可知：∠EDA′＝∠EDA＝32°，
∴∠BDA′＝180°﹣∠EDA′﹣∠EDA＝180°﹣32°﹣32°＝116°．
故选：B．
9．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，
∴m2﹣2m﹣1＝0，
∴m2＝2m+1，
∴m2﹣m+n＝2m+1﹣m+n＝m+n+1，
∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0两根，
∴m+n＝2，
∴m2﹣m+n＝m+n+1＝2+1＝3．
故选：C．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB＝45°，
∴∠FEG＝∠ADB，
∵∠EFG＝∠DFE，
∴△EFG∽△DFE，
∴，即EF2＝DF•FG，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
设AE＝DE＝x，则AB＝AD＝2x，
∴BD＝2x，
∴FG＝BD﹣BF﹣DG＝2x﹣3﹣4＝2x﹣7，FD＝BD﹣BF＝2x﹣3，
∴EF2＝（2x﹣3）（2x﹣7）＝8x2﹣20x+21，
如图，过点E作EH⊥BD于点H，则∠EHD＝∠EHG＝90°，
∴△EHD是等腰直角三角形，
∴EH＝HD＝＝x，
∴FH＝FD﹣HD＝2x﹣3﹣x＝x﹣3，
在Rt△FEH中，EF2＝EH2+FH2，
∴8x2﹣20x+21＝（x）2+（x﹣3）2，
解得：x＝3或x＝（舍），
∴FG＝2x﹣7＝2×3﹣7＝5，
故选：C．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．【解答】解：∵＝，
∴＝+1＝2×+1＝．
故答案为：．
12．【解答】解：若式子﹣2在实数范围内有意义，
则x的取值范围是：x≥0．
故答案为：x≥0．
13．【解答】解：∵tanα＝1：＝，
∴坡角＝30°．
14．【解答】解：如图所示：tanB＝＝．
故答案为：．
15．【解答】解：∵G为△ABC的重心，
∴AD为△ABC的中线，GA＝2GD，
∴S△ADC＝S△ABD＝×S△ABC＝3，＝，
∴S△GBD＝S△ABD＝1，
∵GE∥AC，
∴△DGE∽△DAC，
∴＝（）2＝，
∴S△GDE＝S△ADC＝，
∴S△BGE＝S△GBD+S△GDE＝1+＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：由表格可知，x＝﹣1和x＝m时的函数值相等，
∵表格中的两个函数对称轴都是直线x＝0，
∴m+（﹣1）＝0，c+3＝d，
∴m＝1，d﹣c＝3，
故答案为：1，3．
三、解答题（共86分）
17．【解答】解：原式＝﹣2×+﹣1+2
＝﹣+﹣1+2
＝1．
18．【解答】解：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0
（x﹣1）（3x﹣2）＝0
∴x1＝1，x2＝．
19．【解答】解：∵AD＝AB，
∴∠B＝∠ADB，
∵∠DEC＝∠B，
∴∠ADB＝∠DEC，
∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠DEC，
∴∠ADC＝∠AED，
∵∠DAE＝∠CAD，
∴△AED∽△ADC．
20．【解答】解：（1）子怡爸爸被分到B组的概率为，
故答案为：．
（2）子怡爸爸和李老师分组可用树状图表示如下：
一共有9种等可能情况，被分到同一组的有三种情况，
所以子怡爸爸和李老师被分到同一组的概率为．
21．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；
（2）在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝，AB＝3，
∴CB＝1，
∴AC＝＝＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC＝．
22．【解答】解：（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．
由于抛物线的顶点是（4，5），
