四川省巴中市巴州区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省巴中市巴州区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列实数：﹣，，0.1010010001（每相邻两个1之间依次增加一个0），，3.14，中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：是分数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
无理数有：﹣，，（每相邻两个1之间依次增加一个0），，共4个．
故选：D．
2．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．﹣27的立方根是﹣3
B．﹣7是49的一个平方根
C．的平方根是
D．0.2的算术平方根是0.04
解：﹣27的立方根是﹣3，正确，则A不符合题意；
﹣7是49的一个平方根，正确，则B不符合题意；
的平方根是±，正确，则C不符合题意；
0.04的算术平方根是0.2，原说法错误，则D符合题意；
故选：D．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．x3•x4＝x12B．x3+x3＝2x6
C．（﹣2x）3＝8x3D．（﹣6x3）÷（﹣2x2）＝3x
解：A、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得：x3•x4＝x7，故本选项错误；
B、根据合并同类项得：x3+x3＝2x3，故本选项错误；
C、根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘得：（﹣2x）3＝﹣8x3，故本选项错误；
D、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得，（﹣6x3）÷（﹣2x2）＝3x，故本选项正确；
故选：D．
4．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c
B．和为180°的两个角是邻补角
C．相等的两个角是对顶角
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
解：A、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题，符合题意；
B、和为180°的两个角不一定是邻补角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、相等的两个角不一定是对顶角，例如等腰直角三角形的两锐角相等，不是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：A．
5．（4分）如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AO＝BOC．AC＝BOD．AB＝CD
解：A、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；
B、由AC∥BD可得∠A＝∠B，∠C＝∠D，可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；
C、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；
D、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；
故选：B．
6．（4分）已知9m＝4，27n＝10，则32m+3n＝（ ）
A．14B．30C．40D．60
解：∵9m＝4，27n＝10，
∴（32）m＝4，（33）n＝10，即32m＝4，33n＝10，
∴32m+3n＝32m⋅33n＝4×10＝40；
故选：C．
7．（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．ax+y＝a（x+y）B．x2﹣4x+4＝（x+2）2
C．2x2﹣x＝x（2x﹣1）D．x2﹣16＝（x﹣4）2
解：ax+y不能因式分解，故A不符合题意；
x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故B不符合题意；
2x2﹣x＝x（2x﹣1），故C符合题意；
x2﹣16＝（x﹣4）（x+4），故D不符合题意；
故选：C．
8．（4分）估算+2的值（ ）
A．在5和6之间B．在6和7之间
C．在7和8之间D．在8和9之间
解：∵4＜＜5，
∴6＜+2＜7，
故选：B．
9．（4分）设x，y为实数，且，则|y﹣x|的值是（ ）
A．1B．9C．4D．5
解：∵，
∴5﹣x≥0，5﹣x≤0，
∴5﹣x＝0，
解得x＝5，
∴y＝4，
∴|y﹣x|＝|4﹣5|＝1．
故选：A．
10．（4分）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（ ）
A．30°B．37°C．54°D．63°
解：∵△BMN沿MN折叠，使点B落在点B'处，
∴△BMN≌△B'MN，
∴∠BMN＝∠B'MN，
∵∠B＝35°，∠BNM＝28°，
∴∠BMN＝180°﹣35°﹣28°＝117°，∠AMN＝35°+28°＝63°，
∴∠AMB'＝∠B'MN﹣∠AMN＝117°﹣63°＝54°，
故选：C．
11．（4分）已知a＝，b＝1﹣，则a2+ab+b2的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
解：把a＝，b＝1﹣代入a2+ab+b2中得：
（+1）2+（+1）（1﹣）+（1﹣）2，
＝3+2+1﹣2+3﹣2，
＝5．
故选：A．
12．（4分）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，本选项正确；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，本选项正确；
③∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故此选项正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）的算术平方根是 3 ．
解：∵＝9，
∴的算术平方根是3．
故答案为：3．
14．（3分）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式． 如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等 ．
解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，
结论是：对应角相等，
∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等，
故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
15．（3分）若＝0，则m+n的值为 ﹣2 ．
解：根据题意得：，
解得：，
则m+n＝﹣3+1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．（3分）若（x+m）（2x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ﹣ ．
