第16章 分式 华东师大版数学八年级下册单元测试(含答案)

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第16章分式 学情检测卷一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列代数式中，是分式的是(　　)A.eq \f(π,2) B.eq \f(x－1,2) C.eq \f(1,x－1) D.eq \f(2,3)2．水质指纹污染溯技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理的“福尔摩斯”，经测算，一个水分子的直径约为0.000 000 4 mm，数据0.000 000 4用科学记数法表示为4×10a，则a的值为(　　)A．－6 B．－7 C．－8 D．73．下列式子从左到右的变形一定正确的是(　　)A.eq \f(a＋3,b＋3)＝eq \f(a,b) B.eq \f(a,b)＝eq \f(ac,bc) C.eq \f(ac,bc)＝eq \f(a,b) D.eq \f(a,b)＝eq \f(a2,b2)4．下列运算正确的是(　　)A．－eq \b\co1(\f(a3,b4))eq \s\up12(2)＝eq \f(a6,b8) B.eq \f(2m,3n)·3nm－2＝eq \f(2,m) C.eq \f(m,a)－eq \f(n,b)＝eq \f(m－n,a－b) D.eq \f(y－x,x2－y2)＝eq \f(1,x＋y)5．当x＝1时，对于分式eq \f(（x－1）（x＋1）,（x－1）（2x＋3）)的说法正确的是(　　)A．分式的值为0 B．分式的值为eq \f(2,5) C．分式无意义 D．分式有意义6．解分式方程eq \f(2,x＋1)＋eq \f(3,x－1)＝eq \f(6,x2－1)分以下四步，其中错误的一步是(　　)A．最简公分母是(x＋1)(x－1) B．去分母，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝17．若关于x的分式方程eq \f(1,x－2)＋3＝eq \f(k－2,2－x)的解为x＝4，则k的值为(　　)A．－3 B．－5 C．4 D．58．一项工程有三种施工方案：①甲队单独施工，刚好如期完工；②乙队单独施工，比规定工期多用5天；③…，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．求规定工期的天数．小明解答时设规定工期为x天，根据题意列得方程eq \f(4,x)＋eq \f(x,x＋5)＝1，则方案③中的条件“…”处应该是(　　)A．甲队先做了这项工程的eq \f(1,4) B．甲、乙两队先合作完成了这项工程的eq \f(1,4)C．甲队先做了4天 D．甲、乙两队先合作了4天9．若关于x的方程eq \f(1,x)＝eq \f(m,2x＋1)无解，则m的值是(　　)A．2 B．0或4 C．0 D．0或210．根据a1＝n，a2＝1－eq \f(1,a1)，a3＝1－eq \f(1,a2)，a4＝1－eq \f(1,a3)，…所蕴含的规律可得a2 025等于(　　)A．n B.eq \f(n－1,n) C．－eq \f(1,n－1) D.eq \f(n,n－1)二、填空题(每小题3分，共15分)11．若(x＋3)0有意义，则x的取值范围是________．12．下列分式：①eq \f(8bc,6a)；②eq \f(a2＋b2,a＋b)；③eq \f(4a2－b2,2a－b)；④eq \f(a－b,a＋b)，其中最简分式是________(填序号)．13．某垃圾处理厂购进A、B两种型号的机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．设B型机器每天处理x吨垃圾，则可列出方程为____________．14．若eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝3，则eq \f(a＋b,2a－ab＋2b)的值为________．15．已知关于x的分式方程eq \f(x－a,x－2)＋eq \f(2a,2－x)＝2的解为非负数，则a的取值范围是___________________．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16．(10分)(1)计算：2 0240－eq \b\co1(\f(1,2))eq \s\up12(－1)＋eq \r(3,0.008)；(2)化简：eq \f(1－2x＋x2,x)÷eq \b\co1(x－\f(1,x)).17．(8分)当x为何整数时，(1)分式eq \f(4,2x＋1)的值为正整数；(2)分式eq \f(x＋2,x－1)的值为整数．18．(8分)先化简eq \b\co1(1－\f(1,x－2))÷eq \f(x2＋4x＋4,x2－4)，然后从－2，0，2这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．19.(8分)解分式方程：(1)eq \f(x,x－1)＋eq \f(3,x2－2x＋1)＝1；(2)eq \f(3,x－2)＝eq \f(2,x)－eq \f(4,x（2－x）).20．(9分)核酸检测时采集的样本必须在4 h内送达检测中心，超过时间，样本就会失效．A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30 km、36 km，A、B两个采样点的送检车有如下信息：信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍；信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2 h.若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6 h，则B采样点采集的样本会不会失效？21．(9分)定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即A－B＝AB，则称分式B是分式A的“关联分式”．例如eq \f(1,x＋1)与eq \f(1,x＋2)，∵eq \f(1,x＋1)－eq \f(1,x＋2)＝eq \f(1,（x＋1）（x＋2）)，eq \f(1,x＋1)×eq \f(1,x＋2)＝eq \f(1,（x＋1）（x＋2）)，∴eq \f(1,x＋2)是eq \f(1,x＋1)的“关联分式”．(1)已知分式eq \f(2,a2－1)，则eq \f(2,a2＋1)________eq \f(2,a2－1)的“关联分式”(填“是”或“不是”)；(2)求分式eq \f(a－b,2a＋3b)的“关联分式”；(3)观察(1)(2)的结果，寻找规律直接写出分式eq \f(y,x)的“关联分式”：________．22．(11分)随着天气转暖，服装店老板预测某薄款衣服可能会畅销，于是用8 000元进了一批货，面市后供不应求，就又用17 600元进了第二批货，第二批货的数量是第一批的2倍，但单件进货价格贵了4元．