人教版（2024）七年级下册（2024）第十章 二元一次方程组10.2 消元——解二元一次方程组10.2.2 加减消元法教案设计

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）第十章 二元一次方程组10.2 消元——解二元一次方程组10.2.2 加减消元法教案设计，共3页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。

1．掌握用加减法解二元一次方程组．
2．使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法．
重点：如何用加减法解二元一次方程组．
难点：如何运用加减法进行消元．
一、导入新课
创设情境
请观察下面的方程组：
（1） eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7①，,x＋y＝－4②；)) （2） eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝7①，,－x＋2y＝3②.))
除了代入消元法，你还有别的办法消去x吗？
（思考）
二、合作探究
探究点一：同一未知数的系数相同或者互为相反数
问题1：方程组（1）的两个方程中，y的系数有什么关系？（y的系数相同）
问题2：方程组（2）的两个方程中，x的系数有什么关系？（x的系数互为相反数）
问题3：（2x＋y）－（x＋y）＝7－（－4）这个等式成立吗？
（根据等式的性质，在等式的两边同时加上或减去一个相等的式子，等式仍成立．）
问题4：化简问题3中的等式，你得到了一个什么方程？
（x＝11，为一元一次方程）
追问：结合上述例子，总结加减消元法的概念．
要点归纳：加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法．
解二元一次方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－5y＝7①，,2x＋3y＝－1②.))
解：①－②，得－8y＝8，y＝－1.把y＝－1代入②得，得2x＋3×（－1）＝－1，x＝1.所以这个方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1.))
教材P96例5，课件出示，学生独立思考，老师总结．
要点归纳：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数互为相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，则可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数．
探究点二：同一未知数的系数绝对值不相同
请观察方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝4①，,7x＋4y＝18②.))
问题1：直接加减是否可以消去一个未知数？为什么？
（同一未知数的系数绝对值不相同无法通过直接加减消去未知数）
问题2：能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？
（根据等式的性质，在等式的两边同时乘以一个相同的数，等式仍成立）
追问：如何用加减法消去y？（①×2＋②）
教材P97例7，课件出示，学生独立思考，老师总结
要点归纳：
探究点三：根据方程组的特点选择合适的方法
（1） eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝1.5，,0.8x＋0.6y＝1.3；)) （2） eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋3y＝33，,2x－3y＝5；))
（3） eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－5y＝6，,4x＋6y＝－15；)) （4） eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,2x－2y＝5.))
观察方程组：
讨论1：观察方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法消去一个未知数吗？
讨论2：分别用代入法和加减法解上面的方程组，讨论什么样的方程适合用代入法，什么样方程组适合用加减法．
（师生讨论，作出总结）
三、当堂检测
1．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5①，,2x＋y＝10②，)) 由②－①，得正确的方程是（B）
A．3x＝10 B．x＝5
C．3x＝－5 D．x＝－5
2．已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝a，,x＋2y＝a＋5，)) 则y是（A）
A．5 B．2a－5 C．a－5 D．2a
3．已知a，b满足方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－b＝2，,a＋2b＝6，)) 则3a＋b的值为（A）
A．8 B．4
C．－4 D．－8
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力．