解：（x+m）（2x+3）＝x2+（2m+3）x+3m，
∵不含有x的一次项，
∴2m+3＝0，
解得：m＝﹣，
故答案为：﹣．
17．（3分）如图，已知BD⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝ 40° ．
解：∵DB⊥AN于B，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，
∴AE平分∠MAN，
∵∠OAB＝25°，
∴∠MAN＝50°，
∵DB⊥AN于B，
∴Rt△ABD中，∠ADB＝40°，
故答案为：40°．
18．（3分）已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是 3 ．
解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）
＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，
∵a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，
∴a﹣b＝﹣1，
b﹣c＝﹣1，
c﹣a＝2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝（1+1+4）
＝3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共8小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算．
（1）；
（2）6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）．
解：（1）
＝2﹣4﹣（﹣1）+2
＝﹣2+1+2
＝1；
（2）6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）
＝2a3﹣5a3
＝﹣3a3．
20．（15分）因式分解：
（1）27xy2﹣3x
（2）a2+b2﹣9+2ab
（3）x2﹣2x﹣8
解：（1）27xy2﹣3x
＝3x（9y2﹣1）
＝3x（3y+1）（3y﹣1）；
（2）a2+b2﹣9+2ab
＝a2+2ab+b2﹣9
＝（a+b）2﹣32
＝（a+b+3）（a+b﹣3）；
（3）x2﹣2x﹣8
＝（x+2）（x﹣4）．
21．（8分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣2．
解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
＝x2﹣5，
当x＝﹣2时，原式＝4﹣5＝﹣1．
22．（10分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求：a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
解：（1）由题意可知：（2a﹣7）+（a+4）＝0或2a﹣7＝a+4，
∴3a﹣3＝0或a＝11，
∴a＝1或11，
∵b﹣7＝（﹣2）3，
∴b＝﹣1，
（2）由（1）可知：
当a＝1时，a+b＝0，
当a＝11时，a+b＝10，
∴a+b的算术平方根是0或．
23．（8分）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．
求证：AE＝BF．
证明：∵正方形ABCD，
∴∠ABC＝∠C，AB＝BC．
∵AE⊥BF，
∴∠AGB＝∠BAG+∠ABG＝90°，
∵∠ABG+∠CBF＝90°，
∴∠BAG＝∠CBF．
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF．
24．（10分）长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．
（1）如果∠DEF＝123°，求∠BAF的度数；
（2）判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠B＝∠DAB＝90°，AD∥BC．
∴∠AEF＝∠CFE．
∵∠DEF+∠AEF＝180°，且∠DEF＝123°，
∴∠AEF＝57°，
∴∠CFE＝57°．
∵四边形CDEF与四边形AGEF关于EF对称，
∴四边形CDEF≌四边形AGEF
∴∠G＝∠C＝∠D＝∠GAF＝90°．AG＝CD，∠AFE＝∠CFE．
∴∠AFE＝57°．
∵∠BFA+∠AFE+∠CFE＝180°，
∴∠BFA＝66°．
∵∠BFA+∠BAF＝90°，
∴∠BAF＝24°．
答：∠BAF的度数为24°；
（2）△ABF≌△AGE．
∵AG＝CD
∴AB＝AG．
∵∠BAE＝90°，∠GAF＝90°，
∴∠BAE＝∠GAF，
∴∠BAE﹣∠EAF＝∠GAF﹣∠EAF，
∴∠BAF＝∠GAE．
在△ABF和△AGE中
，
∴△ABF≌△AGE（ASA）．
25．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式： （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，求a2+b2+c2的值．
解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，
∴a2+b2+c2
＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）
＝122﹣2×28
＝88．
26．（13分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝9cm，∠B＝∠C，BC＝6cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 24s 后，点P与点Q第一次在△ABC的 AC 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
解：（1）①△BPD≌△CQP，理由如下：
∵t＝1秒，
∴BP＝CQ＝1×1.5＝1.5cm，
∵AB＝9cm，点D为AB的中点，
∴BD＝4.5cm．
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝6cm，
∴PC＝6﹣1.5＝4.5cm，
∴PC＝BD．
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
②假设△BPD≌△CQP，
∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B＝∠C，则BP＝CP＝3，BD＝CQ＝4.5，
∴点P，点Q运动的时间t＝＝2秒，
∴vQ＝＝＝2.25cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 2.25x＝1.5x+2×9，
解得x＝24，
∴点P共运动了24s×1.5cm/s＝36cm．
∴点P、点Q在AC边上相遇，
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．
故答案为：24s．AC．