初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交教学设计，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
本节课《两条直线相交》是人教版初中数学七年级下册第七章第一节《相交线》第一课时的内容.本课在学生学习了直线、射线、线段以及角的基本概念后，进一步探究平面内两条不重合直线的位置关系，特别是相交的情形.通过本课的学习，学生将掌握相交线所形成的角的位置关系和数量关系，理解对顶角、邻补角等概念，并学会运用这些概念解决相关的几何问题.

二、学情分析
到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础和几何知识，对平面几何的基本概念有了初步的了解.然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在理解相交线的性质和角的性质时可能会遇到困难.因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略.
三、教学目标
1. 学生能从生活中所见的事物里抽象出相交线.
2. 在对相交线的认识过程中，能理解对顶角与邻补角的概念，培养学生的几何直观能力.
3. 学生能够通过对对顶角与邻补角定义的理解总结出对顶角的性质，体会转化思想，并能利用这些知识在实际问题中进行应用.
4.经历各式各样的生活情境，体会几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力.

四、教学重难点
重点：理解对顶角与邻补角的概念，培养学生的几何直观能力.
难点：通过对对顶角与邻补角定义的理解总结出对顶角的性质，体会转化思想，并能利用这些知识在实际问题中进行应用.

五、教学过程
本章引入
问题1：你能再举出一些相交线和平行线的实例吗？
师生活动：教师投影展示本章章头图，引出上述问题，与学生共同感受，章头图中涉及许多相交线，本章将研究平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行．在此基础上，再学习平移的有关知识．本章我们还将学习通过简单的推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯．
设计意图：让学生对本章有一个整体的感知，利于学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系.
情境导入
问题2：如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？
师生活动：小组形式汇报．
结论：这些角互补或相等．
设计意图：通过提前布置预习作业，观察图片，培养学生检索整理信息的能力，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫.
探究新知
问题3：任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小，这个关系还保持吗？为什么？
答：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补）.
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线
（在图中，∠1和∠2互补，∠3和∠2互补，所以∠1=∠3）.
概念归纳：∠1和∠2的位置关系称为邻补角；∠1和∠3的位置关系称为对顶角；对顶角相等；如∠3和∠4为邻补角，∠2=∠4为对顶角且角度的变化不影响它们之间的关系.
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
应用新知
例1：如图，直线AB，CD相交与点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数．
答：解：因为直线AB，CD相交与点E
所以∠AEC和∠BED是对顶角
所以∠AEC=∠BED=50°（对顶角相等）
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
例2：如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
答：由∠1和∠2邻补角，得
∠2=180°−∠1=180°−40°=140°.
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让学生加深对相交线的印象.激发学生的求知欲望，感受几何的魅力.
课堂练习
【教材练习】
1. 在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
答：（1）不是；∠1和∠2的两边不是互为反向延长线；
（2）不是；∠1和∠2没有公共顶点；
（3）不是；∠1和∠2没有公共顶点；
（4）是；∠1和∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线.
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别是多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？
答：（1）∠α=35°，则对顶角为35°，邻补角为145°；
（2）若∠α=90°，则对顶角为90°，邻补角为90°；
（3）若∠α=115°，则对顶角为115°，邻补角为65°；
（4）若∠α=m°，则对顶角为m°，邻补角为180°−m°.
师生活动：学生先独立思考再作答.
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2：7，则∠BOC= °，
∠AOD= °.
答：140，140.
解：∵∠AOC:∠BOC=2：7，且互为邻补角
∴设∠AOC=2x，∠BOC=7x
则2x+7x=180°
解得x=20°.
∴∠BOC=140°，
∴∠AOD=140°（对顶角相等）
师生活动：学生先独立思考再作答.
【限时训练】
1. 如图，直线AB、CD分别于直线EF相交于点O、N、G，说出图中的对顶角.
答：解：由图形可得：
①∠EGC=∠DGF ∠EGD=∠CGF；
②∠AOC=∠GON ∠AOG=∠COB；
③∠BNF=∠ONG ∠ONF=∠BNG.
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=35°，∠BOD=180°−∠M，则∠M的度数是多少？

答：解：由图形可得：
∠AOC=∠DOB=35°（对顶角相等）
因为∠BOD=180°−∠M
所以∠M=180°−∠BOD
=180°−35°
=145°.
3. 如图，直线a、b相交，形成∠1、∠2、∠3、∠4.已知∠1=40°，则∠2= ，∠3= ，∠4= .

答：140°，40°，140°.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解几何图形所研究的方向.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.邻补角与对顶角的概念分别是什么？
3.邻补角与对顶角间有何联系？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化．握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角会怎样变化？两个把手之间的角逐渐变大时呢？

六、板书设计

七、教学反思
本节课是第七章“相交线与平行线”的第一节《相交线》中的第一课时《两条直线相交》，本节课是平面几何学习中的重要组成部分.本课在学生学习了直线、射线、线段以及角的基本概念后，进一步探究平面内两条不重合直线的位置关系，特别是相交的情形.七年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散.因此，教师在设计教学活动时，应注重激发学生的学习兴趣，通过生动的实例和有趣的练习，引导学生积极参与课堂活动，提高教学效果.
针对学生的学情，教师在备课时应充分准备，设计多样化的教学活动，如小组讨论、动手操作、游戏竞赛等，以激发学生的学习兴趣和主动性.同时，教师还应关注学生的学习过程，及时给予指导和帮助，确保每位学生都能在课堂上有所收获.