四川省内江市威远县2024届九年级上学期期中模拟考试（二）数学试卷(含答案)

这是一份四川省内江市威远县2024届九年级上学期期中模拟考试（二）数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷（100分）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知x，y为实数，，则的值等于（ ）
A．6 B．5 C． D．
3．实数，在数轴上的位置如图，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．下列方程中是一元二次方程的是( )
A．B．C．D．
7．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
8．下列各组中的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，，D．，，，
9．如图，直线，直线与分别交于点和点．若，，则的长是（ ）
A．4B．6C．7D．12
10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC边上一点，连接DE，F为DE的中点，连接OF，CF，若的周长为10，则的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣6，4），C（3，﹣2），则△OAB与△OCD的面积之比为（ ）
A．1：1B．2：1C．3：1D．4：1
12．如图，小明晚上由路灯下的处走到处时，测得影长为，从处继续往前走达到处时，测得影子的长为，已知小明的身高，则路灯的高度等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若最简二次根式，可以合并，则m﹣n的值为_______．
14．两个相似三角形对应高的比为，那么这两个三角形的周长比为_______．
15．如图，矩形纸片的长为30cm，宽为20cm，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积为原矩形面积的三分之一，则竖彩条的宽度是_______cm．
16．如图，点为的重心，，，分别为，，的中点，具有性质：．已知的面积为2，则的面积为_______．
三、解答题（17题、18题各12分；19题、20题各6分，21题8分）
17．计算(1) (2) ． (3)
18．解下列方程：
(1)； (2)； (3)．
19．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？
20．如图，在中，是角平分线，点E是边上一点，且满足．
(1)证明：∽；
(2)若，，求的长．
21．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论p为何值，方程总有两个不等的实数根；
(2)若方程的两根满足，求p的值．
B卷（60分）
四、填空题（每小题6分，共24分）
22．已知实数a满足，那么值是________
23．当时，多项式的值为________.
24．若m是方程的根，则________．
25．如图，在矩形中，点，分别时边，的中点，连接，，点，分别时，的中点，这接，苦，，则的长度为________．
五、解答题（每小题12分，共36分）
26．在进行二次根式运算时，我们有时会碰到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；①；②；③
以上这种化简的步骤叫做分母有理化，还可以用以下方法化简：
；④
(1)请用不同的方法化简：；
a：参照③式得____________；
b：参照④式得____________；
(2)化简；
(3)化简：（n为正整数）．
27．随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．
(1)该宾馆床位数从2021年底的200个增长到2023年底的288个，求该宾馆这两年（从2021年底到2023年底）拥有的床位数的年平均增长率；
(2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件。若该馆想要每天的销售利润达到4000元，且销量尽可能大，应该如何定价？
28．如图，在中，，，，于点．点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止运动．设运动时间为秒．

(1)用含的代数式分别表示线段_______________、_______________．
(2)在运动过程中是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)是否存在某一时刻，使得为直角三角形？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．B 10．B 11．D 12．C
13． 2 14． 15． 16．12
17．(1)解：
．
(2)解：
．
(3)解：
．
18．（1）解：移项得，，
配方得，，
即，
，
解得；
（2）解：两边开方得：，
解得：；
（3）解：移项得：，
提公因式得：，
化简得：，
解得：；
19．解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，则平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m，
由题意得：x(25-2x+1)=80，
整理，得：x2-13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26-2x=16>12（舍去），
当x=8时，26-2x=10