四川省内江市威远县2024届九年级上学期期中模拟考试（三）数学试卷(含答案)

这是一份四川省内江市威远县2024届九年级上学期期中模拟考试（三）数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷（100分）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．如图，已知，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于、、，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
4．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列长度的四组线段中，成比例的一组是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
6．若最简二次根式与可以合并，则合并后的结果为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
8．若，则等于（ ）
A．1B．5C．D．
9．如果0是关于的一元二次方程的一个根，那么的值是（ ）
A．3B．C．D．
10．实数，在数轴上的位置如图，则的值为（ ）

A．B．C．D．
11．《海岛算经》是我国最早的一部测量数学专著，书中第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根长度相等的标杆和，两杆之间的距离步，，，共线；从到走123步，此时A，，三点共线；从到走127步，此时A，，三点共线．计算山峰的高度及的长．若设步，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E，F分别为AO，DO的中点，则线段EF的长为（ ）

A．2.5B．3C．4D．5
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．若两个相似三角形的面积比是1:9，则它们对应边的中线之比为________．
14．如图，中，已知点D、E、F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________．

15．如图，在长为20m，宽为12m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，则道路的宽为________米．
16．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第7行从左至右第3个数是________．
三、解答题（17题、18题各12分；19题、20题各6分，21题8分）
17．计算：（1） ； （2） ； （3）
18．解方程：(1) (2) （3）解方程：
19．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．
(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗？
20．如图，在中，，点、分别是、边上的点，且．

(1)求证：；
(2)若，，当时，求的长．
21．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两实根为，，且，求m的值．
B卷（60分）
四、填空题（每小题6分，共24分）
22．已知实数a满足，则_______．
23．已知，则代数式的值为_______．
24．若m是方程的根，则=________．
25．如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为________．

五、解答题（每小题12分，共36分）
26．阅读与思考
请你阅读下列材料，并完成相应的任务．
裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：．
在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，．
(1)模仿材料中的计算方法，化简：______．
(2)观察上面的计算过程，直接写出式子______．
(3)利用根式裂项求解：．
27．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现．在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
28．如图（1），在四边形中，AB∥DC，，， ，动点P从点D开始沿边匀速运动，动点Q从点A开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），．
(1)用含t的代数式表示；
(2)当以点A、P、Q为顶点的三角形与相似时，求t的值；
(3)如图（2），延长、，两延长线相交于点M，当△QMB为直角三角形时，直接写出t的值．
参考答案
1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9．A 10．B 11．D 12．A
13． 14． 15． 2 16．
17．（1）解：
＝4﹣+2+3＝6+；
（2）解：
．
（3）解：
＝＝．
18．（1）解：
∴，，
∴，
解得： ，
（2）解：
∴
∴，
∴或，解得：，
（3）解： ，
移项得：，
两边同时除以9得：，
开方得：，
解得：，
19．解：（1）设养鸡场的宽为x米，根据题意得：
，解得：，
当时，，不符合题意，舍去
当时，，
则养鸡场的宽是10米，长为15米．
（2）设养鸡场的宽为x米，根据题意得：
，整理得：，
即，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200．
答：围成养鸡场的面积不能达到200．
20．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴且，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
21．（1）解：∵方程
∴
，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：由两根关系得，
∵，
∴，即；即
解得：；
B卷
22． 1993 23． 24． 36 25．2
26．（1）解：；
故答案为：．
（2）解：；
故答案为：．
（3）解：原式
．
故答案为：2022．
27．（1）解：设每次下降的百分率为，
根据题意得，，解得：（舍）或，
答：每次下降的百分率为；
（2）解：设每千克应涨价元，
由题意，得：，
整理，得：，解得：，
∵商场要尽快减少库存，
∴符合题意，
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
28．（1）解：过点D作，如图所示，

∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵动点P从点D开始沿边匀速运动，速度为，
∴；
（2）解：①当时，
由（1）得：，
由题意得：，，
∴，解得：，
∴当时，以点A、P、Q为顶点的三角形与相似；
②当时，
∴，解得：，
∴当时，以点A、P、Q为顶点的三角形与相似；
综上所述，或；
（3）解：①当时，
过点P作，如图所示，

由（1）可得： ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）得：四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（1）得：，，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，
经检验， 是分式方程的解；
②当时，如图所示，

∵，，
∴，
∴，
∴，解得：，
经检验，是分式方程的解，
∴当时，，即为直角三角形，
综上所述，当或时，为直角三角形；