所以设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+5，
当x＝0，y＝1时，1＝a（0﹣4）2+5，
所以a＝﹣，
所以抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+1；
（2）令y＝0，则﹣x2+2x+1＝0，
解得：x1＝4﹣2（舍去），x2＝4+2（米），
所以，足球落地点C距守门员约（4+2）米．
23．【解答】解：（1）设每顶头盔应降价x元，则每顶头盔的销售利润为（68﹣x﹣40）元，平均每周的销售量为（100+20x）顶，
依题意得：（68﹣x﹣40）（100+20x）＝4000，
整理得：x2﹣23x+60＝0，
解得：x1＝3，x2＝20，
∵68﹣x≤58，
∴x≥10，
∴x＝20．
答：每顶头盔应降价20元；
（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价为a元，
依题意得：w＝[100+20（68﹣a）]（a﹣40﹣m）＝﹣20a2+（20m+2260）a﹣1460（40+m）．
∵抛物线的对称轴为a＝，开口向下，当a≤58时，利润仍随售价的增大而增大，
∴≥58，
解得：m≥3，
又∵1≤m≤5，且m为整数，
∴m＝3或m＝4或m＝5．
24．【解答】解：（1）∵△＝4（m+2）2﹣4（2m+1）＝4（m+1）2+8＞0，
∴该二次函数图象与x轴的交点有2个；
（2）是定值，理由：
根据抛物线和正三角形的对称性，可知BC⊥y轴，设抛物线的对称轴与BC交于点P，
AP＝PB，设B（a，b），
∴BP＝a﹣m﹣2．
又AP＝yP﹣yA＝b﹣（﹣m2﹣2m﹣3）＝a2﹣2（m+2）a+2m+1﹣（﹣m2﹣2m﹣3）＝（a﹣m﹣2）2，
∴（a﹣m﹣2）2＝（a﹣m﹣2），则a﹣m﹣2＝，
而PB＝，AP＝3，
则S△ABC＝BC•AP＝2×3＝3，为定值；
（3）设P（1，y），
因为A（m+2，﹣m2﹣2m﹣3），
所以AD＝m2+2m+3，
所以AP＝，
根据AD﹣AP＝可得：
（m2+2m+3）﹣＝，
整理可得：（y+m2+2m+3）2＝（m2+2m+3﹣）2，
解得：y＝﹣，
故点P（1，﹣）．
25．【解答】（1）证明：∵AO＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∵OC平分∠BOD，
∴∠DOC＝∠COB，
又∵∠DOC+∠COB＝∠OAD+∠ADO，
∴∠ADO＝∠DOC，
∴CO∥AD；
（2）解：如图1，
∵OA＝OB＝OD，
∴∠ADB＝90°，
设∠DAC＝α，则∠ACO＝∠DAC＝α．
∵OA＝OD，DA∥OC，
∴∠ODA＝∠OAD＝2α，
∴∠DFE＝3α，
∵DF＝DE，
∴∠DEF＝∠DFE＝3α，
∴4α＝90°，
∴α＝22.5°，
∴∠DAO＝45°，
∴△AOD和△ABD为等腰直角三角形，
∴AD＝AO，
∴，
∵DE＝DF，
∴∠DFE＝∠DEF，
∵∠DFE＝∠AFO，
∴∠AFO＝∠AED，
又∠ADE＝∠AOF＝90°，
∴△ADE∽△AOF，
∴．
（3）解：如图2，
∵OD＝OB，∠BOC＝∠DOC，
∴△BOC≌△DOC（SAS），
∴BC＝CD，
设BC＝CD＝x，CG＝m，则OG＝2﹣m，
∵OB2﹣OG2＝BC2﹣CG2，
∴4﹣（2﹣m）2＝x2﹣m2，
解得：m＝，
∴OG＝2﹣，
∵OD＝OB，∠DOG＝∠BOG，
∴G为BD的中点，
又∵O为AB的中点，
∴AD＝2OG＝4﹣，
∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB＝2x+4﹣+4＝﹣+2x+8＝﹣+10，
∵﹣＜0，
∴x＝2时，四边形ABCD的周长有最大值为10．
∴BC＝2，
∴△BCO为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵OC∥AD，
∴∠DAO＝∠COB＝60°，
∴∠ADF＝∠DOC＝60°，∠DAE＝30°，
∴∠AFD＝90°，
∴，DF＝DA，
∴．x
﹣1
m（m≠﹣1）
y＝ax2
c
c
y＝bx2
c+3
d