第19章一次函数章末检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级下册

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第19章一次函数章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一次函数的图像大致是（   ）A． B．C． D．2．若函数的图象经过第二、三、四象限，下列关于函数的描述正确的是（   ）A．y随x的增大而增大 B．图象不经过第三象限C．必过定点 D．与轴的交点坐标为3．已知一次函数，若随的增大而减小，则的值可以是（   ）A． B． C．0 D．24．直线与相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（    ）A． B． C． D．5．甲、乙两车从地出发匀速驶向地，甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离（km）与甲车行驶的时间（h）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从地到地，共用时14h；④两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与13h，甲乙两车相距100km，其中说法正确的个数为（   ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．如图，，，在轴上，在轴上，当四边形的周长最小时，直线的表达式为（   ）A． B．C． D．二、填空题7．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数有 ，正比例函数有 ．（请填写序号）8．若点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．9．以固定的速度（米秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系是，在这个关系式中，常量是 ，变量是 ．10．甲，乙两工程队完成某项工程，甲先做了10天，然后乙加入合作，共同完成剩下的工程．设工程总量为1，若工程进度如图所示，则实际完成这项工程共需要 天．  11．如图，直线交轴于点，交轴于点，则不等式的解集是 ．12．某一次函数的图象与直线平行，并且过点，则这个一次函数的图象与轴的交点坐标为 ．13．如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，一次函数的图像经过点C，则k的值为 ．14．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，点的坐标为，点，分别是线段，上的动点，且，则的长为 ；当的值取最小值时，点的坐标为 ．三、解答题15．已知是的一次函数，当时，；当时，．(1)求与之间的函数解析式；(2)当为何值时，？16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)在图中作出关于y轴的对称图形；(2)求出的面积；(3)在x轴上找一点P，使得周长最小，并直接写出点P的坐标．17．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；(2)该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使最大？最大为多少万元？18．如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，．  (1)求出直线的函数表达式；(2)在轴上有一点，使得最小，求点的坐标；(3)若是直线上方且位于轴上一点，满足，请求出点的坐标，判断的形状并说明理由．19．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点．(1)求点、、的坐标；(2)在平面直角坐标系中有一点，求的面积与的函数关系式；(3)为直线上的动点，过点作轴的平行线，交直线于点，点在轴上，是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．《第19章一次函数章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案1．B【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，由函数解析式得，根据一次函数的图象与性质可得结论．【详解】解：∵，∴，∴一次函数的图像经过一、三、四象限，∴选项B符合题意，故选：B．2．C【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据函数的图象经过第二、三、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．【详解】解：因为函数的图象经过第二、三、四象限，所以，所以函数，随的增大而减小，图象不经过第一象限，必过定点，与轴的交点坐标为，故选项C符合题意．故选：C3．A【分析】本题考查一次函数的增减性．对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．根据增减性可得，再确定答案即可．【详解】解：由题意得：，∴，∴可以是，故选：A4．B【分析】本题考查一次函数，二元一次方程组的知识，解题的关键是根据函数图象，求出点的坐标，根据函数图象可得，可得交点就是两函数组成的二元一次方程组的解，即可．【详解】解：∵直线经过点，∴，∴点，∵变形为；变形为，∴关于的二元一次方程组的解为．故选：B．5．B【分析】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】解：①根据乙出发前两人相距可得甲的速度为：，故①正确；②∵，∴，∴，故②正确；③ 乙车到达B地行驶的时间为：12（小时），∴A、B两地的距离为：，∴(h)，故③错误；④由③知，两地相距，故④正确；⑤甲车出发经过时，甲乙两车相距：;甲车出发经过时，甲乙两车相距：，故⑤错误，所以，正确的说法有：①②④共③个， 故选：B．6．C【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称——最短路线问题，正确轴对称的性质做出图形是关键；取A关于y轴的对称点，取B关于x轴的对称点 ，连接，交x轴于C，交y轴于D，根据轴对称和两点之间线段最短可得的长即为的最小值，根据点、点坐标即可得出直线解析式．【详解】如图，取A关于y轴的对称点，取B关于x轴的对称点 ，连接，交x轴于C，交y轴于D，此时的长即为的最小值，即四边形的周长最小，，设直线的解析式为，点关于y轴的对称点的坐标是，点关于x轴的对称点的坐标是，，解得，直线的解析式为，故选：C．7． ①④/④① ①【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，掌握一次函数和正比例函数的定义是解题的关键．形如（为常数，）的函数是一次函数，形如（为常数，）的函数是正比例函数，据此求解即可．【详解】解：①是正比例函数，是一次函数；②不是一次函数；③不是一次函数；④是一次函数；因此，一次函数有：①④，正比例函数有①．故答案为：①④，①．8．2027【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．由点在函数的图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，将其代入中即可求出结论．【详解】解：∵点在函数的图象上，∴，∴．故答案为：2027．