初中北师大版（2024）3 垂径定理授课ppt课件

这是一份初中北师大版（2024）3 垂径定理授课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了情境引入，新课探究，垂径定理，典例分析，垂径定理的推论，小明发现图中有，垂径定理的逆定理，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
圆是中心对称图形，对称中心是圆心，圆还具有旋转不变性。
圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
可利用折叠的方法即可解决上述问题.
任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴 任意一条直径都是圆的对称轴的一部分
作直径CD,使CD⊥AB, 垂足为M.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么？
你能发现图中哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
例1 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？
例2 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径.
解：连接OA.过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE.∵AB＝8厘米 ，∴AE＝4厘米. 在Rt △AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米. ∴⊙O的半径为5厘米.
AB是⊙O的一条弦（不是直径）,且AM=BM.过点M作直径CD.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直.因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立.
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
你可以写出相应的命题吗?
弦心距：圆心到弦的垂线段的长度称为这条弦的弦心距. 如OF.弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.如弓形CED.弓形的高：从圆心向弦作垂线,垂线被弦和弧所截的线段的长,称为弓形的高.如EF .
例4.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC=BD.问：（1）证明两条线相等，最习惯用什么方法？（2）在此用三角形全等怎么证明？（3）用垂径定理怎么证明？
例4.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC=BD.
解：过点O作OE⊥AB，连接OA，OB，OC，OD.则AE=BE， CE=DE，所以AE- CE =BE- DE，即AC=BD.
添半径和过圆心作弦的垂线段是两条常用的辅助线.
1.判断⑴垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( )⑵弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心 ( )⑶圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分( )⑷平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ( )⑸圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）(6)平分弦的直径，平分这条弦所对的弧( )(7)平分弦的直线，必定过圆心( )
2.已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6 cm，CD = 1 cm. 求⊙O 的半径OA.
3 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
垂径定理及其推论1的实质是把(1)直线MN过圆心;(2)直线MN垂直AB; (3)直线MN平分AB;(4)直线MN平分弧AMB; (5)直线MN平分弧ANB中的两个条件进行了四种组合,分别推出了其余的三个结论.这样的组合还有六种，由于时间有限,课堂上未作推导,同学们课下不妨试一试.