初中数学北师大版（2024）九年级下册4 圆周角和圆心角的关系集体备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册4 圆周角和圆心角的关系集体备课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了素养目标，回顾旧知，圆周角定理，知识回顾，∠AOC，创设情境，探究新知，知识要点，圆周角定理的推论2，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等.
1.圆周角定义: 顶点在___________,并且两边都和圆___________的角叫圆周角.2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的___________.如下图， ∠ABC =二分之一___________.
如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？
探究一： 圆周角定理的推论
问题1：观察下图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°.证明：∵BC为直径∴∠BOC=180°∴∠BAC=1/2∠BOC（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
问题2：观察下图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？
解：弦BC是直径.证明：连接OB、OC∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径
几何语言：∵BC为直径∴∠BAC=90°
几何语言：∵∠BAC=90° ∴BC为直径
问题解决：回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？
利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.
探究二： 圆内接四边形及其性质
议一议：（1）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
解：∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径∴∠ABC=90°,∠ABC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补
(2)如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？
解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB，OD∵∠BAD=1/2∠2,∠BCD=1/2∠1,（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补
四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。
圆周角定理的推论3(圆内接四边形性质):
圆内接四边形的对角互补.
几何语言：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）
思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？
想一想：如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？
∠A与∠DCE互补由圆内接四边形的性质可得∠D＋∠CBA＝180°.又∠CBA ＋∠CBE ＝180°，所以∠D＝∠CBE．
观察图⑴，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
直径所对的圆周角是直角
观察图⑵,圆周角∠BAC=90°,弦BC是直径吗？为什么？
90°的圆周角所对的弦是直径
直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
1、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？
2.如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。
如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？
解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB，OD
∴∠BAD+∠BCD=180°
∴∠BAD与∠BCD互补
圆内接四边形的对角互补
如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？
内接四边形任何一个外角都等于它的内对角
1、在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C的度数。
2、如图，在⊙O中,∠BOD=80°,求∠A和∠C的度数.
2.如图，AB是⊙O的直径,∠C=15°,求∠BAD的度数
3.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若∠E =40°，∠F =60°,求∠A的度数。
1. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD 交AB 与点 E，∠ADC = 26°，求∠CAB 的度数.
解：连接 BC.∵AB 是 ⊙O 直径，∴∠ACB = 90°.∴∠B = ∠D = 26°.∴∠CAB = 90° - 26° = 64°.
2. 如图，AB 是⊙O 的直径， C、D 是 ⊙O 的两点，且 AD = DC ，∠DAC = 25°，求∠BAC 的度数 ( )A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
4. 如图，以 AB 为直径的⊙O 经过△ABC 的顶点 C，AE，BE 分别平分 ∠BAC 和 ∠ABC，AE 的延长线交⊙O 于点 D. 连接 BD. 判断△BDE 的形状，并证明你的结论.
解：△BDE 为等腰直角三角形.证明：∵ AE 平分∠BAC，BE 平分∠ABC.∴ ∠BAE = ∠CAD = ∠CBD，∠ABE = ∠EBC.∵ ∠BED =∠BAE +∠ABE，∠DBE =∠DBC +∠CBE，∴ ∠BED =∠DBE.∴ BD = ED.∵ AB 为直径，∴ ∠ADB = 90°.∴ △BDE 是等腰直角三角形.
5.如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.