9． ， ，【分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量；在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量．根据常量与变量的定义即可直接得出答案．【详解】解：由常量与变量的定义可知：在关系式中，常量是，，变量是，，故答案为：，；，．10．28【分析】本题主要考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．根据图像提供的信息可知，这是两个一次函数构成分段函数，当时，设一次函数的解析式为，在图像上找到两点代入所设的解析式中，求出一次函数解析式，再把代入所求的一次函数中，求出的值即可问题得解．【详解】解：如图，当时，设一次函数解析式为，将代入上式，得，解得，，当时，，解得，故答案为：28．11．【分析】根据图象，得到直线交轴于点为，结合可得到．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，灵活运用数形结合思想解答是解题的关键．【详解】解：根据图象，得到直线交轴于点为，由，故．故答案为：．12．【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式．根据题意可设该一次函数的解析式为，再把代入求出b，可得到该一次函数的解析式，即可求解．【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行，∴可设该一次函数的解析式为，∵一次函数的图象过点，∴，解得：，∴该一次函数的解析式为，当时，，解得：，∴这个一次函数的图象与轴的交点坐标为．故答案为：13．【分析】本题考查了菱形的性质和一次函数解析式的求法，解题关键是利用菱形性质求C的坐标．设菱形的两条对角线相交于点D，根据菱形的性质可确定，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求k的值．【详解】解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图，∵四边形为菱形，∴，∵菱形的对角线在y轴上，∴轴，， 点C在一次函数的图象上，，解得．故答案为：．14． 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，待定系数法求解析式，两点之间线段最短，由一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，求出，，作轴于，使得，连接，，证明，则，由，当在上时，最小，在求出直线为，直线为，联立得，求出，然后由线段和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，∴令，则；令，则，∴，，又∵点的坐标为，，∴，，∴，如图，作轴于，使得，连接，，∴，∴．∵，，∴，又∵，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴当在上时，最小，设直线解析式为，∵，，∴，解得：，∴直线为，同理可得：直线为，∴联列方程组，∴，∴，∴的纵坐标为：．∴，答案为：；．15．(1)(2)【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式：（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）把代入（1）中解析式，即可求解．【详解】（1）解：设与之间的函数解析式为，把代入，得：，解得．（2）解：当时，，解得：．16．(1)见解析(2)4(3)点P的位置见解析，【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换、轴对称最短路线问题、待定系数法求一次函数的解析式等知识点，掌握轴对称的性质是解决本题的关键．（1）根据轴对称的性质作出关于y轴的对称点，即可得出；（2）根据网格利用割补法即可求出的面积即可；（3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短及待定系数法求得直线为，然后求得其与x轴的交点坐标即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：；（3）解：如图，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则此时周长最小， 设直线为，∵直线为过点，．∴，解得，∴直线为，当时，，解得：，∴．17．(1)中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元(2)该经销商应购进中级型汽车辆，紧凑型汽车辆时，最大为万元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．（1）设中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据题意得出，，进而根据一次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：设中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元，由题意得，，解得，答：中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元．（2）解：由题可得，，，，随的增大而减小，当时，有最大值为，该经销商应购进中级型汽车辆，紧凑型汽车辆时，最大为万元．18．(1)(2)(3)，的形状为：等腰直角三角形，理由见解析【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量值，一次函数交点问题，轴对称求最短路径问题，等腰直角三角形判定及性质等．（1）先求出，再将和代入中得到的函数表达式；（2）过点作轴的对称点，连接交轴于，此时有最小值，再求出，再设直线解析式为：，求出后令即可得到本题答案；（3）设直线与轴交于，过点作轴，证明和全等，继而得到，即可求出，再将，，，即可得到本题答案．【详解】（1）解：∵与轴交于点，∴令，即，解得：，∴，∵，∴，∴，∵直线与轴相交于点，∴设直线的解析式为：，将和代入中得：，解得：，∴，∴直线的函数表达式：；（2）解：过点作轴的对称点，连接交轴于，此时有最小值，  ，∵，∴，∵，的函数表达式：，∴，解得：，∴，∴设直线解析式为：，∴将，代入中得，，解得：，∴，∵轴上有一点，∴令，即，∴点的坐标：；（3）解：是等腰直角三角形，理由如下：设直线与轴交于，过点作轴，  ，∴，轴，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴在和中，，∴，∴，∴，∴，，，∴，，∴是等腰直角三角形．19．(1)，(2)(3)M的坐标为或或或【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，两直线交点问题，等腰直角三角形的性质；（1）根据直线与轴交于点，与轴交于点，分别令，求得的坐标，最后联立，解二元一次方程组即可；（2）分类讨论，当点P在点E下方时，即，得到；当点P在点E上方时，即，得到，代入即可求解；（3）分类讨论，若，，则有，得到，若或，则，得到，分别求解即可．【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，当时，；当时，∴∵直线交于点．∴，解得，∴点；（2）解：由题意得点P在直线上，设直线与直线交于点E，交x轴于点F，将代入得，∴，①当点P在点E下方时，即，如图：；当点P在点E上方时，即，如图：，综上所述：的面积S与m的函数关系式为：；（3）解：令直线为，直线为，，则，，①如图1，若，，过点Q作，∴点G为中点，∴，则有，，或，，或，②如图2，图3，若或，则，，或，，或．综上所述，M的坐标为或或或．题号123456    答案BCABBC