人教版（2024）七年级下册（2024）10.1 二元一次方程组的概念教学设计

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）10.1 二元一次方程组的概念教学设计，共3页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。

1．通过提炼实际问题中的数量关系，了解二元一次方程（组）及其解的定义，形成良好的数学思维习惯，锻炼抽象能力．
2．能够检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，提高综合应用能力，培养严谨的解题习惯．
3．能根据简单的实际问题列出二元一次方程组，加强用数学语言描述现实世界的能力，初步培养模型意识的观念．
重点：二元一次方程（组）及其解的相关概念．
难点：根据简单的实际问题列出二元一次方程组．
一、导入新课
知识链接
1．一元一次方程的概念是什么？
（一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式）
2．什么叫方程的解？
（使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解）
创设情境：观看篮球赛视频，见配套课件，提出问题如下：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
二、合作探究
探究点一：二元一次方程（组）的概念
问题1：对于上面的情境问题尝试设一个未知数，列出一元一次方程．
（设这个队胜场为x场，依题意2x＋10－x＝16）
问题2：对于上面的情境问题尝试设两个未知数，再根据题意列出方程．你能列出几个方程？
解：设这个队胜了x场，负了y场．
依题意得x＋y＝10①，2x＋y＝16②.
问题3：请仿照一元一次方程的概念给出二元一次方程的概念，并举例说明．
（含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程）
追问1：二元一次方程中的“二元”是指什么？“一次”是指什么？
（二元指的是含有两个未知数，一次指的是未知数的次数都是一次）
追问2：什么叫二元一次方程组？并举例说明．
（方程组中有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组）
已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝0．
分析：由题意得|m－1|≠0，|m|＝1，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
要点归纳：由方程是二元一次方程可知：（1）未知数的系数不为0；（2）未知数的次数都是1.
练习：下列是二元一次方程的是：①⑤．（填序号）
①x＋y＝11；②m＋1＝2；③x2＋y＝5；④3x－π＝11；⑤－5x＝4y＋2；⑥7＋a＝2b＋11c；⑦7x＋ eq \f(2,y) ＝13；⑧4xy＋5＝0.
探究点二：二元一次方程（组）的解
填一填：根据方程x＋y＝10①；2x＋y＝16②填写下表．满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．
问题1：什么是二元一次方程的解？
（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫作二元一次方程的解）
问题2：上表中哪组x，y的值还满足方程②？
（x＝6，y＝4）
追问：由此归纳总结出二元一次方程组的解的定义．
（二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解．）
若 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝3)) 是方程x－ky＝1的解，则k的值为－1．
加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1 200件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组．
解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，根据题意列方程组得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(900x＝1 200y，,x＋y＝7.))
三、当堂检测
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（A）
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝16，,5x＝3y)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x－y）＝1，,3x＝m－4))
C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋y2＝1，,y＝1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,x)，,x－y＝2))
2．下列四组数值是二元一次方程2x＋y＝10的解是（B）
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝5)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3))
3．若3xm＋3＋yn－2＝8是关于x，y的二元一次方程，则m＝－2，n＝3．
4．写出二元一次方程2x－y＝5的一组整数解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1)) （答案不唯一）.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(二元一次方程及其解的定义,二元一次方程组及其解的定义,根据实际问题列二元一次方程组))
通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解．
x
y