数学10.4 三元一次方程组的解法评课ppt课件

这是一份数学10.4 三元一次方程组的解法评课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了情境导入，求三个小动物的年龄，对应练习，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
请大家看下面这一问题，小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张.
三元一次方程（组）的概念
三个小动物年龄之和为26岁
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
每一个未知量都用一个字母表示
(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26
(2)流氓兔的年龄-加菲猫的年龄=1
(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是( )
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每 一个一次方程都含有三个未知数．
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
由方程②得 x=y+1 ④
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
②－①，得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
答：a=3，b=-2，c=-5.
三元一次方程组的应用
例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
解三元一次方程组的基本思路：
例1 解三元一次方程组
解：由①，得 .④
把④分别代入②③，得到关于y，z的二元一次方程组
z= -2代入④，得x=5
因此，这个三元一次方程组的解为
1.下列是三元一次方程组的是 （ ）
判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的系数都是1.
（1）若先消去x，得到关于y、z的方程组是_______________；
（2）若先消去y，得到关于x、z的方程组是_______________；
（3）若先消去z，得到关于x、y的方程组是____________.
3.解下列三元一次方程组：
【选自教材P106 练习第1题】
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值.
将 a，b，c 看作未知数
解：根据题意，得三元一次方程组
②-①，得a+b=1，④
③-①，得4a+b=10，⑤
，把 代入①，得c=-5，因此
即a，b，c的值分别为3，-2，-5.
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方 程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
是否能把x、y、z解出来？
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.
答：原三位数是368.
1.已知2ax+y-zb5cx+z-y与2a11by+z-xc是同类型，则可列方程组
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2. 今年小新一家三口的岁数总和是80岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的5倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁？
(1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80；(2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3；(3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5.
3. 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495，求原三位数．
4.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 .求这三个数.
【选自教材P106 练习第2题】
每个方程中含未知数的项的次数都是1