初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第十章 二元一次方程组10.1 二元一次方程组的概念集体备课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第十章 二元一次方程组10.1 二元一次方程组的概念集体备课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了学习目标，m-11，n-2m1，叫做方程组，x2y1，x4y2，x2y4，x4y3，x3y6，有无数组这样的值等内容，欢迎下载使用。
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？
问题1 篮球比赛不仅在奥运赛场上，在生活中也随处可见，请同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。在这次篮球赛中，七（1）班在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
本题含有几个未知量？有哪些数量关系？
方法1：设胜 x 场，则负(10－x)场，则2x＋(10－x)＝16
方法2：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
胜的场数＋负的场数＝总场数胜场积分＋负场积分＝总积分设篮球队胜了x场，负了y场.
x＋y=102x＋y=16
问题2 九章算术被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有5只雀、6只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问雀、燕各重几辆？”
5x＋6y=164x＋y=5y+x
设每只雀重x两，每只燕重y两，有题意得。
思考：观察下面四个方程式有什么特点?
① 有两个未知数； ②含有每个未知数的项的次数都是1；
请把下列方程分类. （1）x＋y＝10 （2） 2x＋y＝16 （3）2x＋8＝3 （4）2x＋y＝z （5）2x2 ＋7＝5 （6）xy＝3 （7）x2 ＋y＝7 （8）5x＋2y-1＝0
解答： 按元分，分为一元方程 ；二元方程；三元方程 按次数分，分为 一次方程；二次方程； 按元和次数分，分为，一元一次方程；一元二次方程；二元一次方程； 二元二次方程；三元一次方程；
思考：判断下列方程是否为二元一次方程，并说明判断依据。
（1）x＋y+z＝9 （2） y＝-3x+8 （3）x2-2x＋1＝0 （4）x＋y＝z （5）xy＋-x＝6 （6） -y＝3
探究二元一次方程组概念
问题3 回到我们刚才研究的两个问题，篮球比赛积分问题和雀燕问题，观察列出的四个方程，每一个方程中未知数x代表的对象相同吗？
x+y＝10，2x+y＝16，5x+6y=16，4x+y=5y+x
1、（1）（2）这两个方程中，x和y代表的对象相同
2、（3）（4）这两个方程中，x和y代表的对象相同
理解二元一次方程组：方程组中含有两个方程,方程的两个未知数代表对象相同。
练习 判断下列方程组是不是二元一次方程组，并说出你的依据？
定义：含有两个未知数，且未知数项的次数为1的两个方程组成二元一次方程组
x+y=4 y+z=7
y+z=10x+y=5
3x=183x+2y=20
x2-y=72x+3y=21
问题4 你能规划一下二元一次方程的学习路径吗？
追问1：你能先回顾一下一元一次方程的学习路径吗？
追问2：类比一元一次方程应该如何学习二元一次方程？
问题5 这个方程有x+y＝10有几个解？
方程 x＋y＝10 中 ，符合实际意义的 x ， y 的值有哪些?
就是二元一次方程 x＋y＝10 的一组解.
注意：一元一次方程的解只有1个，二元一次方程的解有无数对。
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
解析：根据题意得|m|＝1 且|m－1|≠0，2n－1＝1， 解得m＝－1，n＝1， 所以m＋n＝0.
由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得
活动：找出方程 2x＋y＝16 符合实际意义的解.
问题6 什么是二元一次方程组的解？
1、方程2x2m-3 +y=9是关于x，y的二元一次方程，则 m 的值为( ) A. 1 B.2 C.3 D. 4
2、已知是 方程2x-ay=5 的一个解，则a 的值为( )
A. 1 B. -1 C. -3 D. 9
3.下列方程组中，是二元一次方程组的有( )个。 y=x2+4 y=7 4x+y=7 8x-5y=25
2x+3y=5y=10-x
x=y+33x+5z=20
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.二元一次方程组 的解是( )。
x+2y=10y=10-x
5.若方程(a+2)xIaI-1+3y=1 是关于x，y的二元一次方程，则a的值为( )。
A. ±2 B.-2
C.2 D.0
1、著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”请根据同意列出二元一次方程。
解：设鸡有x只，兔有y只。
2、某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男女生各多少人？根据题意列二元一次方程组。
3、甲种物品每个重4KG，乙种物品每个重7KG，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76KG（1）列出关于x,y的二元一次方程：（2）若x=12，则y= (3)若乙种物品有8个，则甲种物品有 个。
探究　满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x+y=10 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?
右边=3×3+20=29
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？
x=6，y=4还满足方程②．也就是说, 它是方程 ①与方程②的公共解
结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解
1.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
2.二元一次方程组 的解是( )