四川省内江市资中县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省内江市资中县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为A卷和B卷两部分．A卷1至4页，满分100分；B卷4至6页，满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷．
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意．）
1．下列根式是最简二次根式的是 （ ）
A．B．C．D．
2．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（ ）
A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．有一个实数根
5．若，则（ ）
A．B．C．D．x为一切实数
6．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）

A．B．2C．D．5
7．有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的数是324时，输出的结果等于（ ）

A．3B．18C．D．
8．已知有等腰三角形两边长为一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则等腰三角形周长是( )
A．4B．5C．4或5D．不能确定
9．手工兴趣小组的同学们将自己制作的书签向本组的其他成员各赠送1个，全组共互赠了30个，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝30B．2x（x+1）＝30C．x（x﹣1）＝30D．x（x﹣1）＝30×2
10．已知，，则用表示为（ ）
A．B．C．D．
11．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第6行从左向右数第3个数是（ ）
A．B．C．D．
12．设的两实根为，，而以，为根的一元二次方程仍是，则数对的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13．若，则的值等于 ．
14．已知是关于的一元二次方程，则等于 ．
15．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ．
16．下面这首诗生动的刻画出了周瑜的一生：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符．(注：而立之年表示人到了30岁)
聪明的同学，你一定能算得出周瑜去世时的年龄是 岁．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．（1）计算：．
（2）解方程：．
18．已知，．求的值．
19．如图，直线分别交直线于点，交直线于点，且，已知，．
(1)若，求的长．
(2)若，求的长．
20．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以等为代表的战略性新兴产业，计划到2020年底，全省基站数量将达到6万座，到2022年底，全省基站数量将达到17.34万座
(1)按照计划，求2020年底到2022年底，全省基站数量的年平均增长率；
(2)若2023年保持前两年基站数量的年平均增长率不变，到2023年底，全省5G基站数量能否超过25万座？
21．换元法是数学中的一种解题方法．若我们把其中某些部分看成一个整体，用一个新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．如：解二元一次方程组，按常规思路解方程组计算量较大．可设，，那么方程组可化为，从而将方程组简单化，解出和的值后，再利用，解出和的值即可．用上面的思想方法解方程：
(1)；
(2)
B卷（共60分）
一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
22．已知，x、y是有理数，且y＝+ ﹣4，则2x+3y的立方根为 ．
23．对于实数、，且，我们用符号表示、两数中较小的数，如．若，则 ．
24．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是
25．如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为与相交于点，的延长线过点．若，则的值为 ．
二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26．巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是的矩形，我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽．
(1)黄金矩形的长 ；
(2)如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论；
(3)在图②中，连接，求点到线段的距离．
27．已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根．
(1)求出的取值范围；
(2)若满足，求的值．
28．阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务．
材料：三角形的内角平分线定理：
如图1，在中，平分，交于点，则．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过作，交的延长线于点．
(1)【思路说明】请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
(2)【直接应用】如图3，中，是中点，是的平分线，交于．若，，求线段的长；
(3)【拓展延伸】如图4，中，平分，的延长线交外角角平分线于点．
①找出、、、这四条线段的比例关系，并证明；
②若，，求的长．
参考答案与解析
1．C
2．D
3．A
4．B
5．A
6．D
7．C
8．B
9．C
10．D
11．C
12．B
13．##0.4
14．
15．72
16．36
17．（1）6；（2），
（1）解：原式
．
（2）解：
，．
18．，
解：原式
当，时，
原式，
．
19．(1)
(2)
（1）解：，
，，
，
，，，
，
．
（2）解：，
，，
，
，
，
，，，
，
．
20．(1)
(2)25万座
（1）解：设2020年底到2022年底，全省基站数量的年平均增长率为，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省基站数量的年平均增长率为．
（2）（万座），
，
到2023年底，全省基站数量能超过25万座．
21．(1)；；；
(2)，
（1）设，
原方程化为，
，
解得或，
当时，，
解得或，
经检验，或是方程的解；
当时，，
解得或，
经检验，或是方程的解．
∴原方程的解为：；；；．
（2）设，则有，
原方程可化为：，
解得（舍）或，
，
，
解得或；
经检验：，是原方程的解．
22．-2
解：由题意得：，
解得：x＝2，
则y＝﹣4，
2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．
∴．
故答案是：﹣2．
23．
，
当，即时，，解得：(不合题意，舍去)，
当，即时，，解得：，
当，即时，，解得：，(不合题意，舍去)，
综上所述：的值为：，
故答案为：．
24．4045
解：把代入原方程得：，
∴，
∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴
；
故答案为：4045．
25．
设，，
∵，
∴，
∵E是中点，
∴，
过点E作于点H，连接，则，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴四边形和四边形为矩形，
∴，，
由折叠知，，，，，
∴，
∵的延长线过点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
故答案为：．
26．(1)
(2)矩形DCEF为黄金矩形，理由见解析
(3)点D到线段AE的距离为
（1）解：∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：矩形为黄金矩形，理由是：
由（1）知，
∴，
∴，
故矩形为黄金矩形；
（3）解：连接，，过D作于点G
∵，，
∴，
在中， ，
即，
则，
解得，
∴点D到线段的距离为．
27．(1)
(2)
（1）解：∵一元二次方程的两个不相等的实数根
∴，
即；
（2）解：∵，
∴＜0，（但，），
∴＜0，＜0，
∵，
∴，
∴
整理得，
解得：，
∵由（1）知，
∴．
28．(1)见解析
(2)
(3)①、、、这四条线段的比例关系：，理由见解析；②
（1）证明：，
，，，
平分，
，
，
，
，
即．
（2）解：平分，，，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
．
（3）①、、、这四条线段的比例关系：，理由如下：
如图：作交于点，
，，，
平分，
，
，
，
．
②平分，
，
由①知
，
，，
，
解得，
不符合题意，舍去，
．