(1)第一批货每件衣服的进货价格是多少元？(2)该薄款衣服每件标价60元，第一批按标价售完，第二批准备降价销售，如果要使销售完毕的总利润不低于8 000元，问第二批销售时，每件最多降价多少元？23．(12分)如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a(a＞1)m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了550 kg.设“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F1 kg/m2、F2 kg/m2.(1)F1＝________，F2＝________；(用含a的式子表示)(2)求证：F1＜F2；(3)求eq \f(F1,F2)的值；(4)当a＝49时，高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？答案1．C　2.B　3.C　4.B　5.C　6.D　7.B　8.D　9.D10．C　点拨：∵a1＝n，∴a2＝1－eq \f(1,a1)＝1－eq \f(1,n)＝eq \f(n－1,n)；∴a3＝1－eq \f(1,a2)＝1－eq \f(n,n－1)＝－eq \f(1,n－1)；∴a4＝1－eq \f(1,a3)＝1＋n－1＝n.易知每三个数一循环．∵2 025÷3＝675，∴a2 025＝a3＝－eq \f(1,n－1).11．x≠－3　12.②④　13.eq \f(500,x＋40)＝eq \f(300,x)　14.eq \f(3,5)15．a≤eq \f(4,3)且a≠eq \f(2,3)　点拨：原分式方程可化为eq \f(x－a,x－2)－eq \f(2a,x－2)＝2，方程两边同乘x－2，得x－a－2a＝2(x－2)，解得x＝4－3a，∵方程的解为非负数，∴4－3a≥0，解得a≤eq \f(4,3)，又∵x≠2，∴4－3a≠2，∴a≠eq \f(2,3)，∴a的取值范围是a≤eq \f(4,3)且a≠eq \f(2,3).16．解：(1)原式＝1－2＋0.2＝－0.8.(2)原式＝eq \f(（1－x）2,x)÷eq \b\co1(\f(x2,x)－\f(1,x))＝eq \f(（1－x）2,x)÷eq \f(（x＋1）（x－1）,x)＝eq \f(（1－x）2,x)·eq \f(x,（x＋1）（x－1）)＝eq \f(x－1,x＋1).17．解：(1)若使该式的值为正整数，则2x＋1可以为1或2或4，∴x＝0或0.5或1.5.∵x为整数，∴x＝0.(2)eq \f(x＋2,x－1)＝eq \f(x－1＋3,x－1)＝1＋eq \f(3,x－1).∵eq \f(x＋2,x－1)的值为整数，且x为整数，∴x－1的值为1或－1或3或－3；∴x的值为2或0或4或－2.18．解：原式＝eq \f(x－3,x－2)·eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))2)＝eq \f(x－3,x＋2).∵x－2≠0，x＋2≠0，∴x≠±2，∴x只能选择0.当x＝0时，原式＝－eq \f(3,2).19．解：(1)去分母，得x(x－1)＋3＝(x－1)2，去括号，得x2－x＋3＝x2－2x＋1，移项、合并同类项，得x＝－2.经检验，x＝－2是原分式方程的解．(2)去分母，得3x＝2(x－2)＋4，去括号，得3x＝2x－4＋4，移项、合并同类项，得x＝0.经检验，x＝0是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．20．解：设A采样点送检车的平均速度是x km/h，则B采样点送检车的平均速度是1.2x km/h，根据题意，得eq \f(30,x)＋eq \f(36,1.2x)＝2，解得x＝30，经检验，x＝30是分式方程的解，∴B采样点送检车的平均速度为30×1.2＝36(km/h)，∴B采样点送检车的行驶时间为36÷36＝1(h)，∵2.6＋1＝3.6(h)，3.6＜4，∴B采样点采集的样本不会失效．21．解：(1)是(2)设eq \f(a－b,2a＋3b)的“关联分式”是N，则eq \f(a－b,2a＋3b)－N＝eq \f(a－b,2a＋3b)·N，∴eq \b\co1(\f(a－b,2a＋3b)＋1)·N＝eq \f(a－b,2a＋3b)，∴eq \f(3a＋2b,2a＋3b)·N＝eq \f(a－b,2a＋3b)，∴N＝eq \f(a－b,3a＋2b)，即分式eq \f(a－b,2a＋3b)的“关联分式”是eq \f(a－b,3a＋2b).(3)eq \f(y,x＋y)22．解：(1)设第一批货每件衣服的进货价格是x元，则第二批货每件衣服的进货价格是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋4))元，根据题意，得eq \f(17 600,x＋4)＝eq \f(8 000,x)×2，解得x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解．答：第一批货每件衣服的进货价格是40元．(2)∵第一批货每件衣服的进货价格是40元，∴第一批货的数量是8 000÷40＝200(件)，∴第二批货的数量是200×2＝400(件)．设第二批销售时，每件降价y元，根据题意，得eq \b\\co1(60－40)×200＋eq \b\\co1(60－y－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40＋4)))×400≥8 000，解得y≤6，∴y的最大值为6.答：第二批销售时，每件最多降价6元．23．(1)eq \f(550,a2－1)；eq \f(550,（a－1）2)(2)证明：F1－F2＝eq \f(550,a2－1)－eq \f(550,（a－1）2)＝eq \f(550,（a＋1）（a－1）)－eq \f(550,（a－1）2)＝eq \f(550\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))2)－eq \f(550\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))2)＝eq \f(550a－550－550a－550,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))2)＝－eq \f(1 100,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))2)，∵a>1，∴a＋1>0，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))2>0，∴－eq \f(1 100,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))2)