人教版（2024）七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理精品ppt课件

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1．了解定理与证明的概念，理解定理可以作为继续推理的依据。2．初步接触逻辑推理的形式，知道逻辑推理的根据主要有已知、定义、定理、基本事实等，理解证明中的每一步都要有根据。3．掌握利用反例来判断一个命题是假命题的方法。
1.可以判断为正确 （或真）或错误 （或假）的陈述语句，叫作________ 。被判断为正确 （或真）的命题叫作_________。被判断为错误 （或假）的命题叫作________。2.数学中的命题常可以写成“________________”的形式，这时“如果”后接的部分是_______，“那么”后接的部分是_______。3.判断一个命题真命题还是假命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定_______，此命题就是真命题，否则，就是______．
问题1：说出两个我们学过的基本事实．
如：“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．
问题2：说出两个经过推理得到的真命题．
因为∠2 与∠3 互补，∠4 与∠3 互补
“内错角相等，两直线平行”
因为∠2＝∠3，而∠3＝∠1，所以∠1＝∠2，即同位角相等，从而 a//b．
有一些命题，如 “对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理 ．定理也可以作为继续推理的依据．
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明 ．
证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：如图所示，直线a⊥b ，b//c．求证：a⊥c．证明：∵ a⊥b（已知），∴∠1＝90º（垂直的定义）． ∵ b//c（已知）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2＝90º（等式的基本事实）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
证明中的每一步推理都要有根据，不能 “想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。
推理和证明是有区别的，推理是证明过程中的组成部分．
例1：在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB//CD，CB//DE ,求证：∠B+ ∠D=180°.证明： ∵ AB//CD, ∴ ∠B=∠C( ). ∵ CB//DE， ∴ ∠C+ ∠D=180°( ). ∴ ∠B+ ∠D=180°( ).
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
注明的理由主要是依据的性质、定理、基本事实等，“已知”式的理由可以不注明．
举反例说明：“相等的角是对顶角”是错误的。
解：如图所示，∵ OC是∠AOB的平分线∴ ∠1＝∠2但∠1和∠2不是对顶角∴“相等的角是对顶角”是错误的。
判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
例2：命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．
解：不是，反例如图所示，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2．
举反例是判断一个命题是假命题的常用方法，举反例的方法在生活中也常用到．
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
4．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出个反例．(1)两个角的和等于直角时，这两个角互为余角；(2)同旁内角互补．
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
解：（1）命题1：由①②得到③；命题2：由①③得到②；命题3：由②③得到①；
解：（2）命题1：由①②得到③. 证明如下：
解：（2）命题2：由①③得到②. 证明如下：
解：（2）命题3：由②③得到①. 证明如下：