人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根教学设计

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根教学设计，共3页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。

1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．体会平方运算到求平方根的演变过程，理解二者的互逆关系，培养勤思考、勤动笔的习惯．
3．会利用平方和开方的互逆关系求某些非负数的平方根，对一些特殊的数及其平方根形成记忆．
重点：平方根的概念及平方根的求法．
难点：求非负数的平方根．
一、导入新课
“西兰卡普”是土家族织锦的叫法，是土家族浓郁的民族特色和传统文化的代表，亦是国家级非物质文化遗产．如图，这张正方形的“西兰卡普”面积为4 m2，请问它的边长是多少？
问题1：你算出的边长是多少？（2 m）
问题2：你是怎样算出这个边长的？
（通过正方形的面积公式反推出来）
问题3：因为正方形边长的平方等于面积，所以我们很容易就能得到此处的边长为2 m，那么如果已知一个数的平方，应该怎么求这个数呢？这个数是唯一的吗？请大家带着问题进行探究．
二、合作探究
探究点一：平方根的概念
问题1：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？（3或－3）
问题2：根据问题1填写下表．
思考1：上述表格得到的x值有什么特点？
（互为相反数）
思考2：一个数与自身相乘的乘积叫作平方，那么知道一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
（开平方）
要点归纳：定义1：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根．
定义2：求一个数的平方根的运算，叫作开平方．
根据所学内容回答“导入新课”问题3.
（根据开平方求这个数，这个数并不唯一）
分别求下列各数的平方根：
（1） eq \f(16,9) ； （2）1.44； （3）121.
解：（1）± eq \f(4,3) .（2）±1.2.（3）±11.
判断对错：
（1）8是64的平方根；（√）
（2）－8是64的平方根；（√）
（3）±8是64的平方根；（√）
（4）一个数的平方等于81，则这个数是9.（×）
（提示：当前阶段，要求一个非负数的平方根，根据平方与开平方的互逆关系进行求解．）
探究点二：平方根的性质
观察并思考：
思考1：观察以上内容你有什么发现？
（学生自主谈论，围绕平方和平方根的相关知识表达，言之有理即可）
思考2：1，4，9， eq \f(1,4) 的平方根分别是什么？
（±1，±2，±3，± eq \f(1,2) ）
思考3：0的平方根是多少？（0）
思考4：－1，－4，－9，－ eq \f(1,4) 有平方根吗？（没有）
（观察、讨论、归纳平方根的性质．）
要点归纳：性质1：正数有两个平方根，它们互为相反数．
性质2：0的平方根是0.
性质3：负数没有平方根．
追问：前面我们学了一个数的平方的书写方式，那一个数的平方根又该如何表达呢？
（学生思考，老师给出答案）
要点归纳：正数a的正的平方根记为“ eq \r(a) ”，读作“根号a”，a叫作被开方数；正数a的负的平方根记为“－ eq \r(a) ”，读作“负根号a”，则a的平方根可记为“± eq \r(a) ”，读作“正、负根号a”.0的平方根记为 eq \r(0) .
m－1与3－2m是某正数的两个不同的平方根，则m的值是（B）
A．4 B．2 C．－2 D．－ eq \f(4,3)
求下列式子中x的值．
（1）x2＝49； （2）4x2＝9.
解：（1）x＝±7；（2）x＝± eq \f(3,2) .
三、当堂检测
1．16的平方根是（ C ）
A．4 B．－4 C．±4 D．±8
2．下列各数中没有平方根的是（ B ）
A．0 B．－82 C．（－ eq \f(1,4) ）2 D．－（－3）
3．下列说法正确的是（ D ）
A．任何非负数都有两个平方根
B．一个正数的平方根仍然是正数
C．只有正数才有平方根
D．负数没有平方根
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
平方根 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(平方根的概念（根据互逆关系求平方根）,平方根的性质,平方根的表示方法))
本课时由国家非物质文化遗产作为导入，激发学生兴趣，让他们了解平方根的概念，在探究过程中，融入了百以内的数的平方根的求值，引导学生学会用平方运算求解平方根．由一个正数有两个互为相反数的平方根，让学生运用分类讨论的思想方法解决问题．
x2
1
16
0.36
49
eq \f(1,25)
x
±1
±4
±0.6
±7
± eq \f(1,5)